кр_№2()

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

а) x 3cost ,

y 8sin t , 0 t

15. Найти общее решение дифференциального уравнения:

y 3x2 y x2ex3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Вариант 50

1. Найти область определения функции y

sin 2x

tgx

2. Найти производные: а)

2 1

;

б) y x3 arcsin

;

y sin

cos

x et e t ,

1 sin 2x

в) y log

; г)

1 sin 2x

y e2t .

Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y log sin x x ; б)

x 1

y 4

x7 x 4 8

x 2 3

Найти производную неявной функции y xy sin xy .

Найти пределы: а) lim

ln x

; б) lim cos x ctg2 x ; в)

lim

x2 3x 3x5

x 1

x 1 3

x 0

x10 x9

Исследовать функцию и построить график: а)

; б)

y 3

x 1

7. При каждом a найти наименьшее				значение функции
x 2;3 .
		4		1	, x 0,
8. Найти производную функции	x		sin			в точках	x 2
8. Найти производную функции	x		sin	x		в точках	x 2
	y			x
					x 0
	0,				x 0

1		a2	,
y
	x	6 x

и x 0 .

9.При каких p касательная, проведенная к графику функции y x3 px в точке графика с абсциссой x0 1, проходит через точку M 2;3 ?

10.Найти промежутки возрастания и убывания функции y sin2 x sin x на

отрезке		;	5	.
	2	;
	2		6

11. Найти неопределенные интегралы:

11x3

6x2 10x 11

4 x2 3

а)

dx ; б)

dx ; в) arctg

4x 1dx .

12. Вычислить определенный интеграл:

dx .

cos

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x2 , y 3x 2 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 4 t sin t ,	y 4 1 cost ,	0 t	2	, oy ; б)	6 1 sin ,		0 .
			3			2

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy x 1 y 3x2e x .

Вариант 51

Найти область определения функции y

log x 8 .

32 x 2 3x 3

Найти

производные:

а)

2x log 2 ;

б)

;

3x 1

в)

2 ; г) x

cos

ctgx

y t

Используя

логарифмическую

производную,

найти

производные

функции: а)

arctgx ; б)

1 x x2

x 3

x 1

4 x 3 5

x 5

Найти производную неявной функции

y 3x 1 y2 x y 2 .

2x2

ln cos x 1

x3 3

Найти пределы: а)

lim 1 2x x

; б)

lim

; в) lim

sin

x 0

3x2

x2 8x

Исследовать функцию и построить график: а)

y 3

; б)

1 x3

x2 4

Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом

V , чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество

материала.

1 cos x

, x 0,

Найти производную функции

в точках x 1 и x 0 .

x 0;

9.Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 0, 25x4 2x2 1 на промежутке 1;3 .

10.Найти точку пересечения касательных, проведенных к графику

функции y x2 7 4x через точки графика с абсциссами 3 и -3. 11. Найти неопределенные интегралы:

2x3 5x2 7x

а)

dx ; б)

; в) arctg

2x 1dx .

10x

x2 4 3

12. Вычислить определенный интеграл:

sin 3x cos 5xdx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x2 , y 2x 3 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 3 2cos t cos 2t ,	y 3 2sin t sin 2t ,	0 t	, ox ; б)	2sin ,	0	.
			2			6

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: 2ey x y 1 .

Вариант 52

Найти область определения функции

x2 3x 4 .

x 2 x 3

Найти

производные:

а)

22 x x3 sin x ;

б) y

2 x

;

arctgx

100

x ctg 2t 3 ,

в)

1 x

; г)

y sin3 t2 .

Используя логарифмическую производную, найдите производные

функции: а)

y arcsin x2 cos x ; б)

3 x 10 5

x2 1 7 7

Найти производную неявной функции x2 y 2 tgxy x3

0 .

Найти

наибольшее и наименьшее

значение функции:

x2 4

x 4;0 .

Исследовать функцию и построить график: а)

x2 1

; б) y x 3 2 x .

x2 x 1

Найти пределы функции: а)

lim

x2 3x 4

; б)

lim

tgx sin x

; в)

x 3

x .

x 2

lim

x 0

sin

2x 5

8.В данный круговой сектор радиуса R , вписать прямоугольник большей площади (угол сектора равен ).

9.Найти дифференциал второго порядка для функции y 1 x2 arcsin x .

10. Написать уравнение касательной и нормали в точке M0 2; 2 к кривой

1 t

; y

; t 0 .

2t2

11. Найти неопределенные интегралы:

8x3 9x 16

а)

dx ; б)

1 x

dx ; в)

arctg

dx .

x x 1

12. Вычислить определенный интеграл: 2

2 cos2

4x 1 dx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: x y2 , x 3y 2 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

sin t 2t cos t ,

cos t 2t sin t ,

0 t 3

а)

t2 2

, ox ; б)

5 ,

0 .

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: y ytgx sin x .

Вариант 53

1.	Найти область определения функции y log x 21												27x			.
1.	Найти область определения функции y log x 21												x	7		.
											3	3			3
2.	Найти производные: а) y					3		4		; б)	y arcsin xx ex cos x ;						в)
2.	Найти производные: а) y				x	3	x	4	x	; б)	y arcsin xx ex cos x ;						в)
x t2 3t,		г) y	sin x cos x	.

			sin x cos x
y cos t t;			sin x cos x

3. Используя логарифмическую производную, найти производные

			y 5		sin x .

функции: а) y 3 x 3		5 x2 1 ; б)
	x 1			x 2x3

4.Найти производную неявной функции 3xy2 sin x y 0 .

5.Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y sin 2x x на отрезке 0; .

Исследовать функцию и построить график: а)

y x 1 x2 ; б) y

ln x .

x 1

2 x 1

Найти пределы функций: а)

; б)

ln tgx ; в)

3x 5 .

lim

x x 2

8.Представить число a в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим.

9.Найти уравнение касательной и нормали в точке M 2; y0 к графику

функции y x3 2x2 4x 3.

10.Найти асимптоты графика функции y 3x x 1 2 .

11.Найти неопределенные интегралы:

а)

13x3 8x2 1

dx ; б)

x2 4

dx ; в) x ln 3 x dx .

x x 1

x 3

12. Вычислить определенный интеграл:

dx .

sin4

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: x 9 y2 , x 8y .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 2cost ,	y 6sin t , 0 t	, oy ; б)	sin ,	0	3	.
а) x 2cost ,	y 6sin t , 0 t	, oy ; б)	sin ,	0	4	.
		6			4
15. Найти общее решение дифференциального уравнения: y							y	.

							3x y2
							3x y2

Вариант 54

1. Найти область определения функции y	x x 1 5	.

	x 2

log

x 3x2

2. Найти производные: а)

arctgx ; б)

xy ln xy 0 ; в) y

;

y x

г)

t ,

x t

t2 t .

y sin

3. Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а)	y		2x	x ; б)	y	x 3 5	x 8 6 .
	y	arcsin 1	2x			x x 7 8
						x x 7 8

Найти производную неявной функции y2 sin xy 3x2 y5

Найти пределы: а)

1 ; б)

x 1

2 x 3 ; в)

lim

1 x

lim

x 1

x x 2

Исследовать функцию и построить график функции: а)

x2 1

x5 3x2 1 .

4x5 x 3

y x2 1 x ; б)

7.Дан шар радиуса 10. Найти радиус основания и длину образующей вписанного цилиндра, наибольшей площади боковой поверхности.

8.Найти точки графика функции y x3 2x2 , в которых касательная к этой

графику образуя угол 450 с положительным направлением оси OX .

9.Найти асимптоты графика функции y ln x 1 2x .

10. Найти y 0 , если y e2x sin 3x .

11. Найти неопределенные интегралы:

4 x

dx ; в) ln x

3 dx .

а)

dx ; б)

x2 2x 2 x 3

12. Вычислить определенный интеграл:

cos2 x sin4 xdx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: x y 1 2 , x y 1.

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 4cos3 t ,	y 2sin3 t ,	0 t	, ox ; б)	2sin 4 ,	0	.
			6			4

15. Найти общее решение дифференциального уравнения:

1 2xy y y y 1 .

Вариант 55

1. Найти область определения функции y

2. Найти производные: а) y x 2 x ; б) arctgx

x sin t 1 ,

г)

y 1 cos t 1 .

