3553
.pdf
4.21.
1.2x2 + 4 y 2 + z 2 = 8
2.x2 − 2x + y 2 − 1 = 0
3.y = 2
z − 3
4.22.
1.y 2 + 2x2 = 4z
2.x2 + 2x + y 2 + z 2 = 3
3.z = 2
y + 1
4.23.
1.3z + y2 = x − 3
2.y = −
x + 4
3.x2 − 3y2 − z2 = 0
4.24.
1.x = 1 − 
y + 2
2.x2 − 2x − y2 + z2 = 1
3.2x2 + z2 = 4
4.25.
1.x2 + 2x + z2 = y − 4
2.3y2 + 4z2 = 1
3.2 y + 1 + x2 = 0
4.26.
1.3x − 4 − z2 = 0
2.y2 + 2 y − z2 = 1
3.2z2 − y2 − x2 = 4
4.27.
1.− y + x2 − 2x = 1
2.z2 − 2 y2 + 2x2 = −1
3.3z2 + 4 y2 = 1
4.28.
1.2x + 4 + z2 = 2z
2.2 y2 + 3z2 = x
3.3y2 + z2 = 1
4.29.
1.z = -3
x =1
2.x2 + 4 y2 + 2z2 =16
3.x2 - 2 y2 + 4 = 0
4.30.
1.x2 - 3y2 - 6z2 = 24
2.2 y +1 + x2 =1
3.x2 + 4z2 =12
Задание 5
Построить тело, ограниченное поверхностями:
5.01. z = x2 |
+ y 2 , x = 4, |
y = 2, |
x = 0, y = 0, z = 0 |
||||||||||||||
5.02. y = |
|
|
|
|
|
y = 2 |
|
|
|
x + z = 6, z = 0 |
|||||||
|
x, |
|
x , |
||||||||||||||
5.03. x2 + y 2 |
= 4 y, |
z = 4 − x2 , |
z = 0 |
||||||||||||||
5.04. y = 0, |
|
|
z = 0, z = 3x, y = |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
9 - x2 |
|
|
|
|||||||||||
5.05. x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 3, z = x2 + |
y2 |
|
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
5.06. y = 3 |
|
|
|
, y = 0, |
z = 0, x + 2z = 4 |
||||||||||||
|
|
x |
|||||||||||||||
5.07. z = |
|
, z = 0, |
y = 0, |
2x + y = 1 |
|||||||||||||
1 - y |
|||||||||||||||||
5.08. x = y 2 , |
|
z = 0, |
3x + z = 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
5.09. y = 2x 2 , z = 0, |
y + z = 4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.10. x2 + y 2 |
+ 4 y = 0, |
z = 4 - x2 , z = 0 |
|||||||||||||||
5.11.y = -
x, y = 0, z = 0, x - 2 y + z = 4
5.12.z = 9 - x2 , y = 0, z = 0, x + 3y = 3
5.13.x = 
9 - z , x = 0, y = 0, z = 0, 2x - y = 6
5.14.3x + 2 y = 4, z = 4 - y 2 , x = 0, z = 0
5.15.y = 
1 - z , x = 0, y = 0, z = 0, x + 4 y = 4
5.16.z = 4 - y 2 , x = 0, x = 4, z = 0
5.17.y = 3
z , x = 0, y = 0, z = 0, x + y - 3 = 0
5.18. z = 2 y 2 , |
x = 0, |
y = 0, z = 0, x + y -1, y ³ 0 |
||
5.19. y = -2 |
|
|
, y = 0, z = 0, x + z = 2 |
|
|
x |
|||
5.20. y = -x2 , |
|
z = 0, |
y - z +1 = 0 |
|
5.21. x = y 2 , z = 0, 2x + z = 6
5.22. y = − |
|
|
|
|
|
|
|
y = 0, |
z = 0, |
x |
− |
y |
+ |
z |
= 1 |
|
|
x, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|||
5.23. z = 4 − x 2 , |
y = 0, |
z = 0, |
2x + y = 4 |
||||||||||||
5.24. x = |
|
|
|
, x = 0, |
2x − y = 4, |
z = 0, y = 0 |
|||||||||
4 − z |
|||||||||||||||
5.25. z = 9 − y 2 , |
x = 0, |
z = 0, |
3x + 2 y = 6 |
||||||||||||
5.26. z = 4 − y 2 , |
x = 0, |
y = 0, |
z = 0, 3x + 4 y = 12 |
||||||||||||
5.27. 2 y = |
|
|
|
|
x = 0, y = 0, z = 0, |
2x + 3y − 12 = 0 |
|||||||||
|
|
z , |
|||||||||||||
5.28. z = 2 y 2 , |
2x + 3y −12 = 0, |
x = 0, y = 0, z = 0 |
|||||||||||||
5.29.z = 6 − y 2 , x = 0, x = 3, z = 0
5.30.y = 
x , y = 0, z = 0, x + z = 3
Литература
1.Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры
/ Д. В. Беклемишев – М.: Наука, 1980г. – 335 с.
2.Ильин, В. А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э. Г. Позняк – М.:
Наука, 1988 – 223 с.
3.Данко П. Е., Высшая математика 1. Упражнения и задачи / П. Е. Данко,
А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова – М.: Высш. шк., 1986 –304 с.
Содержание
§ 1. Понятие кривой на плоскости………………………………………… |
|
4 |
|
§ 2. Окружность. Каноническое уравнение окружности………………… |
|
4 |
|
§ 3. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса…………………………… |
|
6 |
|
§ 4. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы…………………… |
|
8 |
|
§ 5. Парабола. Каноническое уравнение параболы……………………… |
|
11 |
|
§ 6. |
Применение преобразования координат к приведению |
|
|
|
уравнений кривых второго порядка к каноническому виду………… |
13 |
|
Задание 1………………………………………………..…………………. |
|
18 |
|
Задание 2……………………………………………………… |
…………… |
20 |
|
§ 7. |
Параметрическое задание кривых на плоскости……………………. |
|
26 |
§ 8. |
Кривые в полярной системе координат……………………………… |
|
28 |
Задание 3…………………………………………………………………… |
|
31 |
|
§ 9. |
Поверхности второго порядка………………………………………… |
|
32 |
Задание 4……………………………………………………… |
…………… |
38 |
|
Задание 5…………………………………………………………………… |
|
42 |
|
Литература………………………………………………………………… |
|
44 |
|
Айнбиндер Роман Михайлович Селиванова Наиля Хусаиновна
КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Высшая математика» для обучающихся по направлению подготовки 20.03.01_Техносферная безопасность, профиль Безопасность технологических процессов и производств
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru