222

2)определите для каждого года абсолютное значение 1%

прироста;

3)рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

4)рассчитайте прогноз на 2005 и 2006 годы;

5)проведите аналитическое выравнивание динамического ряда. Результаты расчетов оформите в таблице.

4. Динамика индекса потребительских цен РФ характеризуется

следующими данными:

Рассчитать изменение цен в 2003 году по отношению к 1991 (цепной метод).

5. Имеются следующие данные о развитии инфраструктуры сельской местности в Белгородской области:

// Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004,

с. 129

Рассчитайте индексы цепных и базисных: абсолютных приростов и темпов роста. Результаты изложите в таблице.

6. Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал, тыс. руб.:

Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.

7. Динамика кредитных ресурсов коммерческого банка на начало месяца характеризуется данными:

223

Определите средний объем кредитных ресурсов за первый и второй квартал, абсолютный прирост и темп прироста среднего объема.

8. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным об объеме промышленной продукции по области:

9. Среднесуточное потребление электроэнергии характеризуется следующими данными, тыс. кВт-ч:

Определите индексы сезонности на основе постоянной средней, вычислите амплитуду колебаний.

Опишите сезонную волну графически.

10. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в супермаркете по месяцам года:

Произведите:

а) сглаживание ряда товарных запасов супермаркета методом четырёхчленной скользящей средней;

б) выравнивания ряда динамики по прямой.

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

11. Динамика урожайности плодово-ягодных культур и виноградников в области характеризуется следующими данными:

Проведите сглаживание рядов динамики методом трехчленной скользящей средней.

Сделайте выводы относительно тенденции урожайности.

Тест 1. Ряд динамики характеризует:

а) изменение характеристики совокупности в пространстве; б) изменение характеристики во времени; в) структуру совокупности по какому-либо признаку.

2.Базисный абсолютный прирост равен:

а) сумме цепных абсолютных приростов; б) произведению цепных абсолютных приростов; в) сумме цепных темпов роста; г) произведению цепных темпов роста.

3.Темп роста вычисляется как:

а) произведение уровней ряда;

225

б) сумма уровней ряда; в) отношение уровней ряда; г) разность уровней ряда.

4. Средний прирост используется для вычисления прогнозного значения в следующей точке, если:

а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы; б) цепные темпы роста примерно одинаковы; в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.

5.Средний темп роста рассчитывается по формуле:

а) средней арифметической; б) средней гармонической; в) средней геометрической.

6.Средний уровень интервального ряда динамики

определяется как:

а) средняя арифметическая; б) средняя хронологическая; в) средняя гармоническая.

7. Определите средний годовой темп прироста за 2001-2003 гг., если темпы роста выпуска изделия «А» в отрасли составили: в 2001 г. - 103%, в 2002 г. – 102%, в 2003 г. – 105%.

а) 3,5%; б) 5,0%; в) 5,2%; г) 3,3%.

8. При сглаживании временного ряда с помощью 5-членной скользящей средней теряются:

а) только первые два значения временного ряда; б) только последние два значения временного ряда;

в) два первых и два последних значения временного ряда; г) пять первых и пять последних значений временного ряда.

9. На участке №1 средняя часовая выработка увеличилась за 2 года на 30%, на участке №2 трудоёмкость снизилась на 2,5%. На каком участке выше темп прироста производительности труда?

а) на первом; б) на втором; в) одинаковый.

10. Вычислите средний уровень моментного ряда динамики, если известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (млн. руб.):

на 1 января - 20; на 1 февраля - 18;

226

на 1 марта - 16; на 1 апреля - 15.

а) 16,8; б) 16,3; в) 17,17; г) 17,25.

11. Каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы продукция за три года возросла с 60 до 70 млн. руб.?

а) 5,3%; б) 3,3%; в) 6,0%; г) 5,0%.

12. В 2000 г. инвестиции в отрасль составляли 200 млн. ден. ед. За 2001 г. объем инвестиций увеличился на 36, а за 2002 г. – на 52 млн. ден. ед. Определите среднегодовой темп прироста инвестиций за 2001 – 2002 гг.

