62

Тренировочные задания 1. Имеются следующие данные о распределении числа вкладчиков

по двум коммерческим банкам (данные условные).

Постройте вторичную группировку данных о распределении вкладчиков по величине вклада банка «А» в соответствии с группировкой банка «Б».

Решение:

В первую группу (до 300) входит полностью первая и вторая группы банка «А». Таким образом, получаем:

3+10=13%

Вторую группу (300 - 1500) образуют вкладчики полностью третьей, четвёртой группы банка «А» и часть пятой. Для того чтобы образовать группу до 1500 человек, необходимо от интервала пятой группы взять 1/4. Таким образом, получаем:

12+15+1/4 *18=31,5%

Третью группу (1500 - 2000) составляет также 1/4 часть интервала пятой группы:

1/4*18=4,5%

63 Четвертую группу (2000 - 4000) составляют оставшаяся 1/2 часть

вкладчиков пятой группы и 1/2 часть вкладчиков шестой группы. Отсюда, получаем:

1/2*18+1/2*25=21,5%

Пятую группу (4000 - 6000) составляют оставшаяся 1/2 часть шестой группы и 1/5 часть седьмой группы:

1/2*25+1/5*8=14,1%

Шестую группу (6000-20000) образуют вкладчики оставшейся седьмой группы и 1/5 часть от восьмой группы:

4/5*8+1/4*5=7,65%

Во вновь образуемую седьмую группу (20000 - 50000) войдет вся восьмая группа, за исключением 1/4 её части, то есть 3/4:

3/4*5=3,75%

Восьмая группа новой группировки совпадает с девятой группой предыдущей. Таким образом, получаем 4%.

Результаты вторичной группировки представлены в следующей таблице:

2. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 150 человек, а минимальный и максимальный доход, соответственно, равен 3 000 и 25 000 руб.

65

4.Известны следующие данные об успеваемости группы ФК-31 в зимнюю сессию по статистике (2004 года): 4, 3, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 4, 4, 5.

Постройте ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию.

5.Имеются следующие данные о распределении населения Белгородской области по величине среднедушевых денежных доходов за 2003 г.:

// Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004,

с. 113

Построить вторичную группировку данных о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов за 2003 г.: до 1500,0; 1500,1-2500,0; 2500,1-3500,0; 3500,1-4500,0; 4500,1-5500,0; 5500,1- 6500,0; свыше 6500,0.

6. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов в БГТУ им. В.Г. Шухова на факультет экономики и менеджмента в августе 2005 г. (баллов):

155 151 160 145 159 160 145

145 144 148 160 155 159 155

155 151 155 147 147 145 159

Постройте:

а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами;

б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 148 баллов.

Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному?

66

7. Имеются следующие данные о распределении регионов городов по удельному весу убыточных предприятий на начало года (данные условные):

Произвести вторичную группировку районов по удельному весу убыточных предприятий, взяв за основу следующие группы: до 10, 10-15, 15-20, 20 и более.

8. Известно распределение населения по размеру среднедушевого дохода в Белгородской области за 2004 г.:

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 67

В целях сопоставления данных распределить население Белгородской области в следующие группы:

до 1500,0 1500,1 – 2000,0 2000,1 – 2500,0 2500,1 – 3000,0 3000,1 – 4000,0 4000,1 – 5000,0 5000,1 -6000,0

69

2 // Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004, с. 393

12. Результаты обследования работников малого предприятия по полу и уровню образования характеризуются следующими данными:

Произведите группировку работников: 1) по полу; 2) по уровню образования.

13. По приведенным ниже данным произведите группировку 30 негосударственных пенсионных фондов (НПФ) по величине общего объема пенсионных резервов, выделив четыре группы НПФ с открытыми интервалами.

Рассчитайте по каждой группе число НПФ, размер имущества для обеспечения уставной деятельности, количество специалистов НПФ, количество участников НПФ и количество участников НПФ, получающих

70 негосударственную пенсию. Наряду с абсолютными размерами

показателей, приведите относительные величины структуры.

Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте.

Показатели деятельности негосударственных пенсионных фондов (НПФ) России за 2004 г.

71

Тест 1. Распределение однородной совокупности по значениям

варьирующего признака осуществляется с помощью группировки:

а) типологической; б) структурной; в) аналитической.

2. В ряду распределения семей по количеству детей вариантом является:

а) количество семей; б) количество детей.

3. В ряду распределения городов по количеству жителей частотой является:

а) количество городов; б) количество жителей.

4. В ряду распределения фирм по количеству занятых вариантом является:

а) количество занятых; б) количество фирм.

5. В ряду распределения рабочих по разряду частотой является:

а) разряд рабочего; б) количество рабочих.

6. Выявить взаимосвязь между признаками можно с помощью группировки:

а) типологической; б) аналитической; в) комбинационной; г) структурной.

7. Наибольшее значение признака в интервале называется:

а) нижней границей; б) верхней границей.

72

8. В классическом варианте аналитической группировки совокупность делится на группы по результативному признаку.

а) верно; б) неверно.

9.Типологическая группировка применяется с целью:

а) выделения социально-экономических типов явлений; б) изучения структуры явлений и структурных сдвигов,

происходящих в них; в) выявления связи и зависимости между явлениями;

г) изучения динамики социально-экономических явлений.

10.Равные интервалы при проведении группировки используются при условии, что значение признака в диапазоне вариации изменяются равномерно.

а) верно; б) неверно.

11.Основанием группировки может быть: а) качественный признак; б) количественный признак;

в) как качественный, так и количественный признак.

12.Наименьшее значение признака в интервале называется:

а) нижней границей; б) верхней границей.

13.Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 20 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 1500 и 5000 руб.:

а) 700 руб.; б) 500 руб.; в) 175 руб.

14. Определите по формуле Стерджесса число групп в группировке, если число единиц в совокупности равно 150:

а) 6; б) 7; в) 8; г) 9.