1 x2

log

1 x

; в)

;

arccos ln x

sin cos

3. Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а)

x 1

; б) y

2x 1

ex .

cos

x 1

Найти производную неявной функции 3y ex sin y 15x2

0 .

Найти пределы: а)

lim

1 ax 1

; б)

lim

x ctg 3

; в)

lim

x5 3x2

5 .

x 0

x 3

x 1

Исследовать функцию и построить график функции: а) y sin x sin 2x ; б)

1 .

Среди всех конусов периметр осевого сечения которых равен 8, найти

конус с наибольшим объемом и найти объем.

8. На графике функции y x3

2x 1 найти точки, в которых касательные к

ней перпендикулярны прямой x y 0 .

Найти y 0 , если y 2sin x cos sin x .

10. Найти уравнение касательной и нормали к графику функции

x 4

x 2

точке с абсциссой x0

3 .

11. Найти неопределенные интегралы:

3x3 6x2 x

а)

dx ; б)

9 x2 dx ; в)

arcctg

dx .

7x 1

x2 6x 10 x 3

12. Вычислить определенный интеграл:

dx .

sin

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x2 16 , y x 4 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

Вариант 56

1. Найти область определения функции y

sin

2. Найти производные: а)

y arctg x

; б)

y x xx ; в) y

1 3x 2

; г)

1 x2

3 x

x et sin t,

y et cos t.

3. Используя

логарифмическую

производную, найти производные

log

cos x

функции: а)

; б) y 5

4 .

x 3

4. Найти производную неявной функции x y2 sin x y 0 .

5. Найти пределы функций: а) lim x ln x 1 ln x ; б)

		1
	2 x	sin x
lim		;
lim
x 0	2 x

в) lim

x3 4x2

5x 2

1 x3 5x2 7x 3

x 2 ; б)

Исследовать и

построить

график

функции:

а) y x2

x2 4

x 1 .

Найти

наибольшее

наименьшее

значение

функции:

y e2x 1

2e1 2x 7x 3 , x 0,14;1 .

Найти расстояние между графиками функций y x2 и y x 1.

Найти дифференциал второго порядка для функции y ln x

1 x2

10. Найти асимптоты функции

x3 1

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

5x3 2

dx ; б)

; в)

sin ln x dx .

x 1

12. Вычислить определенный интеграл:

5 3cos x

13.Вычислить площадь r 2sin 3 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а)	x2		y2	1, ox ; б)	x	1	y2	1	ln y , от y 1 до y e .
						4		2
4		9

15.Найти общее решение дифференциального уравнения:

x y2 dx 2xydy 0 .

Вариант 57

Найти область определения функции

ln x

Найти

производные:

а)

y e x2 ex ;

б)

y ln tgx2

cos x ln x ;

в) y arctg x x3

; г) x sin

t ,

y cos

t 1.

Используя

логарифмическую

производную,

найти

производные

x x 2

функции: а) y arcsin x

arccos x

; б)

x 7 4 x 3

Найти производную неявной функции ln x y x2 y2

0 .

x .

Найти пределы функций: а)

lim

sin 2x 1 ; б)

lim

; в)

lim

x 1

3 tgx 1

Исследовать и построить график функции: а)

y 16x x 1 3 ; б) y x e x .

Найти все значения a

при которых функция

2 x

a e

ax sin 2

имеет критические точки и найти их.

8.Найти уравнение касательной функции

9.Найти приближенное значение функции

10.Найти асимптоты графика функции y

y x ln x

yex2 x

x4 .

x3 1

в точке x0 e . при x 1, 2 .

11. Найти неопределенные интегралы:

	x3 1			dx		; в) ln x			dx .
	x3 1			dx				2
а)		dx ; б)					1 x
	4x3 x
	4x3 x			2 x3	5
			x2	2 x3	3

12. Вычислить определенный интеграл: 4 x2 dx .

13.Вычислить площадь y 2x x2 ось абсцисс y 0 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) y

, x 1 ,

оx вокруг

оy ; б)

, от 1

до 3 .

15. Найти общее решение дифференциального уравнения:

2xy x

dx x

dy 0 .

