Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10046

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

3.76 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Из (3.44) следует, что при Re = 104 х3 = 9,5δ0, при Re = 105 x3 = 10,6δ0. Из опубликованных экспериментальных данных по обтеканию обратного уступа известно, что х / δ0 = 4 – 5, если δ0 – высота обратного уступа [7, 35]. Поэтому принимаем х3 / δ0 = 4 – 5.

3.4 Зависимости для расчета протяженности зон x1, x2, х3

Так как

Reкр

или

Re0,5

кр

2 δ

2δ

из (3.25) следует:

или

Umax

δ0 Re0,5кр

Lкр

Поэтому

Umax

10 δ0

Из (3.28) с учетом (3.30) получаем:

2 n 1

n 1

0,5

10n 1 Ren 1 Ren 1 .

Umax

кр

После подстановки (3.47) в (3.46):

2n 1

(n 1)

Lкр

n 0,5

(n 1)

Re n 1 Ren 1 .

кр

При значении n = 7

Lкр

0,628Re0,9375 Re 0,875

кр

и Reкр = 22150 получаем:

(3.45)

(3.46)

(3.47)

(3.48)

(3.49)

Lкр

7444 Re 0,875 .

(3.50)

d	d

В окрестности лобовой точки скорость меняется по линейному закону

U = cx.

Касательное напряжение в окрестности лобовой точки при x = x1 согласно [1]

	2Ф		2Ф
τ	2Ф	с3μρx2 ;	2Ф	1, 2326.	(3.51)
τ		с3μρx2 ;		1, 2326.	(3.51)
1	2η		2η
	2η		2η

Константу с вычислим, используя параметры зоны рециркуляции, кото-

рая граничит с область присоединения потока. Тогда, с учетом (3.51)

			3
τ1 1, 2326	0, 2uср1, 224
	μρ			x1.
		x3


		2

По закону локального трения ламинарного пограничного слоя:

τ 0,664	u		0,5	x 0,5	ρu	2
		0			0		.

1		ν		1	2

Приравняв правые части (3.52) и (3.53), после упрощений получаем:

x1 0,852 u0 . x3 uср

Учтем соотношение между скоростями (3.30), тогда:

						n
		1		1
		1		1		n 1
x1				1	2		1	0,5		1
				1	2		1	0,5		1
			n	n
	0,852		n	n					Re n 1 .
	0,852						10n 1 Re n 1		Re n 1 .
x3				2				кр
x3				2

При n = 7

(3.52)

(3.53)

(3.54)

(3.55)

	x1	1,3564 Re0,0625			Re 0,125	(3.56)
		1,3564 Re0,0625			Re 0,125	(3.56)
	x3			кр
	x3
и Reкр = 22150:
			x1	2, 487 Re 0,125 .		(3.57)
			x3	2, 487 Re 0,125 .		(3.57)
			x3

Для удобства перейдем к Lкр и Reкр, все соотношения для x1, x2, x3 прини-

мают вид:

x1	(12 16) Re 0,75	;

	кр
Lкр


		x2	1		x1	;	(3.58)
			1			;	(3.58)
		Lкр			Lкр
x3	5 6 δ0			(25 30) Re 0,5
	5 6 δ0			(25 30) Re 0,5
Lкр	Lкр					кр
Lкр	Lкр

или при Reкр = 22150:

x1 0,00675 0,00903;

Lкр

x2 0,941 0,943;

Lкр

x3 0,168 0, 201.

Lкр

3.5. Связь температурного н скоростного турбулентных профилей

при Pr ≠ 1

Обтекание пластины.

Выведем соотношения между температурным и скоростным турбу-

лентными профилями.

Для этого, используя аналогию Рейнольдса, для ламинарного подслоя

можем записать [34]:
	q	λ dt	,	(3.59)

	τ	μ du
	τ	μ du

где q и τ – плотность теплового потока и касательное напряжение в пределах ламинарного подслоя; t и u – температура и скорость; λ и μ – молекулярная теплопроводность и динамическая вязкость теплоносителя.