15. Вторичной группировкой называют:

а) агрегирование первичных статистических данных; б) распределение качественно неоднородной совокупности на

классы; в) формирование групп по дискретному вариационному признаку;

73 г) результаты перегруппировки данных.

16. Накопленные частоты используются при построении:

а) огивы; б) гистограммы.

17. Полигон распределения используется для графического изображения:

а) дискретных вариационных рядов; б) интервальных вариационных рядов; в) кумулятивных рядов.

18. Вариационным рядом распределения является:

а) распределение промышленных предприятий по отраслям экономики;

б) распределение городов по количеству жителей; в) распределение предприятий по организационно-правовой форме.

19. Какой вид статистического графика может использоваться для изображения ряда распределения?

а) диаграммы сравнения; б) гистограмма; в) диаграммы структуры;

20. Приведена группировка данных об уровне выполнения норм выработки рабочими двух цехов. Построить вторичную группировку, пересчитав данные цеха №1 в соответствии с группировкой цеха №2:

74

1.4Графический способ изображения статистических показателей

1.4.1Понятие о статистическом графике и его

основные элементы

Без применения графических изображений невозможно представить современную науку. Они стали незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально-экономических явлений.

Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как представленные на графике они делают более очевидными имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления.

Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

Таким образом, статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Каждый график включает ряд основных элементов:

графический образ;

поле графика;

пространственные ориентиры;

масштабные ориентиры;

экспликацию графика.

Графический образ (основа графика) — это геометрические знаки, то есть совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать

76 Статистические графики по форме графического образа делятся на:

линейные (статистические кривые);

плоскостные:

-столбиковые;

-полосовые;

-квадратные;

-круговые;

-секторные;

-фигурные;

-точечные;

-фоновые;

объемные (поверхностные распределения).

По способу построения статистические графики делятся на:

диаграммы:

-диаграммы сравнения;

-структурные диаграммы;

-диаграммы динамики;

статистические карты:

-картограммы;

-картодиаграммы.

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. Они представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, то есть показывают пространственное размещение и пространственную распространенность статистических данных.

При построении точечных диаграмм в качестве графических изображений применяются совокупности точек, при построении линейных применяются линии.

Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, фигурные.

Статистические карты по графическому образу подразделяются на:

-картограммы;

-картодиаграммы.

77

Взависимости от круга решаемых задач выделяют:

диаграммы сравнения;

структурные диаграммы;

диаграммы динамики.

Особым видом графиков являются диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом:

гистограмма,

полигон,

огива,

кумулята.

1.4.3Диаграммы сравнения

Диаграммы сравнения применяются для графического отображения статистических данных с целью их наглядного сопоставления друг с другом в тех или иных разрезах.

Сравнительные диаграммы делятся на:

диаграммы простого сопоставления;

структурные диаграммы;

изобразительные (фигур-знаков).

Диаграммы простого сопоставления дают наглядную сравнительную характеристику статистических совокупностей по какомулибо варьирующему признаку. При этом сопоставляемые совокупности и их части классифицируются по какому-либо атрибутивному или количественному признаку так, что отражаемый диаграммой статистический ряд представляет собой дискретный ряд цифр, на основе которого и строится график.

Диаграммы простого сопоставления между собой делятся на:

полосовые;

столбиковые.

Основной особенностью этих диаграмм является одномерность графического выражения величин варьирующего признака и их одномасштабность для различных столбцов или полос, характеризующих величину отражаемого признака в разных классификационных группах.

На столбиковых диаграммах статистические данные изображаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников. Построение столбиковой диаграммы требует применения вертикальной масштабной шкалы. Основания столбиков размещаются на горизонтальной линии, а высота столбиков устанавливается пропорционально изображаемым величинам.

78 При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять

следующие требования: шкала, по которой устанавливается высота столбика, которая должна начинаться с нуля; шкала должна быть непрерывной; основания столбиков должны быть равны между собой; наряду с разметкой шкалы соответствующими надписями следует снабжать сами столбцы.

Пример: покажем построение столбиковой диаграммы по данным табл. 1.4.1, характеризующим количество частных предприятий и организаций в Белгородской области на 1 января за 1999 – 2005 гг. (рис. 1.4.1).

Таблица 1.4.1

Число частных предприятий и организаций на 1 января за 1999– 2005 гг.

тыс.

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с.

106

80

Рис. 1.4.2 Денежные доходы населения Белгородской области за 1980 – 2004 гг.

Полосовые и столбиковые диаграммы являются однородными. Нетрудно заметить, что столбиковая диаграмма переходит в полосовую при повороте первой на 90 градусов. Выбор столбиковой или полосовой диаграммы в каждом конкретном случае равновозможен и обусловлен лишь эстетическими соображениями.

Размещение столбиков или полос в поле графика может быть различным:

на одинаковом расстоянии друг от друга;

вплотную друг к другу;

в частичном наложении друг на друга.

Более сложный вид принимают столбиковые и полосовые диаграммы при изображении на них статистических данных, показывающих какое-либо явление в нескольких разрезах. Такие диаграммы называются полосовыми или столбиковыми диаграммами с комбинированной группировкой показателей (см. рис. 1.4.3).

81

Рис. 1.4.3 Внешняя торговля (импорт) Белгородской области со странами вне СНГ за 2001 – 2004 гг. 1

Для сопоставления изменяющихся во времени показателей, а также при сравнении величин, относящихся к одному и тому же периоду, могут использоваться квадратные и круговые диаграммы. В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм они выражают величину изображаемого явления размером своей площади. Чтобы изобразить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные корни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам. Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состоит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, радиусы которых пропорциональны квадратному корню из изображаемых величин.

_________

1 // Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 227

Например, если изобразить в виде кругов наличие собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения Белгородской области за 2000 – 2002 гг., то сначала нужно извлечь квадратные корни из этих цифр (табл. 1.4.3).

