7667

решаемых задач. Если в результате экспертной оценки производится ранжирование показателей для определения их относительной значимости

(например, задача расположения элементов машины в порядке убывания одного из показателей ТС), полученные данные обрабатывают по

методике, приведенной в задаче для практического занятия.

При определении значений показателей ТС результаты экспертной оценки обрабатывают обычным порядком. Использование экспертных методов помогает формализовать процедуру сбора, обобщения и анализа мнений специалистов для преобразования их в форму, более удобную для принятия обоснованного решения.

Наиболее важной проблемой совершенствования экспертных методов является повышение их надежности (достоверности результатов оценки).

Решение этой проблемы требует большой экспериментальной и аналитической работы, результатами которой должны быть: выяснение соответствия между вопросами и опенками; выявление возможных

«скрытых» факторов, влияющих на суждение экспертов; исследование форм обратной связи между экспертами и аналитиками; создание методов,

позволяющих объективно оценить степень обоснованности ответов экспертов.

Методика обработки результатов экспертной оценки показателей

(вариантов) ТС зависит от типа решаемых задач. Если в результате экспертной оценки производится ранжирование показателей для определения их относительной значимости (например, расположения вариантов ТС в порядке убывания одного из показателей), полученные данные обрабатывают по методике, приведенной в задаче практического занятия.

Задача для практического занятия по разделу

Пример 1. В результате анализа перспективных разработок выделено m версий развития системы числового программного управления (ЧПУ)

станков.

Системой ЧПУ станка называют комплекс устройств, служащих для

соответствующему закону числовую информацию, содержащуюся в программе, в управляющие сигналы;

-исполнительные устройства станка (или какого-либо другого оборудования), служащие в первую очередь для обеспечения заданных движений подач. Кроме движений подач, на станках многих типов необходимо управлять и другими функциями.

Отобрано d экспертов, которые выразили свое мнение о наиболее вероятной версии развития систем ЧПУ станков, поступающих на производство до 2017 г. Результаты такого мнения при m=9 и d=9 отражены в табл.1, где нет связанных рангов (мнение эксперта по той или иной версии однозначно).

В табл.2 при m=6 и d=5 связанные ранги есть (мнение по той или иной версии неоднозначно). На основе дисперсионного коэффициента конкордации сделать вывод о согласованности мнений экспертов и о наиболее вероятной версии развития систем ЧПУ в будущих станках.

Надо отметить, что для табл.1 и 2 сумма рангов по

столбцам соответственно равны 45 и 21. Это учитывается экспертами, если ранжировка производится со связанными рангами.

Таблица 1

Результаты ранжировки предполагаемых версий развития систем ЧПУ (связанные ранги отсутствуют)

Таблица 2

Результаты ранжировки предполагаемых версий развития систем ЧПУ (есть связанные ранги)

Требуется определить насколько согласованы мнения экспертов и какая из версий развития системы ЧПУ наиболее вероятна.

Решение задачи сводится к нахождению дисперсионного коэффициента конкордации W и на его основе к оценке:

согласованности мнений экспертов;

значимости такой оценки. Также по формульным зависимостям определяется ранги версий развития систем ЧПУ.

Количественной мерой согласованности мнений экспертов является значение коэффициента W, который определяется по зависимостям

здесь ris - значение ранга для i-й версии, поставленное s-м экспертом.

2) Для случая, когда имеются связанные ранги, расчет коэффициента конкордации производится по зависимости:

,

(3)

где - поправка на связанность для s-й ранжировки версии;

hk - количество одинаковых рангов в k-й группе для s-й ранжировки;

Hs – количество связанных рангов для s-й ранжировки.

Чем ближе окажется значение W к единице, тем с большей уверенностью можно говорить о согласованности мнений экспертов и,

следовательно, о наиболее вероятной версии развития системы ЧПУ.