Вариант 58

Найти область определения функции y

1 x

log x2

5x 6 .

Найти

производные:

а)

tgx ctgx

;

б)

y ln

cos2 x

ex 1

;

y tgx ctgx

в) y 3

; г) x sin t et ,

arcsin x

y ln t cos t.

Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y arctgx sin x ; б) y

x 3 x 14

x 4

x 5

Найти производную неявной функции ln xy exy x y 3 0 .

x2 1

Найти

пределы функций: а)

lim

sin 2x 1 ;

б)

lim

;

x 1

tgx 1

x 4

в) lim

x3 2x2 x 1

x 3x3 5x 6

Исследовать и построить график функции: а) y 16x x 1 3 ; б) y x e x .

Найти все значения a , при которых функция

2 x

1 a e

ax sin 2

имеет критические точки и найти их.

8.Найти уравнение касательной функции

9.Найти асимптоты графика функции y

10.С помощью дифференциала найти

x0 25 .

y x ln x в точке x0 e .

5	x		.
	x 2

значение функции y 3x при

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

x4 dx

; б)

; в)

x cos x

sin

1 x

12. Вычислить определенный интеграл: x x2 dx .

13.Вычислить площадь y x x 1 x 2 , ox .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину замкнутой части кривой:

а) y2 x3 ,

x 1 ,

x 1 вокруг оx ; б)

9y2 x x 3 2 .

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: y 1 xy dx xdy 0 .

Вариант 59

1.Найти область определения функции y log3 x3 1

	2. Найти производные: а) y					1	arccos x ; б)	y arctg 4	1
	2. Найти производные: а) y					x2	arccos x ; б)	y arctg 4	x 2
						x2			x 2
				1
г)	x				,
г)	x	t	2	t 2	,
		t		t 2
			2
	y t			3.

x2 9 .

;в) y sin4 x2 ;

3.	Используя логарифмическую производную, найти производные

функции: а) y sin x cos x ; б) y 5 x x 1 2 x 3 3 .
4. Найти производную неявной функции		2x y sin x2	y2 3x2 0 .
5.	Найти наибольшее и наименьшее	значение	функции y	2x 2 x	,

				ln 2

x1; 2 .

6.Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 8. Найти минимум суммы квадратов длин всех сторон параллелограмма.

Исследовать и построить график функции: а)

2 4

; б) y sin2 x .

x2 1

x sin 2x

Найти пределы функций: а)

lim

5 x 2

; б)

lim

; в)

lim

2arctgx .

x sin 5x

2 x 1

x 1

x 0

e x 1

Составить уравнение касательной и нормали в точке

1 к графику

функции y ln x .

10. Найти асимптоты графика функции

x2 .

x2 1

11. Найти неопределенные интегралы:

x5 dx

x 1

а)

; б)

dx ; в)

3 cos xdx .

x 1

xdx

12. Вычислить определенный интеграл:

3x 2

13. Вычислить площадь y3 x , y 1, x 8 .

14. Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры указанной оси; б) длину замкнутой части кривой:

а) x 2 t		sin t ,		y 2 1 cost ,	оx , 0 t 2 ; б)	1 от точки
точки	1		.
	B	; 2
	2

F вокруг

		1	до
A	2;
		2

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy dx y3 ln x dy 0 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.03.20151.31 Mб9КР по ОПЦ.pdf
#
11.03.2015130.05 Кб13кр эотр_ в редакцию_08.12.doc
#
12.11.201913.62 Mб4КР №1 Многоэтажный жилой дом - 2002.doc
#
11.03.20151.18 Mб610КР_мат_ан_2_курс( у меня 27 вар).pdf
#
11.03.2015401.41 Кб12Кр_метод.указ.doc
#
11.03.20151.37 Mб7кр_№2().pdf
#
11.03.20157.12 Mб48Кузнецов_ Альбом чертежей 1971.pdf
#
14.11.2019281.09 Кб5Кузьмин С.Л УП.doc
#
11.03.201569.63 Кб23Культура как объект философского исследования.doc
#
01.09.2019430.08 Кб6КуР Взаимозаменяемость стандартизация и метроло...doc
#
11.03.201594.21 Кб8Куровичок бд.doc