10139
.pdf10
Рис.1.1
11
Рис 1.2
12
Рис 1.3
13
1.4.2 Определение перемещений it от изменения
температурного режима
Слагаемое it в формуле 1.7 представляет собой перемещение в основной системе по направлению силового фактора Хi от изменения температурного режима, определяемое по формуле
m |
m |
t ω |
it = ∑αt0ω _ + ∑α |
||
v=1 |
Ni0 v=1 |
H |
_ |
(1.14) |
Mi0
при условии постоянного изменения температуры по длине каждого стержня и однородности материала.
Здесь
α – коэффициент линейного расширения материала;
t |
0 = |
(t |
1 |
+ t 2 ) |
– приращение температуры на уровне нейтрального слоя стержня; |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
t1 – температура наружных волокон;
t2 – температура внутренних волокон;
t= t1 – t2 – перепад температур;
Н– высота сечения в плоскости изгиба ώ;
ω _ |
, |
ω |
_ |
– |
площади эпюр нормальных сил и изгибающих моментов на стержне с |
Ns0 |
|
M i0 |
|||
|
|
|
|
||
меняющейся температурой от силового фактора Хi =1; |
|||||
m – |
число стержней, по длине которых происходит изменение температурного |
||||
режима. |
|
|
|
||
|
|
Каждое |
слагаемое в (1.14) считается положительным, если деформации, |
вызванные силовым фактором Хi=1 и изменением температурного режима совпадают, и отрицательным, если эти деформации не совпадают.
14
1.4.3 Определение перемещений iс от кинематического
воздействия
Слагаемое iс в (1.7) представляет собой перемещение в основной системе по направлению силового фактора Рi от кинематического воздействия, определяемое по формуле
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
iс = − ∑ rvi0 cv |
, |
|
(1.15) |
|
|
|
|
|
v =1 |
|
|
|
где rvi0 |
– |
реакция в |
связи, получившей кинематическое воздействие, |
от |
силового |
|||
фактора |
Хi=1; |
сv – |
величина |
кинематического |
воздействия; w – число |
опорных |
||
связей, получивших кинематические воздействия. |
|
|
|
|||||
Реакция |
rvi0 |
считается |
положительной, если ее направление |
совпадает с |
направлением кинематического воздействия, и отрицательной, если не совпадает.
1.5Построение эпюр усилий в заданной системе от внешних нагрузок и воздействий
Врезультате решения системы канонических уравнений (1.5) находим действительные значения основных неизвестных Х1, Х2,… Хi… Хn. Изгибающие
моменты M p в заданной системе от действующей нагрузки в соответствии с
принципом независимости действия сил могут быть вычислены как сумма
изгибающих моментов в основной системе от заданной нагрузки |
M p0 и |
|
действительных значений неизвестных |
|
|
n |
_ |
|
M p = M p0 + ∑ M 0j X j . |
(1.16) |
|
j =1 |
|
|
Аналогично может быть построена эпюра изгибающих моментов от |
||
температурного M t |
|
|
_ |
_ |
|
M t = M 10 X 1 |
+ ... + M n0 X n |
(1.17) |
и кинематического M с воздействий |
|
|
_ |
_ |
|
M с = M 10 X 1 + ... + M n0 X n . |
(1.18) |
15
Здесь M t0 и M с0 – изгибающие моменты в основной системе, вызванные температурным и кинематическим воздействиями соответственно, которые в частном случае для статически определимой основной системы равны нулю.