Таблица 1.4.3

Наличие собственных легковых автомобилей на 1000 человек

82

населения Белгородской области за 2000 – 2002 гг.

// Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003 г., с. 104

Это составит: за 2000 г. – 11,7; за 2001 г. – 12,2; за 2002 г. – 12,6. Затем установим масштаб и по этим данным построим круговую диаграмму (рис. 1.4.4).

2002 г.

2001 г.

2000 г.

Рис. 1.4.4 Рост числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения Белгородской области за 2000 – 2002 гг.

Показательные диаграммы прямого сопоставления статистических величин могут быть сделаны более выразительными, легче схватываемыми и запоминаемыми, если простые геометрические фигуры заменить символами, воспроизводящими в какой-то степени внешний образ отображаемых графиком статистических совокупностей или символизирующими их.

Простейшей изобразительной диаграммой является такая в которой в качестве графических знаков служат силуэтные изображения - символы сравниваемых статистических совокупностей, пропорциональные по своим размерам объемам этих совокупностей. Следующим типом изобразительных диаграмм являются диаграммы, в которых используются знаки-символы как масштабные знаки, как орудия счета.

Как правило, фигурные диаграммы широко используются для рекламы.

83

1.4.4Структурные диаграммы

Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие диаграммы, в которых отдельные статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

Простейшим видом структурных статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку. Эти диаграммы получаются путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами. Полосовые диаграммы удельных весов могут вскрыть экономические существенные особенности многих изучаемых экономических явлений.

Другим методом графического изображения структур статистических совокупностей по соотношению удельных весов является составление структурных круговых или секторных диаграмм (рис. 1.4.5). Этот способ является наиболее распространенным, поскольку идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого.

Сумма всех углов круга, равная 360 градусов, приравнивается к 100%, а, следовательно, 1% принимается равным 3,6 градусов.

Пример: построим секторную диаграмму по данным таблицы

1.4.4.

Построение секторной диаграммы начинается с определения центральных углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупностей умножают на 3,6 градуса. Например, для данных таблицы 1.4.4.

2004 г.: 47,3*3,6 0 = 170,3 0 ; 52,7*3,6 0 = 189,7 0 ; 13,1*3,6 0 = 47,2 0 ; 9,0*3,6 0 = 32,4 0 ;12,6*3,6 0 = 45,4 0 ; 3,1*3,6 0 =11,2; 14,9*3,6 0 = 53,6

0 .

По найденным значениям углов круги делятся на соответствующие секторы (рис. 1.4.5).

Таблица 1.4.4

84

Структура инвестиций в основной капитал по источникам финансирования в Белгородской области

(в процентах к итогу)

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с.

210

Рис. 1.4.5 Структура инвестиций в основной капитал по источникам финансирования в Белгородской области в 2004 г.

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях сравниваемых структур, а при небольших различиях она может быть недостаточно выразительна. Значительным преимуществом

85 полосовых структурных диаграмм по сравнению с секторными

диаграммами является их большая емкость, возможность отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации.

Для одновременного изображения трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяются диаграммы, называющиеся "знаком Варзара".

Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которого один сомножитель принят за основание, другой за высоту, а вся площадь равна произведению.

Например, произведение посевной площади и урожайности дает валовой сбор. Если в прямоугольнике одну сторону брать пропорционально посевной площади, а другую – урожайности, то площадь прямоугольника и представляет собой знак Варзара, то есть валовой сбор.

1.4.5Диаграммы динамики

Линейные диаграммы целесообразно применять, если имеется ряд динамики с большим числом уровней. Линейные диаграммы воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать:

когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления;

когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения;

когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста,

а не уровней.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), а по оси ординат - размеры отображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы. Особое внимание следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение равновесия дает неправильное изображение развития явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть уточнено при построении графика. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

86 Рассмотрим построение линейной диаграммы на основании данных

таблицы 1.4.5.

Таблица 1.4.5

Динамика расходов консолидированного бюджета Белгородской области на социально – культурные мероприятия

за 2000-2004 гг.

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с.

193

В прямоугольной системе координат нанесем на ось абсцисс показатели времени, а на ось ординат – данные о динамике расходов консолидированного бюджета Белгородской области на социально – культурные мероприятия (рис. 1.4.6). Масштаб 0,5 см = 1000 млн. руб. Из графика видно, что положение кривой определяется не только данными о расходах бюджета, но и интервалами времени между датами.

Рис. 1.4.6 Динамика расходов консолидированного бюджета Белгородской области на социально – культурные мероприятия за 2000 – 2004 гг.

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя в разных странах.

87 Примером графического изображения сразу нескольких показателей может служить рис. 1.4.7.

Рис. 1.4.7 Динамика ввоза горюче-смазочных материалов промышленными организациями оптовой торговли

в Белгородскую область за 1995 – 2003 гг. 1

Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют один недостаток, снижающий их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения экономических показателей в динамике искажаются при изображении их на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.

_________

1 // Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004, с. 332

88 В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и

положить в основу графика полулогарифмическую систему. Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на

одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая: необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ...; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате. Логарифмический масштаб лучше понять на примере.

Допустим, нам надо изобразить на графике динамику продажи организациями оптовой торговли отдельных видов продовольственных товаров в Белгородской области за 1996 – 2002 гг. С этой целью находим логарифмы для каждого уровня ряда по каждому виду товаров (см.

таблицу 1.4.6, где Y 1 - мука, тыс. т; Y 2 - сахар, тыс. т).

Таблица 1.4.6

Динамика продажи организациями оптовой торговли отдельных видов продовольственных товаров

в Белгородской области за 1996 – 2004 гг.

