Physics-2_semesters-part_2

I

B

a

индукцияЗдесь a . Всерасстояниевектора от тока

до элементовточки,которой ище ся магнитная

ковое направление.

~

~

dB îò âñåõ

òîêà dl áóäóò иметь одина-

B~ = X dB~i ;

|B~ | = Z

|dB~ | ;

dB =

µ0 Idl sin α

;

4π

r2

a

rdα

adα

r =

;

dl =

=

;

sin α

sin α

sin2 α

µ0 Iadα

sin2 α

µ0 I

Óãîë

dB =

·

=

sin αdα .

4π sin2 α

a2

4π

a

α изменяется от 0 до π. Интегрируем:

Ò.ê.

B = Z

µ0 I

µ0

I

dB = 4π a Z0

sin αdα = 4π

2a ;

π

B = µ0µH, òî

H =12I .

(1.8)

πa

B

I

B

B

B

1.1.6 Поле кругового тока

I

I

B

B

dBz dB

a

r

α

R

Проекция вектора

I

dB íà îñü z (ось кругового тока):

Угол между

dBz = dB cos α =

µ0 Idl

cos α .

4π r2

~

è ~r

всегда равен 90◦.

dl

cos α =

R

;

r

r = √

.

Интегрируем по всем

a2 + R2

dl:

Z

dl = 2πR ;

µ0

2πR2I

B =

13

3

;

4π (a2 + R2)

2

1.1.8

магнитного поля на контур

током

ПоместимДействиемагнитное поле пробный контур с током

(плоский за-

кнутый контур малых размеров). Ориентацию

в простра

ожно охарактеризовать направлениåì нормаликонтураконтуру, связаннойстве

направлением òîêà ïî ïðàâèëó ïðàâого винта.

I

I

Магнитное поле оказывает на контурn

ориентирующее воздействие:

n

контурправленастремитсяиндукциейсориентироватьсявнешнегомагнитак,ногочтобыполя нормаль ~n áûëà ñîíà

~

Bex. Если направления

значение~

овпадают, возникает враща ельный момент. Величина момен-

òîêà

íå

~n

Bex

M зависит от угла α между ~n

~

Bex (M = 0 ïðè α = 0). Максимальное

Mmax достигается при α = 90◦. Mmax зависит только от силы

ВеличинаI, пл щади контурамагнитныйS óãëà α, но не зависит от ормы контура.

дающий по

направлению с

момент контура. Это вектор, совпа-

pm = IS

~n: p~m = pm · ~n. Крутящий момент:

ãäå

~

~

èëè M = IBS sin α ,

(1.12)

M = p~m × B

α угол между ~n

è ~

B.

I

p

B

15m

M

I

ε

B I

F

l

dx

~ è ~

dA = F dx; F = IBl (т.к. синус угла между l

B = 1).

~

B через любую замкнутую поверхность равен нулю:

IS BdS = 0 .

â âèäå

вектора(1.13)

ра ически магнитное поле можно~

пр дставить

линий

совпадали~ . Их проводятнапр

касательные к

точке

B

влениемк,чтобывектора

э им линиям в каждой

модулю

~

начала,B гус ота была пропорциональна

ЛинииB.вектора

~

электрическогоют ни

поляни конца, в отличие от линий

ве тора напряженностиB íå èì

~

имеетиндукциичтоначинаютсяисточниковприроде. Зане.-

ê1анчиваются.11 конЦиркумаг полногоитныхэлектрическихяциязарядовтовеêторазарядах.магнитноемагнитной. Этополеозначает,которыене

1существуетза.

E

ãäå

B = µ0In ,

(1.14)

ãäå

I

B~ d~l = B · 2πr ; B · 2πr = µ0NI = µ0 · 2πRnI ,

R расстояние от центра тороида до оси тороида.

Åñëè

B = µ0

R

nI

(1.15)

r

r R (R/r 1), òî

бомохватываемого1.2Взамкнутом1831Явление. МайклпроводящемФарадейэлектромагнитнойконтурена(какоснованииипридляизмененсоленоида)электрическийопытов устиндукции.магнитногоновил, чтопотока,влю-

B = µ0In

этим контуром, возникает

òîê. Ýòîò

называется индукционным.