Physics-2_semesters-part_2
.pdf
2.2 |
Ди ракция света |
|
|
|
ëþ- |
|
áîå |
Ïîä |
света (и других волновых процессов) по |
|
|
||
|
ди ракциейот прямолинейного |
колебаний |
среде |
|||
различным неоднородностями (к |
|
ìàþò. .). |
|
|||
|
отклоненогибанию световыми волнðàспространенияепятств |
проникновению |
||||
светаприводитобласть геометрической тени. Дмиэкранов,акцияотверстияльно ыраженаЭто |
||||||
гда, когда длина волны сопоставима с размерами препятствий. |
|
|
||||
|
Принцип юйгенса: каждая точка, до кот рой доходит волновое дви- |
|||||
жение, |
ис очником вторичных лн. Огибающая этих волн |
|||||
äàåò |
ðîíòа волны в следующий мом нт. |
|
|
|
|
|
становится колè÷åственное Френеположениеь 1818 г. предложил описание ди ракци-
îíныхтер яверенциий на основе принципа юйгенса, дополнив его принципом и вторичных волн.
n
ϕ dS
P
Пусть |
S |
тов го колебанияS вторичныходнаточкеизволновых поверхностей. Найдем амплитуду све-
èñòîчником |
волн,. Каждыйамплитудаэлементкоторыхповерхностипропорциональнаслужит |
|||
|
P |
|
|
dS |
Амплитуда с ерической волны убывает по закону |
dS. |
|||
|
|
|
1/r. |
|
ãäå |
dξ = K |
a0dS |
cos(ωt − kr + α0) , |
|
|
|
|||
r |
|
|||
число;ωt + α0) аза колебаний в месте расположения S; k волнов е сти (предполагается,r расстояниечтоот dS до P ; K коэ ициент пропорционально-
K монотонно убывает ростом ϕ).
Za0
ξ= S K(ϕ) r cos(41ωt − kr + α0)dS
àí |
|
ï èí |
па юйгенса-Френеля. |
||
ствие,литическоелучи, идущиевыражениеточку н блюдения, |
практически парал- |
||||
àзличают два случая |
ð |
|
. Если лучи, падающие на препят |
||
Фраунго ера). В противном |
случае говорятобразуютди ракции Френеля. |
||||
лельные пучки, говорят |
ди р акции |
параллельных лучах (ди ракции |
|||
2.2.1 Зоны Френеля |
|
|
|
|
|
|
b+2λ |
b+3/2λ |
|
|
S |
|
|
b+λ |
b+λ/2 |
|
|
|
P |
|
a |
|
|
b |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
bm = b + m |
λ |
|
|
Колебания, приходящпротиво точкуазе |
|
2 |
|
|
зон, находятся в |
. адиусыP от аналогичныхзонФренеля:точек двух соседних |
|||
Ди ракция от круглого отверстияab |
(2.8) |
|||
|
rm = smλa + b . |
|
||
r0 |
|
42 |
|
|
S |
|
|
P |
|
|
|
|
||
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r02 |
1 |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
m = |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
λ |
a |
b |
|
|
|||||
При не етных |
A = A1 − A2 + A3 − A4 + . . . ± Am |
|
|||||||||
m |
знакнечетное,при четных |
m |
çíàê |
. максимум, |
|||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
− A1 |
Am при малых |
||
÷аютсячисло малозон. |
в точке |
|
|
|
|
|
|
|
|||
m отлиЕсли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диное ракцияминимумот. круглого диска |
P наблюдается |
åñëè ÷åò- |
|||||||||
r0 |
|
S |
P |
|
|
a |
b |
Диск закрывает m первых зон,
Am+1
2.2.2 Ди ракция ФраунгоA = åðà.
