6762

1.1. tg π и tg π ;

1.2. tg

7π

и tg

8π

;

5

7

8

9

−

7π

−

8π

−

π

−

π

1.3.

tg

и tg

;

1.4.

tg

и

tg

;

8

9

5

7

1.5. tg2и tg3;

1.6. tg1и tg1,5 .

tgx = 1;

2.1.

1.2.

tgx =

3

;

tgx = −1.

2.3.

tgx = −

3

;

1.4.

3.1. tgx ≥ 1;

3.2. tgx <

3

;

3

3.3. tgx < −1;

3.4. tgx ≥ −

3 .

4. Решить неравенства

4.1. tgx < 1;

4.2. tgx ≥

3

;

4.3. tgx ≤ −

3

;

4.4. tgx > −1.

3

81

6. Решить неравенства

6.1. tgx > 4 ;

6.2. tgx ≤ 5 ;

6.3. tgx < −4 ;

6.4. tgx ≥ −5 .

7.1.

tgx ≥ 3;

7.2.

tgx < 4;

7.3.

tgx ≤ −4 ;

7.4.

tgx > −3.

8.1. tg2x =

3

;

8.2. tg3x = −1.

9.1. tg2x ≤ 1;

9.2. tg3x < −

3

.

10.1.

π

10.2. y = tgx − 2;

y = tg x +

;

4

10.3. y =

1

tgx ;

10.4. y = tg

x

.

2

2

−

π

π

3π

3π

π

π

3π

11.1.

;

; 11.2.

;

;

11.3. 0;

; 11.4.

;

.

4

2

2

4

3

4

4

12. Построить график функции

12.1. y = tg

x

; 12.2. y =

tgx

; 12.3. y = сtgx ; 12.4. y =

1

.

сtgx

82

π

π

7π

8π

7π

8π

Ответы. 1.1. tg

< tg

; 1.2.

tg

< tg

;

1.3.

tg −

< tg

−

;

5

7

8

9

8

9

π

π

π

5π

1.4.

tg −

< tg

−

;

1.5. tg2 < tg3;

1.6.

tg1 < tg1,5 .

2.1.

x =

;

;

2.2.

5

7

4

4

x = −

2π

; π ;

4π

;

2.3. x = − π ; π ;

5π

;

2.4. x = − π ;

3π

;

7π

. 3.1. π ≤ x < π ;

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

2

5π

≤ x <

3π

; 3.2. −π ≤ x <

5π

;

− π < x < π ;

π < x <

7π

;

3π

< x ≤ 2π;

4

2

6

2

6

2

6

2

3.3. − π < x ≤ −π ;

π < x ≤

3π

;

3.4. −π ≤ x < − π ;

− π < x < π ;

2π

< x <

3π

;

2

4

2

4

2

3

2

3

2

5π

< x ≤ 2π.

4.1.

− π +πn < x ≤ π + πn;

n Z; 4.2.

π + πn ≤ x < π + πn;

n Z;

3

2

4

3

2

4.3. − π + πn ≤ x ≤ − π + πn; n Z;

4.4. − π + πn < x < π + πn; n Z.

2

6

4

2

5.1. x = arctg3+ π;

x = arctg2 + 2π ;

5.2.

x = −arctg2 + π ;

x = −arctg2 + 2π; x = −arctg2 + 3π. 6.1.

arctg3+ πn < x < π + πn; n Z;

6.2.

2

− π + πn < x ≤ arctg5 + πn;

n Z;

6.3.

− π + πn < x < −arctg4 + πn;

n Z;

6.4.

2

2

− arctg5 + πn ≤ x < π + πn;

n Z. 7.1. arctg3 ≤ x < π ;

arctg3+ π ≤ x <

3π

;

2

2

2

arctg3+ 3π ≤ x <

5π

; 7.2. 0 ≤ x < arctg4;

π < x < arctg4 + π;

2

2

3π

< x < arctg4 + 2π;

5π

< x ≤ 2π;

7.3. π < x ≤ −arctg4;

3π

< x ≤ −arctg4 + π;

2

2

2

2

5π

< x ≤ −arctg4 + 2π;

7.4. 0 ≤ x < − π ;

− arctg3+ π < x <

3π

;

2

2

2

− arctg3+ 2π < x <

5π

; − arctg3+ 3π < x ≤ 3π. 8.1.x = π ;

2π

; 8.2. x = −

5π

;

2

6

3

12

−

π

;

π ;

7π

;

11π

. 9.1. − π < x ≤ π ;

π < x ≤ π ;

9.2. − π < x < −

4π

;

12

4

12

12

4

8

4

2

2

9

83

− π < x < −π ;

π < x <

2π

;

π < x <

5π

;

π < x < π. 11.1. −1≤ y ≤

;

3

6

9

6

9

2

9

6

11.2. y >1; 11.3. y > 0; 11.4. y R .

Упражнения к разделу 7

1. Найти область определения функции

1.1. y = sin x + cos x ;

1.2. y = sin x + tgx ;

1.3. y =

1.4. y =

sin x ;

cos x ;

1.5. y =

2x

1.6. y =

cosx

;

.

2sin x −1

2sin2 x − sin x

2. Найти множество значений функции

2.1. y =1− 2sin2 x ;

2.2. y = 2cos2 x −1;

2.3. y = 3 − 2sin2 x ;

2.4. y = 2cos2 x + 5;

3.1.

y = x2 + cosx ;

3.2.

y = x3 − sin x ;

3.3.

y = (1− x2 )cosx ;

3.4.

y = (1+ sin x)sin x .

5.1.

2cosx +

3

= 0;

5.2.

3

− sin x = sin x ;

3tgx =

5.4.

cosx +1= 0.

5.3.