Однако так как значение W само по себе случайно, то необходимо проверить значимость W. Проверяется гипотеза о равенстве коэффициента конкордации нулю. При заданном уровне значимости β эта гипотеза отвергается, если

где - критическое значение χ2-распределения при числе степеней свободы z=m-1 (при m>7). В этом случае конкордация считается значимой.

Для случая m≤7 используются специальные таблицы (табл.3), по которым с учетом уровня значимости, m и d находят Sкр. В случае выполнения неравенства Sр>Sкр признается статистическая значимость W.

Таблица 3

Критические значения Sкр при уровне значимости β=0,05 (3≤d≤20, 3≤m≤7)

Алгоритм решения.

Если нет связанных рангов.

1. По исходным данным табл.1 рассчитаем средний арифметический ранг по формуле (2):

.

2. Рассчитаем значения S по (2):

S=729+256+1156+81+324+81+1089+1+625=4342.

3. Рассчитаем коэффициент конкордации W по (1):

W=0,8934.

Полученная величина W близка к единице, значит, мнения экспертов согласованны

4. Оценим значимость W:

=d(m-1)W=9·8·0,8934=64,32.

5. Определим при степени свободы z=m-1=8 и уровне значимости β=0,05 по таблице для χ2-распределения (см. приложение 1):

=15,51.

6. Проверяем гипотезу о значимости W (см. формулу (4)):

=54,32> =15,51.

Таким образом, гипотеза о равенстве нулю отвергается, т.е.

конкордация считается значимой. По значению W можно сказать, что мнения экспертов согласованы и наиболее вероятной в будущих станках будет 3-я и 1-я версии системы ЧПУ (см. табл. 1, где суммы рангов имеют

наименьшие значения ri 11 и 18; равны 1,2 и 2).

В целом на основе данных табл. 1 можно заключить, что имеет место следующий ряд наиболее вероятных версий (В) развития ЧПУ:

.

Для случая, когда имеются связанные ранги.

Алгоритм решения.

1.По исходным данным табл.2 рассчитаем средний арифметический ранг по формуле (2): =17,5.

2.Рассчитаем значения S по (2):

S=100+64+20,25+20,25+36+144=384,5.

3.Для каждой s-й ранжировки рассчитаем Ts: H1=1, h1=2, T1=23-2=6;

H2=1, h1=3, T2=33-3=24;

H3=2, h1=2, h2=2, T3=23-2+23-2=12; H4=2, h1=2, h2=2, T4 =23-2+23-2=12; H5=1, h1=2, T5=23-2=6.

4.Рассчитаем коэффициент конкордации W по (3): W=0,932.

Полученная величина W близка к единице, значит, мнения экспертов

также согласованны.

5. Оценим значимость W. Для проверки значимости W при m≤7

используем специальные таблицы (табл.3). Из табл. 3 следует, что при m=6

и d=5 и при уровне значимости β=0,05 из табл.3 Sкр=182,4.

6. Имея полученное выше (в п.2) значение S= Sр=384,5 проверяем гипотезу о значимости W: Sр=384,5> Sкр=182,4.

Таким образом, гипотеза о равенстве нулю отвергается, т.е.

конкордация считается значимой.

По значению W можно сказать, что мнения экспертов согласованы и

степени убывания вероятности) имеет вид: .

Раздел 3. Методы эконометрического прогнозирования

экономики.

Понятие эконометрических моделей. Классификация эконометрических моделей.

Главным инструментом эконометрического исследования является модель. Выделяют три основных класса эконометрических моделей:

1)модель временных рядов;

2)модели регрессии с одним уравнением;

3)системы одновременных уравнений.

Моделью временных рядов называется зависимость результативной переменной от переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.

К моделям временных рядов, характеризующих зависимость результативной переменной от времени, относятся:

а) модель зависимости результативной переменной от трендовой компоненты или модель тренда;

б) модель зависимости результативной переменной от сезонной компоненты или модель сезонности;

в) модель зависимости результативной переменной от трендовой и сезонной компонент или модель тренда и сезонности.

К моделям временных рядов, характеризующих зависимость

результативной переменной от переменных, датированных другими моментами времени, относятся:

а) модели с распределённым лагом, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от предыдущих значений факторных переменных;

б) модели авторегрессии, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от предыдущих значений результативных переменных;

в) модели ожидания, объясняющие вариацию результативной переменной в зависимости от будущих значений факторных или результативных переменных.

Кроме рассмотренной классификации, модели временных рядов делятся на модели, построенные по стационарным и нестационарным временным рядам.

Стационарным временным рядом называется временной ряд,

который характеризуется постоянными во времени средней, дисперсией и автокорреляцией, т. е. данный временной ряд не содержит трендовой и сезонной компонент.

Нестационарным временным рядом называется временной ряд,

который содержит трендовую и сезонную компоненты.

Определение. Моделью регрессии с одним уравнением называется зависимость результативной переменной, обозначаемой как у, от факторных (независимых) переменных, обозначаемых как х1,х2,…,хn.

Данную зависимость можно представить в виде функции регрессии или модели регрессии:

y=f(x,β)=f(х1,х2,…,хn, β1…βk)

где β1…βk – параметры модели регрессии.

Можно выделить две основных классификации моделей регрессии:

а) классификация моделей регрессии на парные и множественные регрессии в зависимости от числа факторных переменных;

б) классификация моделей регрессии на линейные и нелинейные

регрессии в зависимости от вида функции f(x,β).

В качестве примеров моделей регрессии с одним уравнением можно привести следующие модели:

а) производственная функция вида Q=f(L,K), выражающая зависимость объёма производства определённого товара (Q) от производственных факторов – от затрат капитала (К) и затрат труда (L);

б) функция цены Р=f(Q,Pk), характеризующая зависимость цены определённого товара (Р) от объема поставки (Q) и от цен конкурирующих товаров (Pk);

в) функция спроса Qd=f(P,Pk,I), характеризующая зависимость величины спроса на определённый товар (Р) от цены данного товара (Р), от цен товаров-конкурентов (Pk) и от реальных доходов потребителей (I).

Системой одновременных уравнений называется модель, которая описывается системами взаимозависимых регрессионных уравнений.

Системы одновременных уравнений могут включать в себя тождества и регрессионные уравнения, в каждое из которых могут входить не только факторные переменные, но и результативные переменные из других уравнений системы.

Регрессионные уравнения, входящие в систему одновременных уравнений, называются поведенческими уравнениями. В поведенческих уравнениях значения параметров являются неизвестными и подлежат оцениванию.

Основное отличие тождеств от регрессионных уравнений заключается в том, что их вид и значения параметров известны заранее.

Примером системы одновременных уравнений является модель спроса и предложения, в которую входит три уравнения:

а) уравнение предложения: =а0+а1*Рt+a2*Pt-1;

б) уравнение спроса: =b0+b1* Рt+b2*It;

в) тождество равновесия: QSt = Qdt,

где QSt – предложение товара в момент времени t;

Qdt– спрос на товар в момент времени t;

Рt– цена товара в момент времени t;

Pt-1– цена товара в предшествующий момент времени (t-1);

It– доход потребителей в момент времени.

В модели спроса и предложения выражаются две результативные

переменные:

а) Qt– объём спроса, равный объёму предложения в момент времени t;

экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков, но с развитием экономико-математических исследований проблема классификации данных моделей всё более усложняется. Помимо появления новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификаций, также идёт процесс интеграции моделей различных типов в более сложные, комбинированные модельные

эконометрических моделей:

1) классификация эконометрических моделей по целевому назначению:

а) теоретико-аналитические модели, которые используются при исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов;

б) прикладные модели, которые используются при решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа,

прогнозирования, управления);

Также эконометрические модели могут быть использованы при исследовании различных сторон народного хозяйства и его отдельных частей.

2) классификация эконометрических моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике. При этом выделяются:

а) модели народного хозяйства в целом и его отдельных