а) 22; б) 10; в) 44; г) 20.

13. По состоянию на 1 января отчётного года в штате фирмы состояло 130 человек. 14 января было принято 5 новых сотрудников, 19 января уволено 3 человека, 28 января уволено 6 человек. Определите среднюю численность работников фирмы за январь.

а) 128,0; б) 132; в) 126; г) 130,9.

14.Назовите методы сглаживания рядов динамики:

а) метод наименьших квадратов; б) метод скользящей средней; в) метод укрупнения интервалов.

15.В линейном уравнении тренда yt = a0 + a1t параметр a1

характеризует:

а) среднегодовой темп изменения (в разах); б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп прироста.

16. Остатки нереализованной готовой продукции на складе фирмы на начало каждого квартала – это ряд динамики:

227

а) моментный; б) интервальный.

17. В 2002 г. выручка от продаж продукции (работ, услуг) фирмы увеличилась по сравнению с прошлым годом на 20%, абсолютное значение 1% прироста – 15 тыс. руб. Определите выручку от продаж продукции (работ, услуг) фирмы в 2002 г.:

а) 18 тыс. руб.; б) 35 тыс. руб.; в) 1,8 млн. руб.; г) 1,25 млн. руб.

18. Потребление электроэнергии в регионе в прошлом году выросло в 1,12 раза, в текущем - на 35%. Определите темп роста потребления электроэнергии за два года.

а) 147%; б) 39,2%; в) 151,2%; г) 148,5%.

19. На основе годовых данных об изменении урожайности плодово-ягодных культур в регионе были оценены

коэффициенты линейного тренда: yt =163,59 + 4,197t . В

соответствии с этой моделью среднегодовой прирост урожайности составляет:

а) 163,59 ц/га; б) 4,197 ц/га;

в) (163,59+4,197) ц/га; г) 4,197%.

20. Можно ли изучить взаимосвязи социально-экономических явлений по данным рядов динамики:

а) да; б) нет.

1.11Экономические индексы

1.11.1Понятие экономических индексов и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. Он используется как понятие в математике, экономике, в метеорологии и других науках.

В статистике индексом называют относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

228 Как относительная величина индекс выражается в форме

коэффициента, либо в процентах или промилле. Название индекса отражает его социально-экономическое содержание, а числовое значение

– интенсивность изменения или степень отклонения. Индексы выполняют две функции:

синтетическую – используется как обобщающая характеристика изменения явления;

аналитическую – служит для изучения влияния отдельных

факторов на изменение явления.

Большинство индексов выполняет обе функции одновременно.

Вцелом индексный метод направлен на решение следующих задач: 1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-

экономического явления; 2) анализ влияния каждого из факторов на изменение

индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Вмеждународной практике индексы принято обозначать символами i и I. Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы. Подстрочный знак внизу справа означает период: 0 – базисный; 1 – отчетный.

Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

p - цена;

q - количество;

p q – стоимость продукции или товарооборот; z - себестоимость;

z q – издержки производства; t – трудоемкость;

t q – затраты рабочего времени на производство продукции. Классификация индексов:

1.По степени обобщения данных:

индивидуальные;

сводные (общие);

2.По форме построения:

агрегатные;

средние: - арифметические;

-гармонические;

3.По отношению ко времени:

229

динамические индексы: - цепные;

-базисные;

территориальные;

4.По виду весов:

индексы с переменными весами;

индексы с постоянными весами;

5.В зависимости от структуры совокупности:

индексы переменного состава;

индексы постоянного состава.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 45 руб., а в базисном – 37,5 руб., то индивидуальный индекс цены будет равен:

i p = 3745,5 =1,2 (+20,0%)

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

1.11.2Агрегатные и средние индексы

Втех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

230 Агрегатный индекс – это сложный относительный показатель,

служащий для соизмерения явления, составные части которых непосредственно несоизмеримы.

Сводный индекс товарооборота:

Показывает во сколько раз увеличится или уменьшится товарооборот отчетного периода по сравнению с базисным.

Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими условными данными (табл. 1.11.1):

Таблица 1.11.1

Цены и объем реализации трех товаров

Рассчитаем индекс товарооборота:

Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 1,3%.

Отметим, что размер товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет.

На величину полученного индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

I p = 17 ×31+ 44×14 +39 ×13 = 0,841 (-15,9%) 20 ×31+55×14 + 44 ×13

По данной товарной группе цены в октябре по сравнению с сентябрем снизились на 15,9%.

При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара – в качестве веса. Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким, был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии, если знак «-» или перерасхода, если знак «+», покупателей от изменения цен:

Е =åp1 q1 -åp0 q1 =1650 -1962 =-312 руб.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

Iq = 20 ×31+55×14 + 44 ×13 =1,173 (+17,3%) 20×22 +55×12 + 44 ×13

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на

17,3%.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I p × I q = I pq (1.11.7)

Данные последней графы таблицы отражают изменение индивидуальных индексов цен, которые по товарам А, Б и В соответственно равны 1,03; 0,98 и 1,0.

С учетом этого получим:

Цены по данной товарной группе в среднем возросли на 0,3%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднеарифметическую форму. При этом производится замена:

q1 =iq q0

Тогда индекс имеет вид:

Для иллюстрации этой формы расчета воспользуемся следующим примером (табл. 1.11.3):

Таблица 1.11.3

Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении

Индивидуальные индексы физического объема будут равны 0,935; 0,917; 1,015. С учетом этого рассчитаем среднеарифметический индекс:

234

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

1.11.3Индексный анализ взвешенной средней. Индекс

структурных сдвигов

При анализе динамики взвешенной средней используется система индексов, включающая:

1)индекс переменного состава;

2)индекс структурных сдвигов;

3)индекс фиксированного состава.

В предыдущих задачах рассматривались индексы, рассчитываемые по нескольким товарам или видам продукции, реализуемым или производимым в одном месте. Рассмотрим теперь случай, когда один товар или вид продукции реализуется или производится в нескольких местах (табл. 1.11.4):

Таблица 1.11.4

Реализация товара А в двух регионах

Так как в данном случае реализуется один и тот же товар, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену за сентябрь и за октябрь. Сравнением полученных средних значений получают индекс цен переменного состава:

Из таблицы видно, что цена в каждом регионе в октябре по сравнению с сентябрем возросла. В целом же средняя цена снизилась на 1,7%. Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам: в сентябре по более высокой цене продали товара вдвое больше, в октябре ситуация принципиально

235 изменилась (в данном условном примере для наглядности числа

подобраны таким образом, чтобы это различие в структуре продаж было очевидным). Оценить воздействие этого фактора можно с помощью

индекса структурных сдвигов:

Первая формула в этом индексе позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в октябре, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем сентябрьском уровне. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену сентября. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,0%.

Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры:

Итак, если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,3%. Однако, влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

I Pфс × Iстр = I Pпс (1.11.13)

1,093×0,9 = 0,983

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, трудоемкости и пр.

11.5.4Важнейшие экономические индексы и

их взаимосвязи

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно

236 рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные

индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например, связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен (1.11.2). Другие индексы также связаны между собой.

Так, индекс издержек производства – это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции:

Индекс затрат времени на производство продукции может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, то есть индекс производительности труда:

Существует важная взаимосвязь между индексами физического объема продукции и индексами производительности труда.

Индекс производительности труда рассчитывается на основе следующей формулы:

то есть представляет собой отношение средней выработки продукции (в сопоставимых ценах) в единицу времени (или на одного занятого) в текущем и базисном периодах.

Индекс физического объема продукции равен произведению индекса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (или численности занятых):

238

Индексируемой величиной индексов являются цены. Весами же в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса – количество продукции базисного периода.

Формула индекса цен Ласпейреса применяется в расчетах индекса потребительских цен, формула индекса цен Пааше - при расчете индексадефлятора ВВП.

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание.

Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции. Подобная систематическая связь индексов носит название эффекта Гершенкрона.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется в расчетах паритетах покупательной способности валют.