1 // Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003 г., с. 115

2 // Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 175

Найдя минимальное и максимальное значения логарифмов продажи организациями оптовой торговли отдельных видов продовольственных товаров, строим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике. В соответствии с масштабом находим

89 соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями. В

результате получим график (см. рис. 1.4.8) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат. Полной логарифмической диаграммой он будет в том случае, если по оси абсцисс будет построен логарифмический масштаб. В рядах динамики это никогда не применяется, так как логарифмирование времени лишено всякого смысла.

Рис. 1.4.8 Динамика продажи муки и сахара в Белгородской области за 1996 – 2004 гг.

Разновидностью линейной диаграммы является радиальная диаграмма, построенная в полярных координатах и предназначенная для отражения процессов, ритмически повторяющихся во времени (см. рис. 1.4.9). Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний, и в этом отношении они имеют преимущество перед статистическими кривыми.

Радиальные диаграммы делятся на два вида:

замкнутые;

спиральные.

Эти два вида диаграмм отличаются друг от друга по технике построения, все завит оттого, что взято в качестве базы отсчета - центр круга или окружность. Замкнутые диаграммы отражают весь внутригодичный цикл динамики какого-либо одного года (рис. 1.4.9). Их построение сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга, затем весь круг делится на двенадцать равных секторов, посредством проведения радиусов, которые изображаются в виде тонких линий. Каждый радиус изображает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов. На

90 каждом радиусе делается отметка в определенном месте, согласно

масштабу, исходя из данных на соответствующий месяц. Если данные превышают среднегодовой уровень, то отметка делается вне окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяются отрезками.

Рис. 1.4.9 Производство молока в хозяйствах всех категорий в РФ за 2004 г. 1

Если в качестве базы отсчета берется окружность, такого рода диаграммы называются спиральными (рис. 1.4.10).

91 Рис. 1.4.10 Общая численность безработных в РФ по месяцам

за 2002-2004 гг. (на конец периода), млн. чел. 2

_________

1 // «Вопросы статистики» №6/ 2005, с. 73

2 // «Вопросы статистики» №6/ 2005, с. 83

Спиральные диаграммы отличаются от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь динамический ряд в виде одной кривой. Особенно наглядна такая диаграмма тогда, когда наряду с сезонным ритмом ряд обнаруживает неуклонный рост из года в год.

1.4.6Статистические карты

Карты статистические представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской различной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные.

Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень какоголибо явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, чтобы показать на географической карте плотность или частоту появления определенного признака.

Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в

92 картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики,

квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы.

Тренировочные задания 1. Изобразите при помощи столбиковой диаграммы данные о

динамике потребительских цен на все товары и услуги населению Белгородской области в 2004 г.:

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 216

Решение:

В соответствии с изложенными выше правилами на горизонтальной оси размещаются основания двенадцати столбиков на одинаковом расстоянии друг от друга, в данном случае 0,3 см. Ширина столбиков принята 0,5 см. Масштаб вертикальной оси – 0,5 % на 1 см. Наглядность диаграммы достигается сравнением величины столбиков (рис. 1.4.11).

93

Рис. 1.4.11 Индексы потребительских цен на все товары и услуги населению Белгородской области в 2004 г.

2. Изобразите при помощи полосовой диаграммы данные о внешней торговли (экспорте) Белгородской области со странами вне СНГ за 2004 г. (млн. долл. США).

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 227

Решение:

На вертикальной оси поместим основания шести полос на одинаковом расстоянии друг от друга, в данном случае 0,8 см. Ширина столбиков принята 0,7 см. Масштаб на горизонтальной оси – 10 млн. долл. США на 2 см. Наглядность диаграммы достигается сравнением величины полос (рис. 1.4.12).

94

Рис. 1.4.12 Внешняя торговля (экспорт) Белгородской области со странами вне СНГ за 2004 г.

3. При помощи столбиковой диаграммы изобразите данные о числе заключенных браков населением Белгородской области, тыс. чел.:

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 47

4. При помощи столбиковой диаграммы изобразите данные о числе совершенных разводов населением Белгородской области, тыс. чел.:

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 47

5. По данным о структуре доходов от оказания услуг подвижной электросвязи населению Белгородской области за 2000–2004 гг. постройте полигон распределения:

95

1С 2004 г. учитываются организации ОАО «Вымпелком-регион» и ОАО «Реком»

//Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 161

6. По данным о структуре продаж алкогольных напитков и пива населению Белгородской области постройте диаграммы, изображающие структуру. Укажите, к какому виду графиков они относятся.

// Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003 г., с. 112

7. При помощи квадратной диаграммы сопоставьте следующие данные о городском жилищном фонде в Белгородской области за 2000 -2004 гг. (млн. кв. м.):

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 73

8. С помощью фигур-знаков изобразите графически данные о продаже цемента по Белгородской области за 2002 - 2004 гг., тыс. т:

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 175

9. Изобразите в виде квадратной и круговой диаграммы данные о реализации шин по Белгородской области за 2002 – 2004 гг., тыс. шт.:

96

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 175

10. По данным о перевозках пассажиров по видам транспорта общего пользования в Белгородской области за 2002 - 2004 гг. (млн. чел.) постройте диаграммы:

а) квадратные; б) круговые; в) секторные.

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 154

11. Постройте радиальную диаграмму по данным об объеме платных услуг населению РФ по месяцам за 2004 год, млрд. руб.:

// Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003

г., с. 27

Построить картограмму “Плотность населения РФ, Центрального федерального округа и Белгородской области на 01.01.2003 г.”:

а) точечную; б) фоновую.

Что показывает построенная картограмма?

97

13. Имеются следующие данные, характеризующие динамику внешней торговли Белгородской области (млн. долл. США):

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 226

Постройте линейные диаграммы. Сделайте выводы.

14. По данным последней Всероссийской переписи населения о конфессиональной принадлежности жителей России постройте секторную диаграмму:

// «Эксперт» №27 (474), 2005

15. Дана структура оборота розничной торговли по формам собственности в Белгородской области за 2000-2004 гг. (в процентах к итогу).