2
ãäå |
P = |
h2 |
, |
|
lλ |
||||
|
|
|
блюденияh характерный. размер; l расстояние от преграды до точки на-
P 1 |
ди ракция Фраунго ера |
P 1 |
Френеля |
P 1 |
геометрическая оптика43 |
Ди ракция от узкой щели
b
ϕ
=bsinϕ
ϕ
P
Так как в минимуме δ = 2π |
|
; |
= b sin ϕ |
|
λ |
|
|||
δ = 2πm, то условие минимумов будет следующим: |
||||
b sin ϕ = ±mλ |
(m = 1, 2, 3, . . .) . |
(2.9) |
||
äèíå2m.2=.30всегдасоответствуетДинаблюдаетсяракционнаямаксимумумаксимумрешетка. Принтенсивностиди ракции Фраунго. ера в сере-
d
лавныеPмаксимумы:
ϕ
=dsinϕ
ϕ
= d44sin ϕ ;
Åñëè |
δ = 2π |
|
= |
2π |
d sin ϕ . |
|
λ |
|
|
||||
|
|
|
λ |
|
||
|
δ = ±2πm, колебания взаимно усиливают друг друга. |
|
||||
ормула главных максимумовd sin.ϕ = ±mλ |
(2.10) |
|||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
междуЧислососеднимипромежуточныхглавнымимаксимумов,максимумам приходящихся,равноsiníà ϕпром жуток |
|||||||
|
λ |
|
λ |
λ |
λ |
λ |
λ |
−3 |
d |
−2 |
d |
d |
d |
2 d |
3 d |
можнонейщелеймеðåопределитьшетки)в 20 раз.Интенсивностьизменьше,условиячем дополнительныхглавных. Число максимумовглавных( максимумовобщеепо числокрай- |
||||
|
|
|
|
N −2 N |
2.2Угловая.4 Дисперсиядисперсия: |
разрешающая способность◦). |
|||
|
|
m ≤ d/λ (sin ϕ ≤ 1, ϕ ≤ 90 |
||
|
|
D = ∂ϕ |
|
|
|
|
|
∂λ |
|
гдеДля∂ϕ диугловоеракционнойрасстояниерешеткимежду ëèниями, отличающимися на (2∂λ.11). |
||||
m |
; |
|
|
|
дисперсия: |
при малых углах |
D md . |
||
Линейная D = d cos ϕ |
|
|
||
|
|
|
∂l |
|
|
|
Dl = |
45= fD , |
(2.12) |
|
|
|
∂λ |
|
ãäå fазрешающаяокусное способность:расстояниелинзы, собирающей лучи на экране.
|
|
λ |
|
|
Для д ракционной решетки |
R = |
|
. |
(2.13) |
dλ |
||||
|
|
|
|
составляетсчитаютсяовпадаетполностьюпримернокраемдругого80%разреот-. |
Критерийслучаеесли. элея:минимумсерединаспектральныеодногомеждумаксимумалинияминии. |
||||
максимумовВшенными,этом |
R = mN |
|
||
2.3 Поляризация светà |
которой направ |
|
Электромагнитная |
òîì ÷èñле световая, |
|
ение колебаний вектораволна,напряжназываетсянности электрическплоскополяризованнымгопоя~ |
||
колеблетсяибо образом упорядочен |
поляризованн й. Есëè Eвекторкаким- |
|
|
светплоскость,называетсякоторой |
колеблется век~.- |
торИсторическииндукцииводноймагнитногосложилось,плосксти,полячто |
E |
|
ляризации,плоскость,векторакоторойплоскостьюлебл тсяH называливектр плоск скостьюполяризации,
|
|
|
~ |
которой- |
|
|
колебанийустарелэлектрическогоназываютсейчасполяплоскость,какплоскостьюколебанийв |
||
световогоколеблется так и |
.напЭтояженностиняти |
E |
|
|
торЕще |
|
вокруганенный вид поляризации случай,~ . |
когда ек |
|
|
один распрост |
E |
|
|
~
менноE вращаетсяменяясьпо модулюнаправления.Конецвекторараспространения волны, одноâðå-
~
46 E описывает эллипс. Такая
олна называе ся эллиптически поляризованной. Если вектор ~ Еслиоâаетполяразличаютокружностьсмотретьзациилевуюпонавстречу(ткругу. . толькоправую(илираспространениювращается,круговойэллиптическуюполяризацинеменяясьволны(круговую)ипопри.модулю),этпîляризациюмEвекторгîписыворят-.
~
часовойвращаетсяЕстественныйлеваяпочасовой.свет стрелке,неполяризован,тоэтоправаявекторполяризация, если противE
~
банияногоправленияхвекторапом .щьюПлоскопополяризатораяризованный.ПоляризаторысветможноEпропускаютполучитьеблетсяизтольковоестественвсехколена
~
зации:межуточныезадерживаютсяпусканияПомимополяризатораплоскслучаиE, параллельныелностьюполяризовачастично. Колебания,(видеальномногоплоскости,пляризованперпендикулярныеестествеполяризаторназываемойíногоыйсветсвета.)Степеньплоскостьюилиэтойвозможнычастичноплоскости,поляпроð. --
|
|
P = |
Imax − Imin |
. |
(2.14) |
|||||
|
|
|
|
Imax + Imin |
|
|
||||
Imax =Imin |
|
Imin =0.5I max |
Imin =0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для плоскополяризованногоP = 0 |
светаP = 0.333 |
P = 1 |
ного света |
P = качестве1 (ò. . Imin = 0), для естествен- |
|
|
(ò. . |
деленияПоляризаторпадхетрактераплоскополяризованнаяможностепенизаторэлектрического использоватьполяризованности). световая волнаанализатора,света.напряженностьюПустьдляаналиопре |
|
P = 0 |
Imin = Imax |
~ ~
E0. Вектор E047составляет угол ϕ с плоскостью про-
пускания P анализатора.