Аналогично для турбулентного ядра:

qт	λт	dt	,	(3.60)
τт	μт du

где индексом «т» обозначены соответственно плотность теплового потока и ка-

сательное напряжение в турбулентном ядре потока, кажущиеся турбулентные аналоги теплопроводности и динамической вязкости.

Если допустить линейный характер изменения профилей скоростей и температур в подслое и ядре, то после интегрирования в пределах от у = 0 до у = δ0 получим:

λ t

ст

ср

ст

(3.61)

где t0 и tст – температуры на границе: ламинарный подслой – турбулентное ядро и на стенке; u0 – скорость на границе; ср – удельная изобарная теплоемкость;

Pr – молекулярное число Прандтля теплоносителя.

Для турбулентного ядра:

ср

(3.62)

где T, U – температура и скорость потока на внешней границе турбулентного слоя; Prт – турбулентное число Прандтля. И из условия непрерывности функ-

ций:

qт	q	.	(3.63)

τт	τ

После преобразований из (3.61) и (3.63) получаем соотношение Прандтля,

связывающее отношения характерных разностей температур и скоростей в по-

граничном слое:

t0 tст	u0	Pr			1			.	(3.64)
T tст	U Prт			u		Pr		.	(3.64)
T tст	U Prт			u		Pr
			1	0			1
			1	U		Prт	1
				U		Prт

Если, теперь, в соответствии с принятой моделью, для средних значений касательного напряжения и плотности теплового потока на стенке в ла-

0,644Reкр0,5 u0U

минарном пограничном слое на пластине использовать известные решения

[21, 34]:

	τ 1,328Re 0,5									u2
								ρ			0		,						(3.65)
								ρ					,						(3.65)
						кр					2
											2
					2
q 0,644 Re 0,5			Pr			3 (t	0		t			ст		)ρC	р	u	0	,	(3.66)
		кр					0					ст			р		0
откуда
	q	2		(t	0	t	ст		)
		Pr 3			0		ст				с		.						(3.67)
	τ	Pr 3				u0					с	р	.						(3.67)
												р

Из (3.63) и (3.65) следует, что

ст

Pr 3

T t

ст

Pr 3

При tст > T

αx

0,644 Reкр0,5 ρс

рu02

tст

Pr 3

U Pr

(3.68)

(3.69)

St x αx

ρсрU

Prт 1

	2		.	(3.70)



Pr 3
		1
	Pr	1
	т

В формулу (3.70) подставляем (3.13) и после преобразований получаем:

St x	αx	с fx		1				.	(3.71)
St x	ρсрU	2				2		.	(3.71)
	ρсрU	2


				0,25	с fx Pr 3
			Prт 1	1, 227 Reкр			1
			Prт 1	1, 227 Reкр	2	Pr	1
						т

Формула (3.71) справедлива и для случая tст < Т.

Течение теплоносителя в трубе.

Принимаем допущение, что зависимости (3.65) и (3.66) справедливы и для случая при течении в трубе. Поэтому будут справедливы также формулы

(3.60), (3.63), (3.67) и (3.68). Тогда из линейного характера эпюр температуры и скорости следует, что

ср

T t

ср

ст

cр

T t

(3.72)

U u

Pr2/3

U u

откуда получаем, что текущее значение температуры по толщине пограничного слоя связано с текущим значением скорости зависимостью

						2
						2
			u0	Pr 3
		1					1
		1	u		Pr		1
t tст	u				т
t tст	u							.
T tст	U				2			.
T tст	U


			u0	Pr 3
		1					1
		1	U		Pr		1
					т

Осредненная по сечению трубы температура

							2
							2

				u		Pr 3
		1	0						1
		1	u				Pr		1
tср tст	uср			ср				т
tср tст	uср									.
T tст	U									.
T tст	U						2
							2

				u0	Pr 3
		1							1
		1		U			Pr		1
							т

Тогда

(3.73)

(3.74)

	t0 tст		u0
	tср tст		uср

2

Pr 3					1				.	(3.75)
Pr							2		.	(3.75)
т		u		0		Pr 3
	1			0				1
	1	u				Pr		1
			ср			т

И из условия α tср tст α0 t0 tст и (3.66) с учетом (3.29) окончательно

получаем

St	α	λ		1				.	(3.76)
St	ρсрuср	8				2		.	(3.76)
	ρсрuср	8


				0,25	λ Pr 3
			Prт 1	1, 227 Reкр			1
			Prт 1	1, 227 Reкр	8	Pr	1
						т

Зависимость (3.76) справедлива и при tст < tср.

3.6 Установившееся течение в профилированных трубах и каналах

Течение в профилированных каналах имеет сложный характер и трудно поддается теоретическому описанию. Для расчета профилированных по-

верхностей и поверхностей с турбулизаторами используют в основном эмпи-

рические формулы, содержащиеся в справочной литературе, монографиях и статьях. Поэтому несомненный интерес представляют формулы для расчета гидравлического сопротивления и теплообмена в каналах таких поверхностей,

выведенные теоретическим путем на основе модельных представлений. Ниже приведены такого рода решения, полученные для труб типа «диффузор-

конфузор».

Вывод формулы для определения коэффициента сопротивления при гра-

диентном течении в диффузорно-конфузорном канале.

Предположим, что течение в пристенной области рассматриваемых ка-

налов аналогично течению среды около клина с углом раскрытия при вершине

βπ [21, 33]:

U Cxm ,

(3.77)

где С и т – константы, зависящие от величины угла β; х – координата вдоль по-

верхности. Тогда, толщина пограничного слоя δ вычисляется [1]:

				m 1
δ ξ (m)	2 ν		x	m 1
	2 ν			2	,	(3.78)
	m 1			2	,	(3.78)
δ	m 1
δ
где ξδ (m) – затабулированная функция в зависимости m = β / (2 – β).
В соответствии с принятой моделью, δ0		определяется как

						Reкр
δ		ξ		(m)	2	Reкр	ν.	(3.79)
δ	0	ξ	δ	(m)	m 1	u0	ν.	(3.79)
	0		δ

Касательное напряжение на стенке:

du	μρu2 du	ζ β ,
τст μ			(3.80)

dy y 0	β dx

где значение ζ(β) приводятся в табл. 16 на с. 530 [21].

Так как область присоединения потока мала по сравнению с областью развития ламинарного подслоя, то осредненное на длине участка Lкр каса-

тельное напряжение на стенке

ζ β Lкр

τст L

кр 0

где u = cxm, du / dx = cmxm – 1.

И окончательно


μρ(m 1)c2 x2mcmxm 1		(3.81)
	dx,

2m

																																2
															4			m 1					ζ(β) Re 0,5								ρu	2
						τ																										0	.			(3.82)
						τ	ст.ср																										.			(3.82)
							ст.ср						3m 1						2								кр				2
													3m 1						2												2
Коэффициенты сопротивления трения λ (3.26) и (3.27):
																												u2
						λ						16					m 1			ζ(β) Re 0,5								u2
																													0	.						(3.83)
										3m 1																				.						(3.83)
										3m 1						2									кр			u	2
																													ср
												1
Подставив в			u	0					2δ		0			n	формулу (3.79) с учетом (3.28), получим:
				0							0

		Umax							2R
																																			n
																								1					1
																					1			1					1						n 1
																										1						2
																						n 1
	u0					2									0,5			1				n 1
	u0					2									0,5			1						n					n					.		(3.84)
								ζ(β) Reкр								2 Red
					m 1			ζ(β) Reкр								2 Red
	uср				m 1																								2

Из формул (3.84) и (3.83) следует, что:

1		1
		1	2
		1	2
	n	n
λ
λ		2
		2

0,5

n 1

m 1

n 1

4n 6

n 1

0,5

2 n 1 ζ(β)ξ

(m)n 1 Re

n 1 Ren 1

. (3.85)

кр

3m 1

Для проверки подставим в формулу значения переменных для случая продольного обтекания пластины: т = 0, ζ(β) = 0,4696, ξδ(m) = 4,3. В результате при n = 7, Reкр = 22150, после несложных вычислений, получаем зависимость

λ = 0,316Red–0,25, совпадающую с решением турбулентного обтекания пластины.

