9501

80

парообразования (r) и площадь парообразования B1C1DF – теплоте перегрева.

Вся площадь ОО1А1B1C1D соответствует энтальпии перегретого пара i.

Для решения ряда задач удобно в диаграмме T-s иметь также изохоры

(v = const) и кривые одинаковых внутренних энергий (и = const).

9.6.2 Диаграмма i-s

На рис. 42 изображена диаграмма i-s для водяного пара. На ней нанесены изохоры (пунктирные кривые), изобары, изотермы и линии равной сухости па-

ра. Линия ВВ – верхняя пограничная кривая. Ниже ее расположена область влажного насыщенного пара, выше ее – область перегретого пара. Изобары в области насыщенного пара – прямые линии, являющиеся одновременно изо-

термами. При переходе в область перегретого пара изобары и изотермы разде-

ляются, и каждая из них представляет собой отдельную кривую.

Обычно часть диаграммы i-s для области влажного пара со степенью су-

хости пара ниже 0,5 отбрасывается.

Диаграмма i-s имеет много ценных свойств: она позволяет быстро опреде-

лять параметры пара с достаточной для технических расчетов точностью, дает возможность определять энтальпию водяного пара и разности энтальпий в виде отрезков, чрезвычайно наглядно изображает адиабатный процесс, имеющий большое значение при изучении паровых двигателей, и, наконец, позволяет бы-

стро, наглядно и достаточно точно решать различные практические задачи.

9.7 Процессы изменения состояния водяного пара

При решении задач, связанных с изменением состояния водяного пара,

применение графического или аналитического метода в большой мере опреде-

ляется характером процесса. Однако в редких случаях удается определить все необходимые величины одним из этих способов; поэтому чаще всего приходит-

ся одновременно пользоваться как графическим, так и аналитическим способа-

ми. При этом часть параметров пара и величин, подлежащих определению, на-

81

ходят из диаграммы, а остальные определяют аналитическим путем с примене-

нием таблиц водяного пара.

Рис. 42

Во всех случаях весьма важно определить, к какому пару (насыщенному или перегретому) относится начальное или конечное состояние. Этот вопрос легко решается с помощью таблиц и диаграмм.

Для аналитического определения необходимых параметров и величин на-

до пользоваться следующими соотношениями:

1. Изохорный процесс (рис. 43). Если в начальном состоянии пар пере-

гретый, а в конечном – влажный (случай а), то

82

Так как последний член весьма мал, и им часто можно пренебречь, то

Если в начальном и конечном состояниях пар влажный насыщенный

(случай б), то

Если в обеих частях уравнения пренебречь вторыми членами, то получим

Так как при v = const работа пара равна нулю, то вся сообщаемая пару те-

плота (или отнимаемая у него) расходуется на увеличение (уменьшение) его внутренней энергии и, следовательно,

83

2. Изобарный процесс (рис. 44). Если пар в начальном состоянии влаж-

ный насыщенный, а в конечном состоянии перегретый (случай а), то

Количество теплоты, участвующей в изобарном процессе, определяется из уравнения

3. Изотермический процесс. В области влажного пара изотермический

процесс одновременно является изобарным, поэтому для него справедливо уравнение (203).

Количество теплоты в изотермическом процессе легко определяется из

4. Адиабатный процесс. С достаточной точностью можно принять для водяного пара зависимость

pvk const.

Однако величина k в этом уравнении не является отношением теплоемко-

стей, а лишь опытно подобранным коэффициентом. Для сухого насыщенного

пара

Степень сухости пара в конце адиабатного расширения определяется при

помощи диаграммы i-s. Если в начальном состоянии пар сухой насыщенный, то точка, характеризующая его состояние, легко находится в пересечении соответ-

ствующей изобары р1 и верхней пограничной кривой (рис. 45). Если в началь-

ном состоянии пар влажный, то его состояние изобразится точкой, находящей-

ся в пересечении соответствующей изобары р1 и кривой заданной сухости пара.

Если пар перегретый, то точка 1, характеризующая его состояние, находится в пересечении изобары p1 и изотермы t1. Так как для обратимого процесса адиа-

бата на диаграмме i-s изображается прямой, параллельной оси ординат, то ко-

нечное состояние пара легко находится графически по точке пересечения адиа-

баты с заданной конечной изобарой (точка 2). Степень сухости пара определя-

ется по значению кривой равной сухости, проходящей через точку 2. Энтальпия и энтропия пара как в начальном, так и в конечном состоянии находятся очень легко по соответствующим значениям оси ординат и оси абсцисс.

85

Рис. 45

Температура пара в конечном состоянии также определяется весьма про-

сто. Если это состояние изображается точкой, находящейся в области перегре-

того пара, то температура его отсчитывается по значению изотермы, про-

ходящей через эту точку. Если же в конечном состоянии пар влажный, то нуж-

но от точки, характеризующей его состояние, подняться по соответствующей изобаре до верхней пограничной кривой. Температура этой точки, отсчи-

тываемая по соответствующей изотерме, является температурой насыщенного пара конечного давления.

Задача

В закрытом сосуде содержится 1 м3 сухого насыщенного водяного пара при давлении 1 МПа.

Определить давление, степень сухости пара и количество отданной им теплоты, если он охладился до 60° С.

86

Решение

Пользуясь справочными данными, получаем при t2 = 60° С давление пара

р = 0,019917 МПа.

Так как процесс происходит при постоянном объеме, то

v1 v2 v1 0,1946 м3/ кг.

По уравнению (198)

x2 v1 . v2

Пользуясь справочными материалами, находим

v2 7,678 м3/ кг

и таким образом

0,1946

x2 7,678 0,0253.

Количество теплоты в изохорном процессе по формуле (201)

qv u2 u1.

Определяем значения внутренней энергии пара в начале и в конце про-

цесса:

u1 i1 p1v1 2778 1 106 0,1946 2583,4 кДж/ кг, 1000

Значение i2 находим по формуле (187):

i2 i2 rx2 251,1 2358,8 0,0258 311,96 кДж/кг,

следовательно,

u2 i2 p2v2 311,96 0,019917 106 0,1946 308,1 кДж/ кг. 1000

Таким образом,

qv u2 u1 308,1 2583,4 2275,3 кДж/ кг.

Так как в рассматриваемом процессе участвует 1 м3 пара и плотность его

при р = 1 МПа ρ = 5,139 кг/м3, то

qv ρqv 5,139 ( 2275,3) 11692,8 кДж/ м3.

87

10. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ

При решении задач, связанных с истечением газа через сопла (насадки) (рис. 46), чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т.е.

количество газа, вытекающего в единицу времени. В этих случаях необходимо прежде всего найти отношение р2/р1 где р2 – давление среды на выходе из со-

пла; p1 – давление среды на входе в сопло.

Рис. 46

Полученное числовое значение р2/р1 сравнивают с так называемым кри-

тическим отношением давлений для данного газа, определяемым из равенства

и равным:

для одноатомных газов при k = 1,67

89

где f – выходное сечение сопла в м2.

Если же адиабатное истечение газа происходит при (р2/р1) ≤ (р2/р1)кр, то теоретическая скорость газа в устье суживающегося сопла будет равна крити-

ческой скорости и определится по уравнению

Критическая скорость по формуле (219) зависит только от начального со-

стояния газа и показателя адиабаты k. Поэтому, подставляя значение k для раз-

личных рабочих тел, получим более удобные формулы для определения крити-

ческой скорости. В частности, для двухатомных газов

где i – энтальпия газа при критическом давлении ркр,

В первой формуле энтальпия выражена в Дж/кг, второй – в кДж/кг.

Расход газа в этом случае будет максимальным и может быть вычислен по уравнению

Подставляя в эту формулу значение k, получаем:

для двухатомных газов