10973

не зависит от размера острова. Но это отношение

зависит от длины используемого эталона и принятого значения произвольного множителя . Поэтому несмотря на то, что ( ) связано с формой островов, эта величина включает также произвольные множители, и мы попрежнему не имеем общей характеристики формы острова. Можно заключить, что острова, очертания которых подобны, удовлетворяют соотношению периметра и площади

Коэффициент пропорциональности = зависит от произвольного параметра .

Чтобы привести пример соотношения периметра и площади, рассмотрим остров, ограниченный квадратичной кривой Коха (рис. 5.2). Первичным элементом кривой является квадрат со стороной . Генератор кривой при замене каждой ее стороны добавляет малый «полуостров» и вырезает участок «побережья» такого же размера. Поэтому при повторных преобразованиях кривой не меняется охватываемая ею площадь ( ) = 2. Периметр кривой n-го порядка, = 4 ∙ 8 ∙ (1/4) ∙ , равен длине береговой линии, если она измеряется с помощью эталона длины = (1⁄4) = (1 ∕ 4) √ . Поэтому порядок кривой можно выразить через ее площадь, = ln( /√ ) / ln(1⁄4), и получить = 4 ∙ 8 = 4 1− /2. Здесь D = 3/2 есть фрактальная размерность береговой линии острова, ограниченного квадратичной кривой Коха. Таким образом, остров удовлетворяет соотношению периметра и площади вида (5.7) с коэффициентом пропорциональности C = 4.

Пример показывает, что соотношение периметра и площади (5.7) может быть справедливо только при малой длине эталона , когда длина фрактальной части береговой линии преобладает над вкладом любой регулярной части береговой линии [Федер, 1991].

Рис. 5.2. Построение квадратичной кривой Коха [Федер, 1991]

~ 91 ~

5.2. Коэффициент формы как морфометрическая характеристика водоема

Форма плоских фигур может быть ограничена краевым индексом (2.15) или охарактеризована коэффициентом формы .

Коэффициент формы вычисляют по-разному [Фетисова, 2011], но для двумерных объектов в виде планов озер, водохранилищ, островов, наиболее корректно он определяется отношением периметра (т.е. длины береговой линии) к корню квадратному из площади A (для водоемов – из площади водного зеркала)

В числе морфометрических параметров при характеристике водоемов представляется более понятным и предпочтительным, чем .

Числовое значение коэффициента формы (5.8) тем больше, чем сложнее форма фигуры. Он чувствителен к связным фигурам, когда увеличение изрезанности их контура без самопересечений приводит к уменьшению площади и росту периметра при неизменных линейных размерах.

Использование отношения (5.8) предполагает отсутствие у фигуры фрактальных свойств.

В понятиях фрактальной геометрии теоретически конечная площадь зеркала водоема ограничена береговой линией бесконечной длины и теоретически равен бесконечности. Однако, в действительности такой фрактал, как береговая линия, имеет некоторый минимальный и максимальный масштаб длины. С учетом фрактальных свойств коэффициент формы соответствует выражению (5.5) и зависит от длины используемого эталона измерения, так что для получения удовлетворительного результата этот эталон должен быть достаточно малым и одинаковым при измерении длины береговой линии и площади водного зеркала водоема.

Очевидно, что при измерениях одной мерной единицей на топографической основе разных масштабов, значения , будут получаться разные, причем более точные – при использовании крупномасштабных (более подробных) топографических карт или космических снимков. Пример – в табл. 5.1, где приведены результаты такого определения Горьковского водохранилища, план водного зеркала которого был показан на рис. 4.3.

Проектные (отраженные на топографических картах) контуры водоемов, в частности водохранилищ, обычно характеризуют их первоначальную плановую конфигурацию. Но длина береговой линии и площадь зеркала в период эксплуатации водохранилища изменяются вследствие переформирования бе-

~ 92 ~

регов. Поэтому показатели формы следует связывать с определенными периодами существования водохранилища. В табл. 5.2 приведен пример уточнения коэффициента формы эксплуатируемых малых водохранилищ, планы которых показаны на рис. 5.3.

Таблица 5.1

Зависимость измеренных параметров Горьковского водохранилища от масштаба топографической основы

Вернемся к примеру Краснодарского водохранилища, разбиравшемуся в предыдущей главе (см. рис. 4.6). Для него по карте масштаба 1:500000 (в 1 см 5 км) при измерителе = 3 км длина береговой линии L = 171 км, ее фрактальная размерность D = 1,175 (см.табл. 4.2), площадь зеркала А = 459 км2 (по

~ 93 ~

Рис. 5.3. Планы малых водохранилищ, построенное по результатам гидрографических изысканий в период эксплуатации: а – Пензенского на р. Суре по съемке 2005 г. [Соболь, 2009]; б – Рузского на р. Рузе по съемке 2009 г.,показано расположение листов масштаба 1: 10000 [Шапоренко, 2014];

в– Анадырского на р. Казачке по съемке 2008 г. [Гнетов, 2013]

~94 ~

рис. 4.6). Коэффициент формы получаем: по зависимости (5.8) для нефрактальной береговой линии KF = 7,98; по зависимости (5.2) для фрактальной береговой линии KF = 3,69. В соотношении (5.7) коэффициент пропорциональности выходит равным С = 1,68. Таким образом проиллюстрирован факт, что коэффициент формы водохранилища всегда будет найден только приблизительно.

5.3. Классификация водохранилищ по конфигурации в плане

Водохранилища типизируют по конфигурации в плане, выделяя линейно вытянутые простые, линейно вытянутые сложные с чередованием резко очерченных расширений и сужений, разветвленные (древовидные), округлые простые, округлые сложные по форме водоемы [Водохранилища, 1986]. Для инженерных целей предпочтительнее была бы классификация, но ее в российских стандартах нет [ГОСТ 17.1.1.02 – 77]. Нами реализована попытка классифицировать водохранилища с использованием количественного показателя

– коэффициента плановой формы [Соболь, 2017 (1)].

Для его приближенного определения с соблюдением единообразия в оценках за основу были приняты топографические карты 1983 – 2003 гг. масштаба 1: 500000 из электронного ресурса [Karty…]. Площадь зеркала и длина береговой линии определялись при помощи стандартных инструментов программы AutoCAD 2015, значения КF – по формуле (5.8).

В табл. 5.3 записаны результаты определения коэффициентов формы КF для 100 водохранилищ различных плановых конфигураций. Водохранилища расположены по убывающей коэффициента формы, который определился в диапазоне KF = 76,93 – 4,20. Данные табл. 5.3 представлены на рис. 5.4 в виде гистограммы.

Ряд значений KF не получил резких перепадов, поэтому классифицировать водохранилища по данному показателю удалось весьма условно. В зависимости от сложности плановой конфигурации аналогично классификации по основным морфометрическим признакам [ГОСТ 17.1.1.02 – 77] выделены четыре категории водохранилищ (табл. 5.4).

На рис. 5.5 предложенная классификация проиллюстрирована планами водохранилищ, замыкающих их выделенные категории.

Количественная оценка конфигурации водохранилищ в плане, хотя бы и приблизительная, способствует расширению представлений о водных объектах и обеспечению дополнительной информацией разрабатываемых схем комплексного водохозяйственного планирования.

~ 95 ~

Таблица 5.3 Коэффициенты плановой формы водохранилищ, определенные

с использованием топографических карт масштаба 1:500000

Продолжение табл. 5.3

Продолжение табл. 5.3

~ 98 ~

Окончание табл. 5.3

Примечание. Без звездочки [Соболь, 2017 (1)]; *[Семина, 2018]; ** по плану масштаба 1:25000.

~ 99 ~