Теплообмен при градиентном гидродинамически стабилизированном и термически развитом (δ = R, δt = R) течении в трубе.

Основные соотношения аналогичны формулам параграфа 3.2. Используя

ст

зависимости

, (3.28) и (3.79), получаем:

Tmax tст

Umax

n 1

t0 tст

n 1

0,5

ξδ

(m) Reкр

2 Red

(3.86)

tср tст

m 1

Из (3.36) следует:

St x

αx

St0u0 t0 tст

(3.87)

ρuсрсP

uср tср

tст

Для степенного распределения скоростей из [2]

0, 22

(3.88)

m 1

0, 44c

Pr 3

x 2

ν(m 2γ 1)

где γ(m) – зависимость, затабулированная лишь для некоторых значений.

Если проинтегрировать (3.88) в пределах от 0 до Lкр и разделить на Lкр, то получим зависимость:

			0,663Re 0,5
St0			кр				.	(3.89)
	2		1
	Pr	3	m 2γ 1		(1	m)
				2

Окончательно, подставим (3.89) и (3.87) и после преобразований:

						2n	m 1	1
			1	1		n 1
			1	1		n 1		n 1
		2		1	2						2	0,5	n 1	2
		2			2						2		n 1	2

St		0,663 2n 1	n	n			2		ξ		(m)n 1Re		n 1Ren 1		(3.90)
St		0,663 2n 1							ξ		(m)n 1Re		n 1Ren 1		(3.90)
	x			2			(1 m)(m	2γ 1)		δ		кр		d

Для проверки подставим в формулу значения переменных для случая продольного обтекания пластины: т = 0, ξδ(m) = 4,3 [21]; при n = 7, Reкp = 22150. После упрощений получаем зависимость Stx = 0,041Red–0,25, пол-

ностью совпадающую с полученной выше зависимостью (3.39).

Формулы для конфузорной области аналогично получаемым для области диффузорной при условии, что угол при вершине имеет отрицательные значе-

ния.

3.7. Критические числа Рейнольдса для диффузорных и

конфузорных участков

Рассмотрим гидродинамику потока при градиентном течении в плоском канале, состоящего из чередующихся пар диффузоров и конфузоров. Восполь-

зуемся методом расчета ламинарного пограничного слоя, приведенным в

[21, 34].

Пример расчета для ламинарного подслоя методом Болена – Хольштейна.

Зададим аналитически функцию скорости U = cxm. Угол раскрытия диф-

фузора обозначим γ, длина диффузора – b, конфузора – с. Обозначение геомет-

рических параметров диффузора и конфузора полностью соответствуют рис.3.4. Принимаем, что скорость на входе в диффузор равна u. Тогда, из усло-

вия сохранения вещества следует, что скорость в любом другом сечении опре-

деляется:

U (x) u	h0	,	(3.91)
	hx

где h0 = d0; hx = d0+ 2 x tg γ.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20233.75 Mб110041.pdf
#
25.11.20233.75 Mб210042.pdf
#
25.11.20233.75 Mб110043.pdf
#
25.11.20233.76 Mб010044.pdf
#
25.11.20233.76 Mб010045.pdf
#
25.11.20233.76 Mб710046.pdf
#
25.11.20233.77 Mб010047.pdf
#
25.11.20233.78 Mб010048.pdf
#
25.11.20233.78 Mб810049.pdf
#
21.11.2023169.18 Кб01005.pdf
#
25.11.20233.78 Mб010050.pdf