Physics-2_semesters-part_2

Ni

e пучок электронов; D детектор.

4.2.3

Опыты Томсона dèsinТартаковскогоθ = λ

Пучок электронов

e

импульсПринципотопластинкойределоведениеточности,попадаетнеопределенностиимпульсамикроч.настицкоторойольгу,показывает,ейзенбергоммогутдиракционнаябытьейзенбергачто измеренысуществуеткартинапричинкооðдииник--

ципиальный4сируется.2.4еальное

e

íàòû,

момент

энергия частицы. Анализ

ñó

ществования этого предела проведен

â 1927 ã.

ограничение точности определения одновременно координат и проек-

ций имульса частицы.

природееделенностьнеобъективнозначениямиможетизмеренаходитьсянеияобеихсуществуэнергиипеременныхв состояниизатданныйсостояний.Следовательнопокояпромежутокчастицывременисточно.

определенныминео1ВЧастица

E ·

t ≥ h¯

2

Неприменимо

траектории

3.

Теряет смысл понятие

полной энергии

4.3

Уравнение Шредингера

В квантовой теории состояние микрочастицы описывается волновой

ункцией Ψ.

h¯2

2Ψ + UΨ = ih¯

∂Ψ

ãäå

−

,

2m

∂t

2 оператор Лапласа:

2

∂2Ψ

∂2Ψ ∂2Ψ

УравнениеТакнерелятивистскойкакШредингераменяютсястационарныхквантоввеличины сотеченΨ = ∂x2 +

∂y2 +

.

∂z2

временемсостоянèåìй теориивремени)èÿõ(временн.(всенаблюдаемыеoе). Это основноеизическиеуравне-

ãäå

Ψ(x, y, z, t) = e−i Eh¯ tΨ(x, y, z) ,

h¯2

! Ψ = EΨ ;

−

2m 2 + U

U

8

U

8

E 4

E 3

E 2

E 1

0

73

l

x

k

2

=

2mE

;

h¯2

Ψ(x) = a sin(kx + α) .

Ò.ê. Ψ(0) = a sin α = 0

α = 0.

Ψ(l) = a sin kl = 0, òî kl = ±πn;

n = 1, 2, 3, . . .

En =

π2h¯2

2

n ;

2ml2

nπx

Для определения

Ψ(x) = a sin

.

l

a используем условие нормировки:

a2

Z0

l

nπx

= 1 ;

sin2

l

a = s

;

l

2

Ψn(x) = s

sin

l

; n = 1, 2, 3, . . .

l

2

nπx

U =

kx2

; ω = s

k

; U =

mω2

x2 ;

2

m

2

∂2Ψ

2m

mω2

+

E −

x2! Ψ = 0 ;

∂x2

h¯2

2

En = n +

1

hω¯ 74; n = 0, 1, 2, . . .

2

E

7

6

5

4

3

1

2

x

4.3.4 Квантование в атоме âîдорода

U(r) = −

Ze2

;

r

2m

Ze2

! Ψ = 0 ;

2Ψ + h¯2

E +

r

me2 Z2

En = −

2¯h2 n2 ; n = 1, 2, 3, . . ;

n4.3Орбитальн.главное5 Квантованиеквантовоекван числовоемоментачисло.

импульса

ульса электрона

атоме,

l определяет величину момента им

число

l

= 0, 1, 2, . . . , n − 1. Магнитное квантовое

правлениеопределяетпространстве,величину проекции этого

m

момента на заданное на-

m = 0, ±1, ±2, . . . , ±l.

M2 = l(l + 1)¯h2 ;

l = 0, 1, 2, . . .

ãäå

−dN = λNdt ,

−dN убыль числа ядер за время dt; λ постоянная распада.

ãäå

N = N0e−λt ,

в моментчисловремениядермомент времени

t = 0

;

N

число нераспавшихся

ÿäåðN0

t.

A = λN

активность 77(измерятся в Кюри, [Ки )