3.3.4 О расчёте магнитных цепей с постоянными магнитами

Если в воздушный зазор магнита внести тело из так называемого магнитомягкого вещества, т.е. из ферромагнитного вещества, которое легко намагничивается в сравнительно слабых полях, то можно пренебречь магнитным сопротивлением тела и утверждать, что внесение такого тела эквивалентно уменьшению зазора и умень­шению магнитного сопротивления зазора. Соответственно вместо прямой ОМ будем иметь прямую ОМ' (рис. 41). Однако магнитное состояние магнита не переходит в точку b' по кривой размагничивания, а переходит в точку k по кривой bmk, и магнитный поток увеличивается до значения Ф_k. Если вновь, удалить тело из воздушного зазора, то магнитное состояние вернется, в точку b по кривой knb. Петля bmknb носит наименование частной петли гистерезиса.

Такого рода явления происходят в электрических генераторах с постоянными магнитами, например в магнето (рис. 42). Полюсные наконечники и якорь магнето имеют малое магнитное сопротивление. Магнитное же сопротивление зазора меняется в зависимости от положения якоря. В положении, изображенном на рисунке, оно имеет наименьшее значение. При повороте якоря на угол π/2 оно имеет наибольшее значение.

Магнитный поток в магнитной цепи магнита при вращении якоря периодически изменяется в пределах от Ф_k до Ф_b (см. рис. 41).

Рис. 41. Частичная петля Рис. 42. Магнето Рис. 43. Частичная петля

гистерезиса гистерезиса

Поток же, пронизывающий обмотку якоря, изменяется по отношению к этой обмотке от + Ф_k до – Ф_k при повороте якоря и обмотки на угол π из положения, указанного на рисунке. Соответственно среднее значение ЭДС, индуктируемой в обмотке за половину оборота якоря, в этих пределах, получается равным:

где Т — время полного оборота якоря.

Если учесть конечное магнитное сопротивление полюсных нако­нечников и якоря, то вместо прямых ОN и ОМ будем иметь кри­вые ОN' и OM' (рис. 33). Отрезки, параллельные оси OF, между кривыми ON и ОМ и между кривыми ON' и ОМ' представляют в масштабе по оси абсцисс значения магнитодвижущей силы вдоль полюсных наконечников и якоря при соответствующих значениях магнитного потока. Их можно получить из кривых намагничивания материала полюсных наконечников и якоря. Вершины b и k частной петли гистерезиса лежат при этом на кривых ON и ON'.

Приложения

Приложение 1

Примеры решения задач нелинейных электрических цепей при постоянном токе

Задача 1. Лампа накаливания включена параллельно с линейным резистором R₂ — 30 Ом (рис. 44, а). Построить зависимость эквивалентного сопротивления R_эк цепи от напряжения U на его зажимах.

Методом последовательных приближений определить напряжение U при токе в неразветвленной части цепи I = 5 А. Вольтамперная характеристика лампы задана в таблице 1.

Рис. 44. а – параллельное соединение лампы накаливания и линейного резистора; б – вольтамперные характеристики лампы и резистора

Таблица 1

U, B	0	20	40	60	80	100	120
I, A	0	0,6	1,1	1,5	1,85	2,15	2,4

Решение. Построим вольтамперные Характеристики элементов цепи. На рис. 44, б: I₁(U) — характеристика лампы, а I₂(U) — характеристика резистора R₂. Сложив ординаты этих характеристик при различных значениях напряжения, получим вольтамперную характеристику всей цепи, т. е. зависимость тока в неразветвленной части цепи от приложенного напряжения I(U). Эквивалентное сопротивление схемы найдем как отношение R_эк = U/I— для различных значений приложенного напряжения.

Результаты вычислений приведены на рис. 34, б.

Задача 2. Два терморезистора (полупроводниковые элементы с большим температурным коэффициентом сопротивления), имеющие вольтамперные характеристики Т1 и Т2 (рис.45), соединены последовательно (рис. 46). Определить зависимость сопротивления терморезистора Т1 от тока, пределы изменения напряжений на каждом терморезисторе и

на зажимах АВ (см. рис. 46) при возможном изменении тока цепи от 1 до 8 мА.

Рис. 45. Вольтамперные характеристики терморезисторов Т1 и Т2

Рис. 46. Последовательно соединённые терморезисторы Т1 и Т2

Решение.

1. Определение зависимости сопротивления от тока. В задачах предыдущих глав предполагалось, что сопротивление каждого потребителя постоянно (не зависит от величины проходящего по нему тока).

Такие сопротивления называются линейными. Вольтамперная характеристика линейного сопротивления изображается графически прямой линией, выходящей из начала координат (рис. 47), так как для всех точек прямой отношение напряжения к току имеет одно и то же значение.

Рис. 47. Вольтамперная характеристика линейного резистора

Рис. 48. График зависимости сопротивления терморезистора от тока

Легко заметить, что вольтамперная характеристика, например, терморезистора Т1 (см. рис. 45) содержит линейный участок (Оа₁). Поэтому при изменении тока от 0 до 1 мА (точка а₁ характеристики) сопротивление терморезистора постоянно:

т. е. на этом участке терморезистор является линейным сопротивлением.

Однако при дальнейшем увеличении тока вольтамперная характеристика резко отклоняется от первоначальной прямой (участок а₁д₁ на рис. 45, где ток больше 1 мА) и проходит приблизительно параллельно оси тока. Это означает, что в формуле для сопротивления терморезистора растет знаменатель при мало изменяющемся числителе. Поэтому с ростом тока I сопротивление r_т уменьшается.

Как же построить зависимость r_Т (I)?

По вольтамперной характеристике Т1 (см. рис. 45) для нескольких ее точек находим отношения напряжения к току, которые выражают сопротивления терморезистора в этих точках, и записываем полученные значения в таблице 2. По этим данным строим график зависимости r_Т1(I) (рис. 48). Для удобства сравнения полученного графика с вольтамперной характеристикой T1 (см. рис. 45) соответствующие точки на графике и характеристике обозначены одинаково.

Итак, сопротивление нелинейного элемента непостоянно и определяется зависимостью r_Т (I) или r_Т (U).

2. Определение пределов изменения напряжения на терморезисторах. Для терморезистора Т1 можно воспользоваться данными таблицей 2; из таблицы находим, что при изменении тока от 1 до 8 мА напряжение увеличивается от значения U_al = 1,75 В до U_д1 = 2,15 В. Для терморезистора Т2 по его вольтамперной характеристике (рис. 28) получим пре­дельные значения напряжений U_б2 = 2,6 В и U_д2 = 1,9 В.

Таблица 2

Точка вольтамперной характеристики	Ток I, мА	Напряжение U, В	Сопротивление rт1, кОм
а1	1	1,75	1,75
б1	2	1,90	0,95
в1	4	1,85	0,46
г1	6	1,95	0,325
д1	8	2,15	0,27

3. Построение вольтамперной характеристики для двух последовательно соединенных терморезисторов. Зависимость напряжения на зажимах АВ (рис. 46) от тока I выражает вольтамперную характеристику участка АВ, т. е. двух последовательно соединенных нелинейных элементов. Как ее построить?

Для этого нужно воспользоваться свойствами последовательного соединения: напряжение на зажимах АВ (см. рис. 46) равно сумме напряжений на участках АБ и БВ, или U = U₁ + U₂. В таком случае по вольтамперным характеристикам термисторов T1 и Т2 (см. рис. 45) можно, например, при токе 1 мА определить общее напряжение на двух термисторах U_a = U_al + U_a2. Точка а (см. рис. 45), абсцисса которой равна сумме абсцисс точек а₁ и а₂, принадлежит суммарной вольтамперной характеристике. Продолжая дальше складывать абсциссы точек б₁, и б₂ (при токе 2 мА), в₁ и в₂ (при токе 4 мА) и т. д., получаем точки б, в и т. д. суммарной вольтамперной характеристики.

Итак, суммарная характеристика последовательного соединения может быть построена графическим сложением напряжений на терморезисторах при одинаковых токах.

По суммарной вольтамперной характеристике (см. рис. 45) находим, что напряжение на участке АВ (см. рис. 46) при изменении тока от 1 до 8 мА изменяется в пределах от максимальной величины U_б до минимальной U_г:

ΔU=U₆ – U_г — 4,45 - 4 = 0,45В.