3 ;

6.1. 1+ 2cosx ≥ 0;

6.2. 1− 2sin x < 0 ;

6.3. 2 + tgx > 0 ;

6.4. 1− 2tgx ≤ 0 .

7. Решить графически уравнение

7.1. cos x = x2 ; 7.2.

sin x =1− x .

Проверочная работа

1.

Найти область определения функции

y = tg4x . Является

ли эта

функция чётной?

2. Построить схематически график функции y = sin x ; y = cosx на отрезке

[− π ; 2π ]. При каких значениях x

y(x)=1,

y(x)= −1, y(x)= 0,

y(x)> 0,

y(x)< 0, функция возрастает? Убывает?

3.

Построить схематически

график

функции y = tgx на

отрезке

3π

π

−

;

. При каких значениях x tgx = 0, tgx

> 0, tgx < 0 ?

2

2

8. Найти область определения функции

π

8.2. y =

tgx .

8.1. y = tg 2x +

;

6

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9.1. y = cos4 x − sin4 x;

π

π

9.2. y = sin x +

sin x −

;

4

4

9.3. y =1−

2sin3x

;

9.4. y = sin2 x − 2cos2 x .

85

10.

Проверить на чётность функции

10.1. y = sin x + tgx ;

10.2. y = sin xtgx ;

10.3. y = cosx +

sin x

;

10.4. y = sin x

cosx

.

11.

Найти период функции

11.1. y = 2sin(2x +1);

11.2. y = 3tg

1

(x +1).

4

12.

Решить графически уравнение

12.1. cos x =

x

;

12.2. sin x = −

x + 1

.

13.

Найти нули функции

13.1. y = sin2 x + sin x ;

13.2. y = cos2 x − cosx;

Ответы. 1.1.

x R ;

1.2.

x ≠ π + πn; n Z; 1.3.

πn ≤ x ≤ π +πn; n Z;

2

1.4.

− π + 2πn ≤ x ≤ π + 2πn;

n Z;

1.5.

x ≠ (−1)n π + πn;

n Z;

1.6.

2

2

6

x ≠ πn;

x ≠ (−1)n π + πn;

n Z. 2.1.

−1≤ y ≤ 1;

2.2. −1≤ y ≤ 1;

2.3.

1≤ y ≤ 3;

6

2.4. 5 ≤ y ≤ 7;

2.5. 3 ≤ y ≤ 5; 2.6. − 4 ≤ y ≤ −2.

3.1. Чётная; 3.2. нечётная; 3.3.

чётная; 3.4. общего

вида. 4.1. T =

2π

;

4.2.

T = 4π ;

5.1. x = π ;

11π

;

5.2.

7

6

6

x = π ;

2π

;

7π

;

8π

; 5.3.

x = π ;

7π

;

13π

;

5.4.

x = π ; 3π . 6.1. − 2π ≤ x ≤ −

7π

;

3

3

3

3

6

6

6

6

6.2.

−

11π

< x < −

7π

;

6.3.

− arctg2 − π < x ≤ −π ; − 2π ≤ x < −

3π

,

6.4.

6

6

2

arctg

1

− 2π ≤ x <

3π

.

8.1.

x ≠ π + πn , n Z;

8.2. πn ≤ x ≤ π + πn, n Z.

9.1.

2

2

6

2

2

1 и −1;

9.2.

1

и −

1

; 9.3. 1 и −1;

9.4. 1 и − 2. 10.1. Нечётная; 10.2. чётная; 10.3.

2

2

2

x = π + 2πn; 2πn, n Z;

13.3.

x = πn; (−1)n+1

3π

+ πn , n Z;

13.4.

2

18

3

x =

2πn

; π + πn; − π + 2πn; n Z.

3

4

2

87

Словарь

Русский

Английский

Французский

Абсцисса

Abscissa

L'abscisse

Арккосинус

Arc cosine

Arc cosinus

Арксинус

Arc sine

Arc sinus

Арктангенс

Arc tangent

Arc tangente

Арккотангенс

Arc cotangent

Arc cotangente

Градус

Degree

Le degré

Диаметрально

Diametrically

Diamétralement

Дуга

Arc

L'arc

Единичная

Unit

Unitaire

Координата

Coordinate

La coordonnée

Косинус

Cosine

Le cosines

Котангенс

Cotangent

La cotangente

Окружность

Circle

La circonférence

Ордината

Ordinate

L'ordonnée

Ось

Axis

L'axe

Преобразование

Transformation

La transformation

Противоположный

The opposite

L'opposé

Приведение

Reduction

La réduction

Прямая

Straight line. Direct

La ligne droite. Direct

Прямоугольный

The rectangular

Le rectangulaire

Радиан

Radian

Radian

Синус

Sine

Le sinus

Смежный угол

Adjacent angle

L'angle de contingence

Тангенс

Tangent

La tangente

Треугольник

Triangle

Le triangle

Тригонометрический

The trigonometrical

Le trigonométrique

Тригонометрия

Trigonometry

La trigonométrie

88

Тождество

Identity

L'identité

Четверть

Quarter

Le quart

Отрезок

Segment

Le segment

Центральный угол

The central angle

L'angle au centre

Элемент

Element

L'élément

Н.Х. Розова / М.В. Драгнев,

М.И. Жаров, Н.Х. Розов. – М.: Советская

энциклопедия, 1970. – 303 с.

6. Кузнецова, Т.И.

Учебный русско-англо-китайский словарь

Лазарева. – М.: МГУ

им. М.В. Ломоносова. Центр

международного

образования, 2000. – 57 с.

7. Гринёва, Е.Ф. Французско-русский словарь /

Е.Ф. Гринёва,

Т.М. Громова. – М.: Русский язык, 1991. – 576 с.