- •Комплект заданий для лабораторного практикума
- •1.Изучение и практическое применение следующих учебных элементов:
- •2. Численное решение конкретного нелинейного уравнения.
- •2. Аппроксимация функции, заданной таблично, с помощью метода наименьших квадратов.
- •1. Освоение следующих учебных элементов:
- •2. Применение изученных методов для отыскания экстремума конкретной функции нескольких переменных.
1.Изучение и практическое применение следующих учебных элементов:
этапы решения нелинейных уравнений;
методы отделения корней;
методы уточнения корней;
сравнительная оценка методов уточнения корней.
2. Численное решение конкретного нелинейного уравнения.
Задание. Локализовать наименьший положительный корень уравнения и уточнить его значение заданным методом с точностью до
№ варианта |
Уравнение |
№ варианта |
Уравнение |
1 |
26 | ||
2 |
27 | ||
3 |
28 | ||
4 |
29 | ||
5 |
30 | ||
6 |
31 | ||
7 |
32 | ||
8 |
33 | ||
9 |
34 | ||
10 |
35 | ||
11 |
36 | ||
12 |
37 | ||
13 |
38 | ||
14 |
39 | ||
15 |
40 | ||
16 |
41 | ||
17 |
42 | ||
18 |
43 | ||
19 |
44 | ||
20 |
45 | ||
21 |
46 | ||
22 |
47 | ||
23 |
48 | ||
24 |
49 | ||
25 |
50 |
Лабораторная работа №3. «Решение систем линейных алгебраических уравнений»
Цель работы:
Изучение следующих учебных элементов:
точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, метод Крамера, матричный метод);
приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (простых итераций, Зейделя);
условия сходимости и окончания вычислительного процесса при использовании приближенных методов;
сравнительная характеристика методов решения систем линейных уравнений.
Численное решение конкретной системы линейных алгебраических уравнений.
Задание. Методом простой итерации или методом Зейделя решить систему линейных уравнений с точностью =10-3.
№ |
Система |
№ |
Система |
1 |
26 | ||
2 |
27 | ||
3 |
28 | ||
4 |
29 | ||
5 |
30 | ||
6 |
31 | ||
7 |
32 | ||
8 |
33 | ||
9 |
34 | ||
10 |
35 | ||
11 |
36 | ||
12 |
37 | ||
13 |
38 | ||
14 |
39 | ||
15 |
40 | ||
16 |
41 | ||
17 |
42 | ||
18 |
43 | ||
19 |
44 | ||
20 |
45 | ||
21 |
46 | ||
22 |
47 | ||
23 |
48 | ||
24 |
49 | ||
25 |
50 |
Лабораторная работа №4. «Численное интегрирование»
Цель работы:
Изучение следующих учебных элементов:
общая идея методов численного интегрирования;
методы прямоугольников, трапеций, Симпсона;
правило Рунге;
сравнительная оценка методов численного интегрирования.
Приближенное вычисление конкретного определённого интеграла.
Задание. Найти определенный интеграл с точностьюМетод вычисления определяется преподавателем.
№ |
а |
b |
f(x) |
№ |
а |
b |
f(x) |
1 |
0,6 |
1,5 |
|
26 |
1,2 |
2 | |
2 |
1,2 |
2,832 |
27 |
1,6 |
2,4 | ||
3 |
1,3 |
2,956 |
|
28 |
0,2 |
1 | |
4 |
2,8 |
4,408 |
29 |
0,6 |
1,4 | ||
5 |
0,8 |
2,528 |
30 |
0,4 |
1,2 |
| |
6 |
-0,52 |
1,58 |
31 |
0,8 |
1,2 | ||
7 |
0,2 |
2,12 |
32 |
0,8 |
1,6 | ||
8 |
1,5 |
3,42 |
33 |
0,4 |
1,2 | ||
9 |
1,1 |
2,876 |
34 |
0,4 |
1,2 |
| |
10 |
0,31 |
1,93 |
35 |
0,4 |
08 | ||
11 |
1,5 |
3,18 |
36 |
0,18 |
0,98 | ||
12 |
-1,3 |
0,476 |
37 |
1,4 |
3 |
| |
13 |
1,0 |
2,76 |
38 |
1,4 |
2,2 | ||
14 |
2,4 |
4,08 |
39 |
0,4 |
1,2 | ||
15 |
1,82 |
3,464 |
40 |
0,8 |
1,6 | ||
16 |
1,5 |
3,24 |
41 |
0,6 |
1,4 |
| |
17 |
1,4 |
3,008 |
42 |
1,2 |
2 | ||
18 |
-0,2 |
1,252 |
43 |
2,5 |
3,3 | ||
19 |
0,15 |
1,878 |
44 |
0,5 |
1,2 | ||
20 |
-0,52 |
1,58 |
45 |
1,3 |
2,1 | ||
21 |
0,3 |
1,844 |
46 |
0,2 |
1,0 | ||
22 |
3,5 |
4,94 |
47 |
0,8 |
1,2 | ||
23 |
0 |
1,44 |
48 |
1,2 |
2,8 | ||
24 |
5,1 |
6,54 |
49 |
0,6 |
0,72 | ||
25 |
1,42 |
2,98 |
50 |
0,8 |
1,2 |
Лабораторная работа №5. «Аппроксимация функций с помощью метода наименьших квадратов»
Цель работы:
Изучение следующих учебных элементов:
постановка задачи математической обработки данных;
сущность метода наименьших квадратов;
геометрическая интерпретация метода наименьших квадратов;
нахождение параметров линейной, квадратичной, степенной и показательной приближающих функций.