2000 2001 2002 2003 2004

Оборот розничной

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 169

Постройте линейные диаграммы. Сделайте выводы.

16. Постройте диаграмму удельных весов по данным о структуре импорта фруктов в Россию, полученных от группы компаний JFC, %:

// «Эксперт» №5 (452), 2005

Тест

1. Графики количественного распределения по поверхности называются:

а) диаграммы; б) статистические карты.

2. Для изображения взаимосвязи между факторными и результативными признаками на графике применяются диаграммы:

а) столбиковые; б) линейные.

3. Какие виды статистических графиков могут использоваться для изображения рядов распределения:

а) диаграммы сравнения; б) диаграммы структуры; в) кумулята.

4. Простейшим видом структурных статистических диаграмм являются:

а) секторные диаграммы; б) диаграммы удельных весов.

99

5. При построении линейных диаграмм используются масштабные шкалы:

а) равномерные; б) логарифмические.

6. Вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории – это:

а) полулогарифметическая сетка; б) карта статистическая.

7. Какие диаграммы получаются путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами?

а) диаграммы удельных весов; б) секторные диаграммы.

8.Назовите вид радиальной диаграммы:

а) спиральная; б) плоскостная.

9.Для одновременного изображения трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произведением двух других, применяются диаграммы, называющиеся -

а) “знаком Варзара”; б) моделью Лоренца.

10. Изобразительными знаками в картодиаграммах являются:

а) точки и штриховка; б) круги, квадраты и другие фигуры.

1.5Статистические показатели

1.5.1Понятие, формы выражения и виды статистических

показателей Понятие системы показателей

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Качественное содержание показателя зависит от сущности явления или процесса и отражается в названии (рождаемость, смертность, рентабельность и т.п.).

Количественную сторону явления представляют число и его измеритель.

Связующим звеном между качественным содержанием и числовым выражением является правило построения, модель показателя, которая раскрывает его статистическую структуру и устанавливает, что, где, когда, каким образом подлежит измерению. Модель показателя обеспечивает адекватность отражения явления или процесса и точность его измерения.

100

Классификация статистических показателей:

I.По охвату единиц совокупности:

1.индивидуальные показатели - характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности: корпорацию, предприятие, цех, домохозяйство и т.п. (численность промышленно-производственного персонала предприятия, объем реализованной продукции торговой фирмы, совокупный доход домохозяйства);

2.сводные показатели - характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на:

объемные - получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности;

расчетные - вычисляются по различным формулам и служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д.

II.По отношению ко времени:

1.моментные – показатели, характеризующие явление на определенный момент времени (протяженность нефтепроводов на начало года, остатки оборотных средств на конец месяца, численность населения и т.п.);

2.интервальные – характеризуют явление за определенный период времени (день, месяц, год), например, производство продукции, ввод в действие жилища, число заключенных браков, перевозка грузов,

сумма страховых выплат и т.п.).

III.По форме выражения:

1.абсолютные;

2.относительные;

3.средние.

IV. По способу вычисления:

1.первичные – определяются путем сводки и группировки данных и выражаются в виде абсолютных величин;

2.производные – вычисляются на базе первичных или вторичных показателей и имеют форму средних или относительных величин.

V. По своим функциям:

1.прямой показатель – возрастает с увеличением явления (например, выработка продукции в единицу времени);

2.обратный показатель – уменьшается с увеличением явления (например, затраты времени на производство единицы продукции).

101

VI. В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения:

1.однообъектные - характеризуют только один объект;

2.межобъектные показатели - получают в результате сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам (соотношение численности населения городов Москвы и Белгорода, соотношение численности детей школьного возраста и числа мест в школьных учреждениях и т.п.). Они выражаются в форме относительных величин.

VII. С точки зрения пространственной определенности:

1.общетерриториальные - характеризуют изучаемый объект или явление в целом по стране;

2.региональные - характеризуют изучаемый объект или явление в целом по региону;

3.местные (локальные) - относятся только к какой-либо части территории или отдельному объекту.

Система статистических показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру, и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

Так, например, сущность предприятия легкой промышленности заключается в производстве какой-либо продукции на базе эффективного взаимодействия финансовых средств, средств производства и трудовых ресурсов. Следовательно, для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать систему, включающую, прежде всего такие показатели как прибыль, рентабельность, численность промышленно-производственного персонала и уровень его квалификации, производительность труда, фондовооруженность и другие.

Различают конкретный статистический показатель и показателькатегорию. Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время (под привязкой к месту понимается отношение показателя к какой-либо территории или объекту). Так, если мы называем конкретную величину стоимости промышленно-производственных фондов, то обязательно должны указать, к какому предприятию или отрасли и на какой момент времени она относится.

Показатель-категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения. Так, например, показатели розничного товарооборота предприятий торговли и

102 общественного питания в г. Москве и г. Белгороде в 1996 г. и 2004 г.

отличаются местом, временем и конкретными числовыми значениями, но имеют одну и ту же сущность (продажа товаров через розничную торговую сеть и сеть предприятий общественного питания).

1.5.2Абсолютные показатели

Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры социально–экономических процессов и явлений в определенных границах времени и места – объем совокупности (число составляющих ее единиц) или объемы значений определенных признаков (масса, площадь, объем, протяженность).

Абсолютные величины могут быть:

индивидуальными;

суммарными (сводными).

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака. В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер: разность между численностью зарегистрированных безработных в данном населенном пункте на конец и на начало года, разность между выручкой от реализации торгового предприятия и общей суммой затрат и т.п.

Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами, то есть имеют какую-либо единицу измерения.

Взависимости от конкретной задачи исследования и характера явления используют:

натуральные (тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.).