|
P |
Анализатор пропускает E |
E 0 |
E = E0 cos ϕ. Так как интенсивность I E , òî
торыхЕслиповернутынасистемунаIизугол=äâóõI cos2оляризаϕ законоро Малюса,плоскости. пропускания(2.15)ко-
0
ϕ, ïадает естественный свет, то
I0 2
2.3çðîêäàþòчныхЕслизываются.1 уголдиэлектрПоляризациячастпадениявекторачноовестественнеполяризовравенприI =нулю,огоотраженииàííûìècosсветаотраженныйϕ. .Внаотраженномграницупреломлениипреломленныйраздесветеадвухпреобла(2лучипро.16)
2
колебания ~ ïциипреломленномерпендикулярнойолностьюПризависитнекоторомполяризованнымуглапараллкзначениипадплоскостинияльныеE, .угларпендиегопадениякплоскостипаденияплоскостьулярные.отраженныйпаденияполяризациикплоскости.Степеньсветоказываестановипадения,поляризаòñÿâ-
ãäå |
tg αb = |
n2 |
, |
(2.17) |
n1 |
αb угол Брюстера (угол полной48 поляризации).
|
|
|
|
αb |
n1 |
2.3.2 |
|
|
|
|
|
Двойнîå ëучепреломление |
n2 |
||||
|
ïàäå èè ïó÷êà света на многие кристаллы âíóòри пучок с |
||||
н яхПриляетсяразной |
|
. Это явление носит название двойного лу- |
|||
ðàçä |
|
два пучка, распространяющиеся в различных направета |
|||
чепр ломления |
и скоростьюсвязано оптической анизотропией кристаллических |
||||
диэлек |
èêîâ. |
|
|
|
|
ссмотрением первых. Явление двойного лучепрел мления наиболее вы- |
|||||
|
|
|
одноосные |
двухосные кристаллы. Мы ограничимся |
|
ðàженоСуществуюткристаллического кварца и исландского |
шпата (кристаллы |
||||
CaCO3, имеющие гексагональную решетку).
e |
o |
поляризоваНарисуíыкевоe взаимнонеобыкновенныйперпендикулярных49луч,o направленияхобыкновенный. луч. Лучи
|
У одноосных кристалл |
имеется направление, вдоль которого обык- |
|||||||||||
новенный луч и |
н обыкновенный |
луч распростр |
|
одинаковой |
|||||||||
скоростью, не раздåляясь. Это направление назыв |
няютсяоптической осью |
||||||||||||
кристалла. Это не прямая, |
определенное направле |
любая прямая, |
|||||||||||
араллельная |
|
направлению, является оптич ской осью. Любая |
|||||||||||
ïлоскость, прох дящая через оптическую ось, называниется главным сече- |
|||||||||||||
нием или главнданномуй плоскостью кристалла. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Показатель преломле ия обыкновенного луча |
no = c/vo, показатель |
|||||||||||
преломления |
еобыкновенного луча |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. Величиныкристалла |
|
||||
для направлеíèÿ, |
перпендикулярного оптической оси |
no ne |
даются.Если |
||||||||||
|
|
ne = c/ve |
|
|
|
|
|||||||
( |
|
( |
|
), кристалл называется положительным, если |
|
|
|
||||||
> nO ve < vo |
|
|
|
|
|
|
|
ne < nO |
|||||
ne |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
äïîПоляроидикулярнойающейльзуетсяглощаетсяВнеобыкновенном) представляетглавнымдляотрицательнымглавномусильнееизготовлениясечдругоголучением,чению |
ðов,имерноназываетсякристаллах0.1вплоскости,ìдихроизмыхм)одпленку,оляроидамиизперпенсовпалучейполяис-. |
||||||||||||
ve > vo |
|
|
|
собой. колебания.поляризатоЭто.втонкуюВобынеявлениеоторыхновенномсовершаются(п |
|
|
|
|
|||||
ризующую прох |
|
щий через н |
ñâåò. |
|
исланд кого шпата, |
||||||||
|
Ïð çìà Íèê |
|
|
|
собой призму |
||||||||
разрезанную |
ïîïî àì |
ле нную канадским бальзамом (ñмола канад- |
|||||||||||
ской пихты, коэ ициентпредставляломления которой близок к коэ ициенту |
|||||||||||||
преломления стекла). Показатель преломлениянеобыкновенноговенного луча |
no |
||||||||||||
больше, чем показ тель преломления |
|
|
|
|
|
||||||||
ный луч претерпев ет полное внутренне отражение. |
ne, обыкновен- |
||||||||||||
50 |
e |
o