3.1. Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи

В неразветвленной магнитной цепи (рис. 17, 18) магнитный поток во всех участках один и тот же.

При расчете и конструировании магнитной цепи электромагнитного устройства решаются вопросы, связанные с выбором размеров, формы, материалов. Эти вопросы изучают в специальных курсах.

Здесь рассмотрим расчет для существующей или сконструированной магнитной цепи, размеры и материалы которой, а также расположение обмоток токами известны. При этом решают задачи двух типов

3.1.1 Прямая задача

По заданному магнитному потоку в цепи требуется определить намагничивающую силу, необходимую для создания этого потока.

Рассмотрим решение этой задачи для неразветвленной однородной магнитной цепи (см. рис. 27) без учета потоков рассеяния.

Рис. 27. Неразветвлённая

магнитная цепь

Рис. 28 Неразветвлённая

магнитная цепь

.

1. По заданному магнитному потоку и известной площади S поперечного сечения сердечника находят магнитную индукцию

В = Ф/S.

2. Определяют напряженность магнитного поля Н в сердечнике. Зависимость В(Н) - характеристика намагничивания - для стали линейная, а магнитная проницаемость - величина непостоянная. Обычно напряженность магнитного поля определяют по кривой намагничивания данного сорта стали.

3. Находят намагничивающую силу по закону полного тока

IN=Hl,

где l - длина магнитопровода, подсчитанная по средней линии без учёта закруглений, причем условно принимается, что эта средняя линия во всех точках совпадает с линией магнитной индукции.

3.1.2 Обратная задача

По заданной намагничивающей силе требуется найти магнитный поток в магнитопроводе.

1. Определяют напряженность магнитного поля в сердечнике

H=IN/l.

2. По кривой намагничивания данного сорта стали находят магнитную индукцию В.

3. Определяют магнитный поток

Ф = ВS.

Для конкретных величин В и Н, определенных в ходе решения задачи, можно подсчитать статическую магнитную проницаемо; данного сорта стали по формуле:

=В/Н,

тогда магнитная индукция

магнитный поток

Обозначив знаменатель этого выражения через R_M:

(23)

получим

(24)

3.1.3 Магнитное сопротивление

Выражение (24) по форме напоминает закон Ома для электрической цепи: на месте тока стоит магнитный поток, на месте ЭДС намагничивающая сила (ее называют еще магнитодвижущей силой — МДС). Величину Е_и называют магнитным сопротивлением. Выражение магнитного сопротивления сердечника по форме аналогично выражению для определения сопротивления проводника электрическому току. Нужно отметить, что формулы для электрической и магнитной цепей похожи только написанием. Никакого физического подобия явлений в электрической и магнитной цепях не существует.

Расчет магнитных цепей обычно проводят без определения магнитного сопротивления. Это понятие используют в некоторых случаях при качественном рассмотрении явлений в магнитных цепях. Пользуясь им, найдем, как должна измениться намагничивают сила катушки, если в стальном сердечнике (см. рис. 27) сделать: хотя бы незначительный воздушный зазор, а магнитный поток при этом должен остаться таким же.

Предположим, что в стальном сердечнике длиной l =100 мм имеется воздушный зазор δ=1 мм.

Магнитное сопротивление сердечника

Магнитное сопротивление сердечника с воздушным зазором равно сумме сопротивлений двух участков.

Сопротивление стальной части магнитной цепи при той же магнитной индукции останется практически без изменения, так как уменьшение длины ее очень незначительно (≈1 %).

Сопротивление воздушного зазора

Предположим, что относительная магнитная проницаемость стали = 1000, тогда

=1000

и

Магнитное сопротивление воздушного зазора оказывается в 10 раз больше сопротивления стального сердечника.

Отсюда следует, что для обеспечения того же магнитного потока при наличии воздушного зазора в 1 мм нужно иметь намагничиваю­щую силу примерно в 10 раз большую, чем при его отсутствии. Эта разница оказывается во много раз большей для сердечников из специальных сплавов, для которых величина достигает сотен тысяч.

Поэтому во всех случаях, когда по условиям работы электромаг­нитного устройства без воздушного зазора обойтись нельзя, следует по возможности его сокращать.