Вгруппу натуральных также входят условно-натуральные единицы, используемые в тех случаях, если возникает потребность свести воедино объемы явления с различной степенью проявления потребительского свойства. Перерасчет в условные единицы осуществляется с помощью специальных коэффициентов–соизмерителей. Например, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (эталоном служит каменный уголь, теплотворная способность которого равна - 7000 ккал/кг), мыло разных сортов – в условное мыло с 40%-ным содержанием

103 жирных кислот, консервы различного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 куб. см и т.д.

стоимостные единицы измерения дают денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам.

Так, одним из важнейших стоимостных показателей в системе национальных счетов, характеризующим общий уровень развития экономики региона, является валовой региональный продукт, который в Белгородской области за 2002 год составил 65702 млн. рублей.

При анализе и сопоставлении стоимостных показателей необходимо иметь в виду, что в условиях высоких или относительно высоких темпов инфляции они становятся несопоставимыми. Так, если сравнивать указанный выше ВРП Белгородской области за 2002 год с его величиной за 1995 год вряд ли целесообразно, так как содержание рубля за этот период существенно изменилось. Для того, чтобы произвести подобные сравнения, там где это возможно, осуществляют пересчет в сопоставимые цены.

трудовые единицы измерения применяются для характеристики затрат рабочего времени и эффективности его использования. К ним относятся человеко-дни и человеко-часы.

1.5.3Относительные показатели

Относительная величина – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух постоянных величин. Любая относительная величина – это дробь, числителем которой является сравниваемая величина, а знаменателем – база сравнения. Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной или какую часть базисной она составляет, иногда – сколько единиц одной величины приходится на 100, на 1000, на 10 000, на 100 000 единиц другой.

Относительные величины делятся на две группы:

1.Относительные величины, получаемые в результате соотношения одноименных статистических показателей;

2.Относительные величины, представляющие результат сопоставления разноименных статистических показателей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу

населения).

Результат сопоставления одноименных показателей представляет собой краткое отношение (коэффициент), показывающее, во сколько раз сравниваемая величина больше (или меньше) базисной, то есть база сравнения принимается за 1. Если база сравнения принимается за 100,

104

1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах ( 0 / 0 ), промилле ( 0 / 00 ), продецимилле ( 0 / 000 )

Проценты, как правило, используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более чем в 2-3 раза, или базисный показатель превосходит сравниваемый не более чем в 100 раз (например, 174% или 5%). Проценты свыше 200-300 обычно заменяются кратным отношением, коэффициентом. Так, вместо 470% говорят, что сравниваемый показатель превосходит базисный в 4,7 раза.

Если базисный показатель превышает сравниваемый более чем в 100 раз, но не более чем в 1000 раз, удобно использовать промилле, т.е. тысячную долю числа. Промилле наиболее часто применяются в статистике населения для характеристики уровня рождаемости, смертности, брачности и т.п.

Основные виды относительных величин:

1. Относительная величина динамики (ОВД) Характеризует изменение уровня одноименного явления во

времени и получается как отношение n-го уровня признака в каком-либо периоде к уровню этого же признака в предшествующем во времени периоде.

Относительные величины динамики иначе называют темпами роста. Они могут быть выражены в коэффициентах или процентах и определяются с использованием переменной базы сравнения – цепные (см. формулу 1.5.2) и постоянной базы сравнения – базисные (см. формулу 1.5.3).

106 Между указанными видами величин существует определенная

Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам можно определить третью неизвестную.

3. Относительная величина структуры (ОВС) характеризует состав, структуру совокупности по тому или иному признаку и вычисляется отношением размера части к общему итогу.

Показатель, хар. часть совокупн.

ОВС = Показатель, по всей совокупн. в целом (1.5.7)

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Рассмотрим структуру валового регионального продукта Белгородской области в 2003 г. (табл. 1.5.2):

Таблица 1.5.2

Структура валового регионального продукта в 2003 г.

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 96

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

4. Относительные величины координации (ОВК) характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. Они показывают во сколько раз одна часть совокупности больше другой или

108 определенной среде. Это именованная величина, в которой сочетаются единицы измерения числителя и знаменателя.

Например, показатель уровня экономического развития страны – ВВП (долл. США) на душу населения, демографические коэффициенты (рождаемости, смертности) на 1000 чел. населения, обеспеченность врачами на 10 000 чел. населения, заболеваемость на 100 000 чел. населения.

Тренировочные задания 1. Численность врачей и среднего медицинского персонала в

Белгородской области характеризуется следующими данными (на конец года):

1 // Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003 г., с. 65

2 // Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 85

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами и средним медицинским персоналом.

Решение:

1) Рассчитываем относительные величины интенсивности: а) Численность врачей на 10 000 человек населения:

109

3486 ОВИ1 = 1316800 ×10 000 = 26 (чел.)

б) Численность среднего медицинского персонала на 10 000 человек населения:

2) На базе полученных относительных показателей интенсивности, вычисляем относительные величины динамики:

Таким образом, за рассматриваемый период обеспеченность населения врачами улучшилась на 50%, а среднего медицинского персонала – на 19%.

2.Оборот оптовой торговли в Белгородской области за 2000 – 2002

гг.характеризуется следующими данными, млрд. руб.:

// Белгородской области – 50 лет. Юбил. стат. сб./ Белгородский облкомстат. – 2003 г., с. 114

Проведите анализ структуры оборота оптовой торговли и анализ изменения объема оборота оптовой торговли за 2000 – 2002 гг. в Белгородской области. Результаты расчетов представьте в виде статистической таблицы. Сформулируйте выводы, охарактеризовав происшедшие изменения в объеме и составе оборота оптовой торговли.

Решение:

110

Структура оборота оптовой торговли в Белгородской области за 2000 – 2002 гг.

Удельный вес оборота организаций оптовой торговли в общем объеме оборота оптовой торговли определялся так:

2000 г. : 15,121,4 ×100 = 70,6%;

2001г.: 16,825,3 ×100 = 66,4%;

2002 г. : 18,728,6 ×100 = 65,4%.

Остальные показатели определялись аналогично.