Построенные эпюры изгибающих моментов должны удовлетворять условиям равновесия узлов и кинематической проверке:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
l |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ip = ∑ ∫ |
M p M i |
ds = 0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v=1 0 |
EI |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
l |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
sp = ∑ |
|
∫ |
|
M p M s |
|
ds = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
v =1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
при расчете от нагрузки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
t ω _ 0 |
|
|
_ |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ∑ ∫ M i M t ds = 0 |
||||||||||||||
|
|
it = ∑αt0ω _0 |
+ ∑α |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m l |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
v=1 |
Ni |
|
|
|
v=1 |
M i |
|
v=1 0 |
EI |
|||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
t ω |
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
||||
|
= |
∑ |
αt ω _ |
+ |
∑ |
α |
_ |
+ |
m l |
M s0 M t |
|
|
|||||||||||
|
∑ ∫ |
|
|
|
|
ds = 0 |
|||||||||||||||||
st |
|
0 N 0 |
|
|
H |
|
|
M 0 |
|
|
EI |
|
|||||||||||
|
|
v=1 |
s |
|
v=1 |
|
|
|
|
|
|
s |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
при расчете от изменения температурного режима; |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
l |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
iс = −∑ rvi0cv |
|
+ |
∑ |
∫ |
M i |
M c |
ds = 0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
v=1 |
|
|
|
|
|
|
v=1 0 |
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
или
(1.19)
(1.20)
(1.21)
(1.22)
|
|
|
|
w |
|
m l |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
sс |
|
= −∑ rvs0 cv |
+ ∑ ∫ |
M s M c |
ds = 0 |
(1.23) |
|||
|
|
||||||||
|
|
|
|
v=1 |
|
v=1 0 |
EI |
|
|
при расчете от кинематических воздействий. |
|
||||||||
Здесь |
ω _ |
, |
ω _ |
, – площади эпюр в основной системе от суммарного действия |
|||||
|
Ns0 |
M s0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Х1=1, Х2=1,… |
Хn |
=1, |
rvs0 |
- удельные реакции в основной системе от суммарного |
|||||
действия Х1=1, Х2=1,… |
Хn =1. |
|
|
|
16
Поперечные и продольные силы в сечениях заданной рамы Qp и Np могут быть вычислены по принципу независимости действия сил
|
|
|
|
|
n |
_ |
|
|
|
|
|
Qp = Qp0 |
+ ∑Q0j |
X j , |
|
(1.24) |
|||
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
_ |
|
|
|
|
|
N p |
= N p0 |
+ ∑ N 0j |
X j . |
|
(1.25) |
||
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
_ |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Qp0 , N p0 и Q0j |
, N 0j – |
поперечные и продольные силы в основной системе |
|||||||
от нагрузки и единичного значения неизвестного Хj=1 соответственно. |
|
||||||||
Эпюру |
поперечных сил |
Qp |
можно |
построить и по |
известной |
эпюре |
|||
изгибающих |
моментов |
М p . Для |
этого следует рассмотреть |
равновесие |
всех |
вырезанных из системы стержней. Выделенный стержень или часть его представляется в виде простой двухопорной балки, загруженной местной нагрузкой и концевыми моментами, принятыми в соответствии с эпюрой изгибающих моментов
М p (рис.1.4). Ординаты эпюры поперечных сил будут определяться зависимостью:
Q p |
= Q p0 + |
M пр − M лев |
, |
(1.26) |
|
||||
|
|
l |
|
где Qp0 – значение поперечной силы от действия местной нагрузки на стержень (балку);
М пр и М лев – правый и левый концевые моменты, взятые с эпюры М p . Они считаются положительными, если вызывают растяжение нижних волокон, и отрицательными – если верхних.
Ординаты эпюр поперечных сил от температурных Qt и кинематических Qс
воздействий можно вычислить согласно (1.27), полагая отсутствующими поперечные силы от местного воздействия.
17
Рис.1.4
Построение эпюр продольных сил от нагрузки Np, изменения температурного режима Nt и кинематических воздействий Nс выполняется способом последовательного
вырезания узлов. Для этого к вырезанному с эпюр Qp , Qt , Qс узлу прикладывают с
учетом знаков (рис.1.5) поперечные силы, неизвестные продольные силы, принимая их растягивающими, и узловые внешние нагрузки. Начиная с двухстержневого узла, составляют уравнения равновесия в виде
∑ X = 0, ∑Y = 0, |
(1.27) |
определяют неизвестные продольные силы и выполняют построения
соответствующих эпюр N p , Nt , Nс .
Рис.1.5
18
Для оценки правильности полученных эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил выполняется статическая проверка, основанная на рассмотрении равновесия отсеченных частей системы. Разрезая систему произвольным сечением и заменяя действие устраненной части усилиями М, Q, N ,
составляем уравнения равновесия:
∑ X = 0, |
∑Y = 0, ∑ М1 = 0, |
(1.28) |
где 1 – произвольная точка, |
относительно которой составляется |
уравнение |
равновесия. Направление изгибающих моментов, поперечных и продольных сил устанавливается по эпюрам М p , Qp , N p . Направление изгибающих моментов принимается в соответствии с растянутыми в сечении волокнами. Поперечные силы прикладываются с учетом знаков (1.4; 1.5). Положительные продольные силы принимаются растягивающими, отрицательные – сжимающими. Условия статической проверки должны выполняться с погрешностью, не превышающей 3%.
1.6Примеры расчета статически неопределимых рам методом сил
Пример 1.6.1. Выполнить расчет статически неопределимой рамы (рис.1.6), вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от нагрузки, изменения температурного режима и кинематического
воздействия при I1 : I 2 = 1 : 3, EI = 2 ×105 (кНм2), α = 10−5 . 1.6.1 Расчет от нагрузки 1. Определяем степень статической неопределимости рамы.
Л=3*К – Ш=3*2 – 4=2.
2.Выбираем основную систему (рис.1.7).
3.Составляем канонические уравнения метода сил (1.5).
δ |
11 |
X |
1 |
+ δ |
12 |
X |
2 |
+ D |
1 p |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
21 X 1 |
+ δ 22 X 2 |
+ D2 p = 0 |
|||||||
δ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от неизвестных Х =1, Рис 1.4 1
Х2=1 и от заданной нагрузки (рис.1.8 – 1.10).
5. Определяем перемещения в основной системе по правилу Верещагина (1.9).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
m=7 |
l |
M |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
δ11 = ∑ |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ds = 7 × 9 × 7 / 3EI1 + 2 × |
× 7 × 7 × |
|
|
|
|
× 7 / EI1 + 7 × 3 × 7 / 3EI1 + |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
v=1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
+ 2 × |
1 |
× 7 × 6 × |
|
2 |
× 7 / 3ЕI1 + |
1 |
× 7 × 7 × |
2 |
× 7 / ЕI1 = 604,333 / ЕI1 (м/кН); |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
m=7 |
|
l |
|
M |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
δ 22 = ∑ ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ds = |
× 9 × 9 × |
|
|
× 9 / 3EI1 + |
× 3 × 3 × |
|
|
× 3 / 3EI1 + |
× 3 × 6 × |
|
|
|
|
× 3 / 3EI1 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
v=1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
1 |
|
× 7 × 9 × |
2 |
|
× 9 / EI1 + |
1 |
× 6 × 9 × |
2 |
|
|
× 9 / 3EI1 |
= 333 / EI1 (м/кН); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m=7 |
|
l |
_ |
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
δ 21 = δ12 = ∑ |
|
∫ |
M 1 |
|
|
M 2 |
ds = - |
× 9 × 9 × 7 / 3EI1 + |
|
× 3 × 3 × 7 / 3EI1 |
|
|
+ |
× 3 × 6 × |
|
|
× 7 / 3EI1 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v=1 0 |
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
1 |
|
× 9 × 7 × |
2 |
|
× 7 / EI1 + |
1 |
× 9 × 6 × |
2 |
|
× 7 / 3EI1 |
= 119 / EI1 (м/кН); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
m=7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
D1 p = ∑ |
|
∫ |
M1 |
|
M p |
|
ds = 147 × 9 × 7 / 3EI1 |
+ |
|
|
1 |
× 7 ×147 × |
3 |
× 7 / EI1 - |
1 |
|
|
|
|
× 7 × 147 × |
3 |
× 7 / EI1 - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
v=1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-147 × 3 × 7 / 3EI1 |
- |
|
1 |
×147 × 6 × |
2 |
× 7 / 3EI1 |
|
|
|
- |
1 |
×177 × 7 × |
2 |
× 7 / EI1 - |
|
1 |
×177 × 3 × ( |
2 |
× 7 + |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
1 |
|
|
× 3,5) / 3EI1 - |
|
1 |
×103,5 × 5 × 3 × ( |
2 |
× 3,5 + |
1 |
|
× 7) / 3EI1 |
- |
1 |
×103,5 × 3 × |
2 |
|
× 3,5 / 3EI1 = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= -2397,5 / EI1 (м); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m=7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
l |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
D2 p = ∑ |
|
|
∫ |
M 2 |
M p |
|
ds = -147 × 9 × |
1 |
× 9 / 3EI1 - 147 × 3 × |
1 |
× 3 / 3EI1 - |
1 |
×147 × 6 × |
2 |
× 3 / 3EI1 - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
v=1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- |
1 |
|
×177 × 7 × |
2 |
× 9 / EI1 - |
|
|
1 |
×177 × 3( |
2 |
× 9 + |
1 |
× 4,5) / 3EI1 - |
1 |
×103,5 × 3( |
2 |
× 4,5 + |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
1 |
× 9) / 3EI1 - |
1 |
×103,5 × 3 × |
2 |
× 4,5 / 3EI1 |
= - 7345,5 / EI1 |
(м). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
_ |
_ |
|
|
|
|
6. Строим суммарную эпюру изгибающих моментов M s0 = M10 + M 20 (рис.1.11) и
выполняем проверки правильности определения перемещений: Построчная (1.10)