§2 Основы вероятностной теории процесса

грохочения

Рассмотрим теорию, поясняющую основы процесса грохочения, базирующуюся на вероятности прохождения зерна через отвер­стие просеивающей поверхности. Предположим, что шарообраз­ное зерно вертикально падает на просеивающую поверхность с квадратными отверстиями.

При этих условиях вероятность Р прохождения зерна через отверстие будет определяться как отношение числа случаев т про­хождения зерна через отверстие к общему числу всех случаев п:

Р = т/п.

При т=0 Р=0, т. е. ни в одном случае зерно не прошло через отверстие. При т=п Р=1, т. е. при каждом попадании зерна на просеивающую поверхность оно проходило через от­верстие.

Величина N, обратная вероятности Р, будет определять ве­роятное число случаев прохождения зерна через отверстие.

Если принять, что толщина проволок сита равна а (рис. 94), то вероятность прохождения зерна через ячейку сита:

Величина l²/(l+а)²=λ характеризует отношение световой поверхности сита ко всей площади сита. Отсюда видно, что ве­роятность прохождения зерна прямо пропорциональна световой поверхности сита и просеивание зерна зависит от соотношения раз­меров зерна и отверстия и не зависит от их абсолютных размеров.

При прямоугольном отверстии вероятность прохождения зерна значительно возрастает, так как препятствием для прохождения в этом случае является лишь одно направление (ширина отвер­стия), а не два, как при квадратном отверстии.

Для сравнения вероятности прохождения зерна через квад­ратное и прямоугольное отверстия В. Батель рекомендует зависимость:

где K_L, К_Q— вероятность прохождения зерна че­рез прямоугольное и квадратное отверстия; с = l'/т; l′—длина прямоугольного отверстия; т— ширина отверстия; d— диаметр зерна.

Рис. 95. Зависимость вероятного прохождения зерна через отверстие сита от диаметра зерна и размера от­верстия

Исходя из вероятностной теории грохо­чения можно сделать следующие выводы.

1. Если построить график зависимости N = 1/P от соотношения d/l (рис. 95), то будет видно, что незначительное уве­личение диаметра зерна d более 0,75l вы­зывает необходимость существенного увеличения числа отверстий на сите для прохождения этого зерна через него. Следовательно, согласно тео­рии вероятности зерна размером менее 0,75l будут легко грохо­тимые, а зерна размером более 0,75l трудно грохотимые. Это подтверждает правильность деления зерен на легкие (при d <0,75l) и трудные (при d > 0,75l), как это принято на практике.

2. Ввиду того, что вероятность просеивания не зависит от абсолютных размеров отверстий сита и зерна, можно утверждать, что при одинаковых просеивающих поверхностях и исходном материале одного и того же гранулометрического состава через каждое отверстие может проходить лишь определенное число зерен. Это число сохраняется примерно постоянным независимо от того, происходит ли грохочение крупного материала на ситах с большими отверстиями или мелкого материала на ситах с мел­кими отверстиями. При одинаковой производительности число зерен в исходном материале с увеличением крупности будет умень­шаться прямо пропорционально третьей степени диаметра зерен, в то время как число отверстий на единицу поверхности сита уменьшится прямо пропорционально лишь второй степени раз­мера отверстия сита. Следовательно, производительность грохота при прочих равных условиях с увеличением отверстий возрастает прямо пропорционально размеру этих отверстий.

Вероятностная теория процесса грохочения базируется на рассмотрении условий прохождения единичного зерна через от­верстие просеивающей поверхности. В действительности процесс грохочения протекает значительно сложнее. Результаты изучения работы машин в эксплуатационных условиях, а также экспери­ментальные данные позволили установить закономерности этого процесса и определить параметры машины и ее технико-эксплуа­тационные показатели.