Изменение объема оборота оптовой торговли по сравнению с 2000 г.: всего оборота оптовой торговли, из него организаций оптовой торговли, в том числе оптовой торговли продукцией производственнотехнического назначения и потребительскими товарами - определялось следующим образом:

113 Исчислите долю городского и сельского населения в общей

численности населения Белгородской области.

Сравните численность городского и сельского населения области. 11. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте

Белгородской области с Республикой Белоруссией (млн. долл. США):

Вычислите относительные показатели структуры и координации. 12. На основе данных о распределении населения Белгородской

области на 1 января 2004 г. по возрасту и виду поселения определите относительные величины, характеризующие:

а) структуру городского и сельского населения по признаку трудоспособности. Проведите сравнительный анализ структур;

б) соотношение населения трудоспособного и нетрудоспособного возраста в городах и селах;

__________

1 // Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 45

2 // Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005, с. 35

в) соотношение городского и сельского населения. Сделайте выводы.

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 36

13. Известна структура производственных затрат металлургических комбинатов России (данные условные):

Вычислите относительные показатели координации.

14. Фактическое снижение себестоимости товарной продукции по заводу составило в отчетном году 9,9%. Планом на данный период предусматривалось снижение себестоимости на 7,1%. Себестоимость всей товарной продукции по предприятию составила в базисном году 68980 млн. руб. Определите величину плановой и фактической себестоимости товарной продукции в отчетном периоде и степень выполнения плана по снижению себестоимости.

15. Имеются следующие данные о производстве витаминных препаратов в Белгородской области:

тыс. упаковок

// Белгородская область в цифрах в 2004 году. Крат. стат. сб./ Белгородстат. – 2005,

с. 129

Исчислите относительные величины динамики производства витаминных препаратов в Белгородской области в процентах к предыдущему году (цепные) и к 2000 г. (базисные).

Тест 1. Связующим звеном между качественным содержанием и

числовым выражением показателя является:

а) правило построения; б) измеритель числа; в) показатель-категория; г) точность измерения.

2. Какие показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности:

а) расчетные; б) индивидуальные; в) сводные; г) объемные.

3. Показатели, характеризующие количественные соотношения явлений, - это величины:

а) относительные; б) абсолютные; в) средние.

115

4. Показатель, возрастающий с увеличением явления, называется:

а) абсолютным; б) интервальным; в) моментным; г) обратным; д) прямым.

5. Показатели, относящиеся только к какой-либо части территории или отдельному объекту, называются:

а) локальными; б) региональными;

в) общетерриториальными.

6. Абсолютные статистические показатели выражаются в следующих единицах измерения:

а) натуральных; б) многомерных;

в) производственных;

7. Относительный показатель координации представляет собой:

а) отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности;

б) соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого;

в) соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты.

8. Укажите относительную величину интенсивности:

а) за 2002 год количество новорожденных в Белгородской области увеличилось в 1,1 раз;

б) на 10 000 жителей старше 14 лет зарегистрировано 510 преступлений;

в) у сотрудников фирмы А среднемесячная заработная плата выше

в1,4 раза, чем у сотрудников фирмы В.

9.Укажите относительную величину сравнения:

а) обеспеченность жильем населения в регионе А составляет 22 кв. м. на человека; в регионе В – 27 кв. м.;

б) стоимость 1 кв. м. жилья в регионе А в 1,5 раза выше, чем в регионе В;

в) городской жилищный фонд в регионе А составляет 61,3 % в общем объеме жилищного фонда.

10. Укажите относительную величину структуры:

116 а) оборотные средства фирмы за прошедший год увеличились на

20%; б) товарно-материальные ценности в оборотных средствах

составляют 40%; в) на 1000 руб. внеоборотных активов фирмы приходится 1600 руб.

оборотных активов.

11.Сумма относительных показателей структуры, рассчитанных по одной совокупности, должна быть:

а) строго равной 100; б) меньше 100 или равной 100;

в) меньше, больше или равной 100.

12. Назовите моментный показатель:

а) производство продукции; б) численность населения; в) число родившихся;; г) сумма страховых выплат.

13. Показатель плотности населения, рассчитываемый как число жителей, приходящихся на 1 м 2 территории,

является:

а) относительным показателем интенсивности; б) относительным показателем координации; в) абсолютным показателем.

14. На начало года в регионе проживало 2,5 млн. чел., в том числе в городах – 1,5 млн. чел. Доля сельского населения составляет:

а) 0,6; б) 0,4; в) 0,67.

15.За год оборот фирмы увеличился на 15,3%, при запланированном росте в 1,2 раза. Определите процент выполнения плана.

а) 4,7%; б) –4,7%; в) 14,1%;

г) –1,047%; д) –3,9%.

16. При вычислении относительных показателей соотносятся:

а) только одноименные величины; б) одноименные и разноименные величины.

17.Определите запасы топлива в условно-натуральных единицах, если имеется 100 т торфа, теплота сгорания которого – 24 МДж/кг и 100 т нефти, теплота сгорания – 45

117

МДж/кг. Примечание: теплота сгорания условного топлива – 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг).

а) 200 т; б) 218,6 т; в) 235,5т.

18. Относительный показатель реализации плана производства продукции предприятием составил 103%, при этом объем производства, по сравнению с предшествующим периодом, вырос на 2%. Что предусматривалось планом?

а) снижение объема производства; б) рост объема производства.

19.Торговая фирма планировала в 2004 г. по сравнению с 2003

г.увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определить относительный показатель динамики оборота.

а) 117,6%; б) 111,8%; в) 117,3%.

20.Относительный показатель динамики валового регионального продукта по региону N в I полугодии составил 95%, II полугодии – 105%. Как изменился объем ВРП в целом за год?

а) уменьшился; б) не уменьшился; в) увеличился.

