- •Электрический заряд. Электрическое поле. Поле точечного заряда. Суперпозиции. Распределение зарядов. Геометрическое описание электрического поля.
- •2. Поток вектора е. Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная форма).
- •4. Поле электрического диполя. Сила, действующая на диполь. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в поле.
- •5. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Теорема взаимности
- •6. Энергия магнитного поля. Магнитная энергия двух контуров с токами.
- •7. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкости сферического и цилиндрического конденсаторов.
- •8. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Объемные и поверхностные связанные заряды. Поле в диэлектрике.
- •9. Поляризованность. Связь между р и е. Сегнетоэлектрики.
- •10. Теорема Гаусса для вектора р (интегральная и дифференциальная форма). Условие при которых в диэлектрике объемная плотность связанных зарядов равна нулю. Граничные условия для вектора р.
- •11. Поле в однородном диэлектрике
- •13. Энергия электрического поля. Работа при поляризации диэлектрика. Система заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика.
- •15. Обобщенный закон Ома. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвление цепи. Правила Кирхгофа.
- •16. Закон Джоуля-Ленца
- •17. .Основные законы магнитного поля в вакууме (интегральная и дифференциальная форма)
- •18. Закон Ампера. Сила, действующая на контур с током. Момент сил, действ контур с током. Работа при перемещении контура с током.
- •19. .Поле в магнетике. Механизм намагничения. Намагниченность. Токи намагничивания. Циркуляция вектора j (с доказательством) (интегральная и дифференциальная форма).
- •21. Поле в однородном магнетике.
- •22. Законы преобразования полей е и в. Релятивистская природа магнетизма. Следствия из законов преобразования полей.
- •23. Теорема Пойнтинга. Энергия и поток энергии.
- •24. Закон электромагнитной индукции (рассмотреть два случая). Правило Ленца.
- •25. . Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •26. Уравнения Максвелла (интегральная и дифференциальная форма). Граничные условия. Материальные уравнения. Свойства уравнений Максвелла
19. .Поле в магнетике. Механизм намагничения. Намагниченность. Токи намагничивания. Циркуляция вектора j (с доказательством) (интегральная и дифференциальная форма).
Поле в магнетике. Если в магнитное поле ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться— приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле В', которое вместе с первичным полем В0, обусловленным токами проводимости, образует результирующее поле В = В0 + В'.(*) Здесь под В' и В0 имеются в виду поля, усредненные по физически бесконечно малому объему. Поле В', как и поле В0 токов проводимости, не имеет источников (магнитных зарядов), поэтому для результирующего ноля При наличии магнетика справедлива теорема Гаусса: ∫BdS=0.(**)Это означает, что линии вектора В и при наличии вещества остаются всюду непрерывными.
Механизм намагничения. Молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом, обусловленным внутренним движением зарядов. Каждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве магнитное поле. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому обусловленное ими результирующее магнитное поле равно нулю. Равен нулю и суммарный магнитный момент вещества. Последнее относится и к тем веществам, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитных моментов. Если же вещество поместить во внешнее магнитное поле, то под действием этого поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, и вещество намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. При этом магнитные поля отдельных молекул уже не компенсируют друг друга, в результате возникает поле В'. Иначе происходит намагничивание веществ, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитного момента. Внесение таких веществ во внешнее поле индуцирует элементарные круговые токи в молекулах, и молекулы, а вместе с ними и все вещество приобретают магнитный момент, что также приводит к возникновению поля В'.
Намагниченность. Степень намагничения характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают J. По определению J=1/ΔVΣpm(***) где ΔV-физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, рm — магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование проводится по всем молекулам в объеме ΔF. Намагниченность можно представить как J = n(Pm>,(****) где п — концентрация молекул; <рm> — средний магнитный момент одной молекулы. Вектор J сонаправлен именно со средним вектором <рm>.Если во всех точках вещества вектор J одинаков, говорят, что вещество намагничено однородно.
