- •Электрический заряд. Электрическое поле. Поле точечного заряда. Суперпозиции. Распределение зарядов. Геометрическое описание электрического поля.
- •2. Поток вектора е. Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная форма).
- •4. Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.
- •5. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности
- •6. Энергия магнитного поля. Магнитная энергия двух контуров с токами.
- •7. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов.
- •8. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Объемные и поверхностные связанные заряды. Поле в диэлектрике.
- •9. Поляризованность. Связь между р и е. Сегнетоэлектрики.
- •10. Теорема Гаусса для вектора р (интегральная и дифференциальная форма). Условие при которых в диэлектрике объемная плотность связанных зарядов равна нулю. Граничные условия для вектора р.
- •11. Поле в однородном диэлектрике
- •13. Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.
- •15. Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.
- •16. Закон Джоуля-Ленца
- •17. .Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)
- •18. Закон Ампера. Сила, действующая на контур с током. Момент сил, действ контур с током. Работа при перемещении контура с током.
- •19. .Поле в магнетике. Механизм намагничения. Намагниченность. Токи намагничивания. Циркуляция вектора j (с доказательством) (интегральная и дифференциальная форма).
- •21. Поле в однородном магнетике.
- •22. Законы преобразования полей е и в. Релятивистская природа магнетизма. Следствия из законов преобразования полей.
- •23. Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.
- •24. Закон электромагнитной индукции (рассмотреть два случая). Правило Ленца.
- •25. . Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •26. Уравнения Максвелла (интегральная и дифференциальная форма). Граничные условия. Материальные уравнения. Свойства уравнений Максвелла
25. . Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
Согласно теореме о циркуляции вектора Н : (1)
Применим эту теорему к случаю, когда предварительно заряженный плоский конденсатор разряжается через некоторое внешнее сопротивление. В качестве контура Г возьмем кривую, охватывающую провод. На контур Г можно натянуть разные поверхности, например S и S'. Через поверхность S течет ток I, а через поверхность S' – нет. Получается, что циркуляция вектора Н зависит оттого, какую поверхность мы натягиваем на данный контур, чего явно не может быть. Поверхность S' «пронизывает» только электрическое поле. По теореме Гаусса поток вектора D сквозь замкнутую поверхность ∫DdS=q, откуда: С другой стороны, согласно уравнению непрерывности: Сложив отдельно левые и правые части уравнений, получим (4):Это уравнение аналогично уравнению непрерывности для постоянного тока. Из него видно, что кроме плотности тока проводимости j имеется еще одно слагаемое дD/дt, размерность которого равна размерности плотности тока. Это – плотность тока смещения: jсм = дD/дt. Сумму же тока проводимости и тока смещения называют полным током. Его плотность jполн=j+дD/дt. Линии полного тока являются непрерывными в отличие от линий тока проводимости. Токи проводимости, если они не замкнуты, замыкаются токами смещения. Введение полного тока устраняет трудность, связанную с зависимостью циркуляции вектора Н от выбора поверхности, натягиваемой на контур Г. Для этого достаточно в правой части (1) вместо тока проводимости ввести полный ток, т. е. величину Iполн=∫(j+ дD/дt)dS. В самом деле, правая часть этого ур–ия представляет собой сумму тока проводимости I и тока смещения Iсм: Iполн=I+Iсм. Покажем, что полный ток Iполн будет одинаков и для поверхности S, и для поверхности S', натянутых на один и тот же контур Г. Для этого применим (4) к замкнутой поверхности, составленной из поверхностей S и S'. Учитывая, что для замкнутой поверхности нормаль n направлена наружу:
Iполн(S')+Iполн(S)=0. Теперь, если обернуть нормаль n' для поверхности S' в ту же сторону, что и для S, то первое слагаемое в последнем уравнении изменит знак, и получим:
Iполн(S') =Iполн(S), что и требовалось доказать.
Итак, теорему о циркуляции вектора Н можно обобщить для произвольного случая: В таком виде теорема о циркуляции вектора Н справедлива всегда.
Уравнения Максвелла в интегральной форме. Открытие тока смещения (дD/дt) позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Её можно представить в виде системы фундаментальных уравнений электродинамики, называемых уравнениями Максвелла в неподвижных средах. В интегральной форме:где ρ — объемная плотность сторонних зарядов, j — плотность тока проводимости. Содержание этих уравнений заключается в следующем: 1. Циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под Е понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего равна нулю).2. Поток вектора D сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.3. Циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.4. Поток вектора В сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю. Из уравнений Максвелла следует, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые.