Работа №11 испытание стального образца на кручение в пределах упругих деформаций

Цель работы:

1.Определить модуль сдвига (модуль упругости второго рода) для стали.

2.Установить зависимость угла закручивания от крутящего момента.

Кручение возникает в том случае, когда на элемент конструкции действуют пары сил, расположенные в плоскостях, перпендикулярных его оси.

Наиболее простой и разработанной является теория кручения бру­сьев круглого поперечного сечения.

Взаимный угол поворота двух сечений, расположенных на рас­стоянии друг от друга (рис.27,а) определяется по закону Гука

, (41)

где T - крутящий момент, G - модуль сдвига, - полярный момент инерции сечения бруса.

Формула (41) устанавливает линейную зависимость между углом поворота и крутящим моментом T . Величина называется жест­костью при кручении.

Модуль сдвига G характеризует способность материала сопротив­ляться деформации сдвига и является характеристикой упругих свойств материала так же, как модуль продольной упругости Е и коэффициент Пуассона . Между величинами G, Е и существует следующая зависимость:

, (42)

Рис.27

При кручении в поперечных сечениях бруса возникают касатель­ные напряжения, которые определяются по формуле

(43)

где - расстояние от оси бруса до точки сечения, в которой опре­деляется напряжение (рис.27,б).

Во всех точках окружности радиуса касательные напряжения одинаковы.

Из формулы (43) следует, что касательные напряжения равны ну­лю в центре тяжести поперечного сечения (при = 0) и достигают максимальной величины на контуре сечения (рис.27, б), причем от ну­ля до максимума изменяются по линейному закону.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Испытания производятся на специальной установке, схема которой приведена на рис.28.

Стальной образец 1 круглого поперечного сечения жестко закреп­лен одним концом в неподвижном захвате 2. На свободном конце образ­ца установлен рычаг 3 с подвеской 4 для грузов. Опора 5 в виде ци­линдрического шарнира служит для исключения изгиба.

На образце 1 установлен изогнутый поводок 6 и прямой поводок 7 на расстоянии друг от друга. На прямом поводке 7 установлен инди­катор часового типа 8, который касается подвижным штифтом изогнутого поводка в точке С.

Рис.28

После установки груза на подвеску 4 изогнутый поводок 6 повер­нется на угол относительно сечения, в котором укреплен прямой по­водок (рис.28). При этом точка касания С индикатора 8 переместится в положениена величину . Так как упругие деформации малы, то CO (рис.28,б), а отрезок С можно считать дугой окружности ра­диуса . Поэтому взаимный угол поворота определяется по формуле

. (44)

Проведение испытания

1.Измерить и записать в журнал лабораторных работ:

рабочую длину образца , см;

диаметр образца d , см;

расстояние от оси образца до точки С касания индикатора, мм;

длину рычага 3, см.

2.Установить на подвеску 4 груз F=10 Н (предварительная нагруз­ка) и записать показания индикатора в делениях.

3.Последовательно добавлять на подвеску 4 грузы F = 10 Н и записы­вать соответствующие показания индикатора в делениях.

4.После четырех нагружений дальнейшее испытание прекратить и снять все грузы с подвески.

Результаты испытаний

Таблица 11

Вариант	Рабочая длина образца см	Диаметр образца, см	Отсчеты при нагрузке кН
			0	10	20	30	40
1	24,0	1,50	0,00	0,52	1,01	1,34	1,68
2	24,2	1,52	0,43	0,85	1,26	1,65	2,05
3	24,4	1,54	1,59	1,99	2,40	2,80	3,20
4	24,6	1,56	2,64	3,02	3,41	3,81	4,20
5	24,8	1,58	1,20	1,55	1,91	2,26	2,63
6	25,0	1,60	4,06	4,40	4,75	5,09	5,43
7	25,4	1,62	0,16	0,50	0,84	1,19	1,54
8	25,6	1,64	6,25	6,57	6,88	7,21	7,53
9	25,8	1,66	0,20	0,51	0,81	1,12	1,43
10	26,0	1,68	0,50	0,80	1,09	1,39	1,73

По окончании испытаний следует сделать вывод о максимальном расхождении опытного и теоретического значений модуля сдвига.

Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.

Обработка результатов испытания

1. Вычислить разности отсчетов по индикатору на ступень нагружения и умножить их на цену деления индикатора.

2. Вычислить углы закручивания на ступень нагружения по формуле (44).

3. Вычислить средний угол закручивания

4. Вычислить опытное значение модуля сдвига по формуле

, (45)

где - приращение крутящего момента.

5. Вычислить теоретическое значение модуля сдвига по формуле (42).

6. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением модуля сдвига.

7. Построить зависимость между крутящим моментом T и углом закручи­вания. Для этого по вертикальной оси отложить в масштабе прира­щения крутящего момента , а по горизонтальной оси соответст­вующие приращения углов закручивания. Полученные точки должны расположиться вблизи наклонной прямой линии.

Контрольные вопросы

1. В каких точках поперечного сечения вала касательные напряжения максимальны?

2. При каких условиях нагружения возникает кручение?

3. Как записывается закон Гука при кручении?

4. Укажите формулу для вычисления касательных напряжений в произвольной точке поперечного сечения при кручении.

5. Какая зависимость существует между модулями упругости первого и второго рода?

6. По какой формуле определяется полярный момент инерции круглого сечения?

7. Что называется жесткостью сечения бруса при кручении?

8. По какой формуле определяется полярный момент сопротивления круглого сечения?