Токи намагничивания Г. Намагничивание вещества обусловлено индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении. Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой (молекулярных токах). Такое поведение молекулярных токов приводит к появлению микроскопических токов I', называемых токами намагничивания. При этом говорят о линейной i’ и поверхностной j’ плотностях тока, i' (А/м) и j (А/м2)Для стационарного случая циркуляция намагниченности J по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания I', охватываемых контуром Г: ∫Jdl=I’(*****) гдеI'=∫j'dS, причем интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на контур Г. Д–во: вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Г. Натянем на контур Г произвольную поверхность S. Одни молекулярные токи пересекают поверхность S дважды — раз в одном направлении, второй раз в другом – они не вносят никакого вклада в результирующий ток намагничивания через поверхность S. Но те молекулярные токи, которые обвиваются вокруг контура Г, пересекают поверхность S только один раз – они и создают макроскопический ток намагничивания I', пронизывающий поверхность S. Пусть каждый молекулярный ток равен Iм и площадь, охватываемая им, SM. Тогда, как видно из рис. 7.4, элемент dl контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндрика с объемом dV = SM cos α dl, где α- угол между элементом dl контура и направлением век-гора J в данном месте. Все эти молекулярные токи пересекают поверхность S один раз, и их вклад в ток намагничивания dl' = Iм п dV, где п — концентрация молекул. Подставив выражение для dV, получим dI' = IMSMn cos α dl = Jcos α dZ = Jdl; (IMSM = рм — магнитный момент отдельного молекулярного тока, а произведение IM-SMn -- магнитный момент единицы объема вещества). Проинтегрировав полученное выражение по всему контуру Г, получим (*****).
Дифференциальная форма ур-ия (*****)хJ=j’,Т.е ротор намагниченности J равен плотности тока намагничивания в той же точке пространства.
20 Т–ма о циркуляции вектора H Связь между векторами J и Н, В и H. Условие, при котором внутри магнетика j'=0.
В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания: ∫Bdl=μ0(I-I’) (1) где I и I' — токи проводимости и намагничивания, охватываемые заданным контуром Г. С током Г свя-оана циркуляция намагниченности: ∫Jdl=I’(2) Предполагая, что циркуляция векторов В и J берется по одному и тому же контуру Г, выразим I' в уравнении (1) по формуле (2), тогда:
∫(B/μ-J)dl=I(3) Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой Н. Итак, мы нашли некоторый вспомогательный вектор Н: H=B/μ-J(4) циркуляция которого по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром: ∫Hdl=I(5) Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора Н: циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром Из ф–лы (5) видно, что модуль вектора Н имеет размерность силы тока, деленной на длину. В связи с этим единицей величины Н является ампер на метр (А/м)
Связь между векторами J и Н. Намагниченность J зависит от магнитной индукции В в данной точке вещества. Однако J принято связывать не с В, а с вектором Н. Мы ограничимся пока рассмотрением только таких магнетиков, для которых зависимость между J и Н имеет линейный характер, а именно:J=χH,(6) где χ — магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характерная для каждого данного магнетика Магнитная восприимчивость χ бывает как положительной, так и отрицательной. Соответственно магнетики, подчиняющиеся зависимости (6), подразделяют на парамагнетики (χ>0) и диамагнетики (χ<0). У парамагнетиков J↑↑Н, у диамагнетиков J↑↓Н
Связь между В и Н. Для магнетиков, которые подчиняются зависимости (6), выражение (4) принимает вид (1+χ)Н = В/. Отсюда В = μμ0Н, где μ — магнитная проницаемость среды, μ = 1 + χ. У парамагнетиков μ>1, у диамагнетиков μ<1.
j' = 0. Токи намагничивания внутри магнетика будут отсутствовать, если: 1) магнетик однородный и 2) внутри него нет токов проводимости (j=0). В этом случае при любой форме магнетика и при любой конфигурации магнитного поля объемные токи намагничивания равны нулю и остаются только поверхностные токи намагничивания. Д–во: воспользуемся теоремой о циркуляции вектора J по произвольному контуру Г, взятому целиком внутри магнетика. В случае однородного магнетика можно, заменив J на χН, вынести в уравнении (∫Jdl=I’) χ из-под интерала и записать I’=χ∫Hdl. Оставшийся интеграл равен согласно (5) алгебраической сумме токов проводимости I, охватываемых контуром Г, поэтому для однородного магнетика I’ =χI.(7) Это соотношение между токами I’ к I справедливо для любого контура внутри магнетика, в частности и для очень малого контура, когда I’ → dI' = j’ndS и I → dI = jn dS. Тогда j'ndS = χjndS, и после сокращения на dS мы получим j'n = χjn. Последнее равенство выполняется при любой ориентации малого контура, т. е. при любом направлении нормали n к нему. А это значит, что таким же равенством связаны и сами векторы j' и j: j’ =χj. Отсюда следует, что в неоднородном магнетике j'=0, если j=0.
.