9501

40

N 1,931;

T2 303 1,931 585 К; t2 312 C.

k1 k

6.5 Политропный процесс

Уравнение политропы в системе координат p-v (рис. 7) при постоянной теплоемкости

pvm const,

где т – показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

cv

Пользуясь рис. 8, можно по величине показателя политропы определить ее относительное расположение в диаграмме p-v, а также выяснить характер процесса, т. е. имеет ли место подвод или отвод теплоты и увеличение, или уменьшение внутренней энергии газа.

41

Для процессов расширения

а) т < 1 – теплота подводится (q > 0), внутренняя энергия газа увеличива-

ется (Δи > 0);

б) k > т > 1 – теплота подводится (q > 0), внутренняя энергия газа умень-

шается (Δи < 0);

в) т > k – теплота отводится (q < 0), внутренняя энергия газа уменьшает-

ся (Δи < 0).

Для процессов сжатия

а) т < 1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа уменьшается;

б) k > т > 1 – теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается;

в) т > k – теплота подводится, внутренняя энергия газа увеличивается.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между p и v

42

между T и v

Работу 1 кг газа в политропном процессе определяют по следующим формулам:

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то ра-

бота может быть также вычислена по формуле

Для определения работы М кг газа нужно в формулах (107) - (109) за-

менить удельный объем v полным объемом газа V. Тогда

44

Показатель политропного процесса т определяется из уравнения

m cp c. cv c

Если известны значения двух параметров в начальном и конечном со-

стоянии, то, пользуясь уравнениями (104) - (106), можно найти значение т из формул:

lg p1

Показатель политропы может быть также определен из уравнения (103).

Решая его относительно т, получаем

В справочных материалах для облегчения расчетов приведены наиболее часто встречающиеся значения величин

Задача

1 кг воздуха при р1 = 0,5 МПа и t1 = 111 °С расширяется политропно до давления р2 = 0,1 МПа.

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии,

45

количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель полит-

ропы т=1,2.

Решение

Определяем начальный объем воздуха:

Конечный объем воздуха находим из уравнения (104):

1

1

v2 v1 p1 m 0,22 51,2 0,84 м3/ кг.

p2

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого,

можно проверить полученные результаты следующим образом:

q u l;

l q u 65,8 ( 65,8) 131,6 кДж/кг.

Этот же результат нами получен выше другим путем.

46

7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором проте-

кают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в ме-

ханическую, а также определяет максимальное значение работы, которая может быть произведена тепловым двигателем.

Второй закон термодинамики математически может быть выражен сле-

дующим образом:

где dS – бесконечно малое приращение энтропии системы; dQ – бесконечно ма-

лое количество теплоты, полученной системой от источника теплоты; Т – абсо-

лютная температура источника теплоты.

Знак неравенства соответствует необратимым процессам, а знак равенст-

ва – обратимым процессам. Следовательно, аналитическое выражение второго

закона термодинамики для бесконечно малого обратимого процесса имеет вид

а так как согласно первому закону термодинамики

dQ dU pdV,

то уравнение (125) принимает вид

TdS dU pdV.

7.1 Энтропия идеального газа

Основным уравнением для определения изменения энтропии в обратимом процессе является выражение

Поскольку в технической термодинамике приходится иметь дело не с аб-

солютным значением энтропии, а с ее изменением, отсчет значений энтропии можно вести от любого состояния. Для газов принято считать значение энтро-

47

пии равным нулю при нормальных условиях, т. е. при р = 101325 Па и

Т = 273,15 К (760 мм рт. ст. и 0 °С).

Определение энтропии для любого состояния газа, отсчитанной от нор-

мального состояния, производят по следующим формулам.

При переменной теплоемкости, исходя из линейной зависимости ее от

температуры:

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2

определяют по следующим формулам.

При переменной теплоемкости, считая зависимость ее от температуры линейной:

48

При постоянной теплоемкости

Уравнения кривых различных термодинамических процессов в системе координат T-s имеют следующий вид (при постоянной теплоемкости):

уравнение изохоры

Взаимное расположение изохоры и изобары показано на рис. 9;

Рис. 9

уравнение изотермы

49

при этом изменение энтропии в изотермическом процессе

Изображение изотермы и адиабаты в системе координат T-s дано со-

ответственно на рис. 10 и 11.

Уравнение политропы

где

m k c cv m 1.

Широким распространением при решении термодинамических задач пользуется диаграмма T-s. Адиабаты в этой диаграмме изображаются вертика-

лями, изотермы – горизонталями, изохоры и изобары идеального газа – лога-

рифмическими кривыми.

На рис. 12 дана небольшая часть диаграммы T-s для воздуха, на которой нанесены изотермы, адиабаты и изобары (отсутствуют изохоры).

Необходимо иметь в виду, что значения энтропии зависят от теплоемко-

стей, поэтому для каждого газа нужна отдельная диаграмма T-s.