1.6Средние величины

1.6.1Сущность и значение средней величины

Средней величиной называют показатель, который дает обобщенную количественную характеристику признака в исследуемой статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например,

120

исчисляется средняя, обозначаются буквой х i . Средняя обозначается через х . Такой способ обозначения указывает на происхождение

средней из конкретных величин. Черта сверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота – повторяемость индивидуальных значений признака – обозначается буквой f.

Формулы средних величин могут быть получены на основе степенной средней, для которой определяющей функцией является уравнение:

i= 1

Вдальнейшем при написании формул средних подстрочные значки i, n использоваться не будут, но подразумевается, что суммируются все

В зависимости от того, какое значение приобретает показатель степени k, получают различные виды средних величин, их формулы представлены в таблице 1.6.1.

Как видно из данных табл. 1.6.1, взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, то есть умножают на нее. Частоты f при этом называются статистическими весами или просто весами средней.

Однако необходимо учитывать, что статистический вес – понятие более широкое, чем частота. В качестве веса могут применяться какие-

либо другие величины (в табл. 1.6.1 они обозначены буквой w). Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными – частостями.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Пример: уставный капитал сформирован 7 учредителями акционерной компании, размер взноса каждого из них составляет, млн. ден. ед.: 7, 12, 4, 6, 10, 9, 8. Средний взнос одного учредителя составил (см. табл. 1.6.1):

По формуле средней арифметической простой вычисляются также средние в хронологическом ряду, если интервалы времени, за которые приводятся значения признаков, равны.

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Пример: по результатам сдачи экзамена по дисциплине «Рынок ценных бумаг» студентами группы ЭК – 31 получены следующие данные:

Таблица 1.6.2

Результаты сдачи экзамена по дисциплине

122

«Рынок ценных бумаг»

Определим по данному дискретному вариационному ряду

средний балл оценок, что можно сделать только, используя формулу средней арифметической взвешенной (см. табл. 1.6.1):

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).

Так, в приведенном выше примере доля оценок соответственно составляет 33,3% (0,333); 40,0% (0,400); 16,7% (0,167) и 10,0% (0,100) от их общего количества. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы средневзвешенной арифметической получим:

или

x =5 ×0,333 +4 ×0,400 +3 ×0,167 +2 ×0,100 =3,97 балла

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример:

Таблица 1.6.3

Распределение скважин в одном из районов бурения по глубине

123 Для определения средней глубины скважин найдем середины

интервалов скважин. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими:

250 750 1250 1750 2250

Используя среднюю арифметическую взвешенную (см. табл. 1.6.1), определим среднюю глубину скважин в одном из районов бурения:

Средняя арифметическая имеет определенные математические свойства, более полно раскрывающие ее сущность. Так, сумма отклонений отдельных вариант от средней равна нулю, а сумма квадратов таких отклонений приближается к минимуму. Эти два свойства лежат в основе изучения вариации признаков.

Если отдельные значения вариант увеличить (уменьшить) на величину А или в k раз, то средняя изменится соответственно.

Например, если денежные вклады граждан в Сбербанк скорректировать на уровень инфляции, составляющий 1,3, то средний размер вклада увеличится соответственно в 1,3 раза.

Средняя не изменится при пропорциональном изменении всех весов, но ее размер изменится, если произойдут структурные сдвиги.

Например, при неизменной курсовой стоимости акций отдельных эмитентов средняя стоимость акций может увеличиться за счет увеличения доли «дорогих» акций в общем количестве их продажи.

Средняя гармоническая используется для осреднения индивидуальных значений признаков из обратных величин путем их суммирования.

Для несгруппированных данных используется средняя гармоническая простая, если данные сгруппированы, то используют

среднюю гармоническую взвешенную (см. табл. 1.6.1).

Пример: рассмотрим расчет средней прибыли на одну акцию по двум фирмам за отчетный период по сгруппированным данным, представленным в табл. 1.6.4:

Таблица 1.6.4

Финансовые показатели фирм

Средняя прибыль на одну акцию может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

сумма прибыли (тыс. руб.) ИСС =количество акций (тыс. шт.)

Сумму прибыли мы получим простым суммированием суммы прибыли по фирмам. Данные же о количестве акций отсутствуют, но их можно получить, разделив сумму прибыли по каждой фирме на прибыль на одну акцию. С учетом этого определим искомую среднюю по формуле среднегармонической взвешенной (см. табл. 1.6.1):

Таким образом, средняя прибыль на одну акцию за отчетный период по двум фирмам составляла 8,6 руб.

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя геометрическая наиболее широкое применение получила в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Пример: Количество зарегистрированных преступлений за четыре года возросло в 1,73 раза, в том числе за первый год – в 1,18, за второй – в 1,12, за третий – в 1,16, за четвертый – в 1,13 раза. Среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений составляет:

х =4 1,18 ×1,12 ×1,16 ×1,13 =4 1,73 =1,15 (+15%)

Таким образом, число зарегистрированных преступлений ежегодно возрастало в среднем на 15%.

Если временные интервалы неодинаковы, используют среднюю геометрическую взвешенную (см. табл. 1.6.1).

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

125

Встатистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.

1.6.3Структурные средние

Вотличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, структурные средние выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.

Наиболее часто используемыми в экономической практике

структурными средними являются:

мода;

медиана.

Мода – значение изучаемого признака чаще всего встречающееся в ряду распределения.

Пример 1. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы. Получены следующие результаты:

Мода (Мо) будет равна 1300 часов, так как 1300 – значение признака, встречающиеся чаще всего (три раза) в ряду распределения.

Для дискретных рядов распределения мода – это варианта с наибольшей частотой.

Пример 2. Распределение торговых фирм города по уровню оптовых цен на товар «Х» имеет следующий вид:

Это дискретный вариационный ряд, т.к. признак (цена) изменяется прерывно, то есть через определенное число единиц, в данном случае через единицу. Наибольшую частоту – 61 - имеет цена 25 долл. США, следовательно, она и является модальной.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода

рассчитывается по следующей формуле: