кр_№2()

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

lim 1 x sin x x ;

x 1 2 ; б)

ее график:

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2015

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Вариант 40

1. Найти область определения функции y

2.	Найти производные: а) y ln ex				1 e2 x
	x 3		x ; г)	x et t,
y		e
y		e
	4x 1			y t ln t.


2log3 x 2
		x2 3x .
; б)	y sin4 x y2 exy 0 ; в)

3.Найти производную неявной функции sin x y2 exy 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)

arcsin x 2x

x ; б)

x 1

y 4 x 3 5

Найти

пределы

функций: а) lim

x 5

в)

lim

x 1

Исследовать функцию

и построить

б) y

x 2 2

7.В конус, радиусом 6 и высотой 12, вписан цилиндр наибольшего объема (основание цилиндра лежит на основании конуса). Найти радиус основания и высоту цилиндра.

8.Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 3x 3x , x 5; 1 .

9.Найти экстремумы функции y 1 2x x .

10. Составить уравнение касательной к графику функции y 3x2 6x 1 в

точке пересечения этого графика с осью ординат. 11. Найти неопределенные интегралы:

а)

19x3

2xdx

; б)

; в)

cos

dx .

x 1

2x 17

12. Вычислить определенный интеграл:

cos x

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x 1 2 , y x 1.

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 2cost cos 2t ,	y 2sin t sin 2t ,		t	2	, oy ; б)	3 ,	0		4	.
а) x 2cost cos 2t ,	y 2sin t sin 2t ,	2	t	3	, oy ; б)	3 ,	0		3	.
		2		3					3
15. Найти общее решение дифференциального уравнения: y										y	.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения: y								3x y2			.
								3x y2

Вариант 41

1. Найти область определения функции

35 2x x2 .

lg x

2. Найти

производные: а) y 2x6 arctgx2 ; б)

y log

x 3x2

;

t2 1,

в) 4 arccos 1 2x

; г)

y cos t2 1 .

3.Найти производную неявной функции 3xy ln x y 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)				y	sin tg	x	2 x
функции: а)				y	sin tg
						2
						2
5.		Найти		пределы
в)	lim	x x 3 x 2 .
	lim
	x		x6 3x

; б)

x 1 .

5x x

x 2 2

функций:

а)

lim

; б)

1 x

x 1

6.	Исследовать функцию и построить ее график: а)
б) y	x	.

	x2 1

	2x 1	x 5	;
lim
	2x 2
x

y x2 x 1 2 ;

7. Дан шар радиуса R . Найти конус наибольшего объема, вписанный в этот шар.

8. Построить график функции x t3 3t 1,

y t3 t 1.

9. На графике y x2 найти точку с положительной абсциссой, ближайшую

точке

A 0;

10.

Определить промежутки возрастания и убывания функции y

x x3

11.

Найти неопределенные интегралы:

а)

2x3 x 1

dx ; б)

; в) ar ctg8xdx .

x 1 x2

x3 x2 1

12. Вычислить определенный интеграл:

tg 2 xdx .

13.

Вычислить площадь,

ограниченную линиями: x

4 y2 , y 1 , x 0 ,

y0 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x et cos t sin t , y et cos t sin t , 0 t , ox ; б) 4 , 0					3	.
					4	.
					4
15.	Найти	общее	решение	дифференциального	уравнения:

x2 1 y 4xy 3 .

Вариант 42

1. Найти область определения функции

lg x2

3x 4 .

x 2

2. Найти

производные:

а)

x 2 x

;

б) y arccos2

x 1

;

arctgx

x sin

1 x

1 ,

в)

г)

y 2sin cos

1 ;

y 1 cos2 t2

3.Найти производную неявной функции 3y2 ex cos y 5x3 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а)

x 1

; б) y

sin

x 1 tgx .

x 1



5.	Найти пределы функций: а)	lim	1 x 1			; б)
		lim	x	2	x		lim	2
		x 0	x		x		x 2
6.	Исследовать функцию и построить ее график: а)

x ctg

x x2 .

; в)

lim

x 1

x 1 ; б)

x .

x 1 e

Среди всех конусов с правильным треугольником в осевом сечении

найти конус с наибольшим объемом и найти его объем.

На графике функции y x3 2x a . Найти точки, в которых касательная

к ней проходит через точку A 1; 2 .

9. Определить промежутки убывания функции y

x x3

10.

На графике функции

найти точку, ближайшую к точке

3x 2

A 3; 0 .

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

x3 6x2 13x 7

dx ; б)

4 x2

dx ; в)

2x 3 e4 x dx .

x 1 x 2 2

12. Вычислить определенный интеграл: 3 sin2 x dx .

0 cos3 x

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x 2 3 , y 4x 8 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 2 t sin t ,		y 2 1 cost , 0 t		2	,	oy ; б)		5	,		.
							5e12

				3						2	2
15.	Найти	общее	решение			дифференциального					уравнения:

1 x y y e x .

Вариант 43

1. Найти область определения функции

x 2

3 x

x2 6x 9

x 1

2. Найти производные:

а) y

; б)

y arcsin x ex cos x ; в)

x 3 x 4

x cos x

y sin

x cos

x ;

г)

x t2 3t3

1 .

y cos t

3.Найти производную неявной функции 5x2 y2 sin xy 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а) y 3

sin x ; б) y

x 2 5 x .

x 1

5. Найти пределы функций: а)

2x 1

; б)

lim

2x 1

; в)

lim

x2 1

lim

3x 1

x 2x 3

x 1

x x

Исследовать

функцию

и построить

ее

график:

а) y x 1 2 x ;

б) y

7.Представить число a в виде суммы двух квадратов положительных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим.

8.Найти все общие точки графика функции y x x 3 3x и касательной,

проведенной к этому графику в точке с абсциссой x0 3 .

На графике y 2

3 найти точку, ближайшую точке A 2; 3 .

10.

Найти критические точки функции y cos 2x cos 7x sin 2x sin 7x .

11.

Найти неопределенные интегралы:

а)

2x3 6x2 5x

dx ; б)

; в) 3x 2 cos 5xdx .

x 1 x 2 2

x2 9 x2

12. Вычислить определенный интеграл:

sin3 2xdx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y 5 x2 , y 4x .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 2 2cos t cos 2t ,	y 2 2sin t sin 2t ,	0 t	, ox ; б)	cos ,			.
			3		4		2

15.Найти общее решение дифференциального уравнения:

x 1 y y x3 x2 .

Вариант 44

1. Найти область определения функции

x 1 .

y sin x

4 x2

Найти производные: а) y sin x 15x2 ex 1 ;

б) y tg ln

88cos x 3 ; в)

3x 1 ; г)

x t ecos t ,

x 1 3

y t2 cos 2t.

3.Найти производную неявной функции 2xy ex y x2 y3 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

x2 1 tg

x 1 ; б)

функции: а)

y 3

x 3

x 1

x 8

5 .

Найти

пределы

функций:

а)

lim

x5 2x 2

; б)

lim

cos 1 x 1

;

x 0

x2 x

x 1

в)

x 3

x .

lim

2x 5

Исследовать

функцию

построить ее

график:

а)

y 2

x 1

;

x2 x

б) y ex sin x .

Найти

кратчайшее расстояние от

точки

A 6; 2

до

окружности

x2 y2 9 .

При каких

значениях

из точки

A p; 1

можно провести три

различных касательных к графику функции y x3

3x2

3 .

Найти критические точки функции

и среди них указать

f x 9x

min .

10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y 2sin 3x cos 6x

на отрезке

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

2x3 6x2 10x 9

dx ; б)

; в)

5x 3 sin 7xdx .

x 1 x 2

1 x2

12. Вычислить определенный интеграл:

sin x

3 dx .

1 cos x

13.

Вычислить площадь,

ограниченную линиями: y

4 x2 ,

x 1 ,

x 0 ,

y0 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 6cost ,	y 2sin t ,	0 t	, ox ; б)	1	cos ,	0 .

			4	2

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy 2y 2x4 .

Вариант 45

1. Найти область определения функции y

x2 2x 1

lg x2 3x 2 .

x 1

Найти

производные: а)

y cos

ex x2 3

;

б)

x2 sin x

;

cos 2x

x 3 t2

в) y

ln x

sin x arcsin x ; г)

y t t2

3.Найти производную неявной функции y2 x sin xy 0 .

4.Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а) y ln

x 2

sin x

; б)

4 x 3

x 1

2x 3

Найти пределы

функции:

а)

lim

x 2

;

x 0

x 3

в) lim

x x3 2x

3x5 4x4 8x

6. Исследовать функцию и построить ее график: а)

б)	lim	cos 7x cos x	;

	x 7	x2 49

x 3 y 1 x2 1 ; б)

yln2 x 3 .

7. Найти цилиндр наибольшего объема, вписанный в конус с высотой 10

ирадиусом 5.

8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y 2cos 2x cos 4x

на отрезке

9. Найти промежутки убывания функции y

12x 1 .

10.

Является ли прямая

y 3x 3 касательной

графику функции

y x

? Почему?

11. Найти неопределенные интегралы:

9x3 6x2 13x 8

10x 1 e 7 x dx .

а)

dx ; б) x2

9 x2 dx ; в)

x x 2 2

12. Вычислить определенный интеграл:

sin x sin 3xdx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: x y 2 3 , x 4y 8 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 4 t sin t ,	y 4 1 cost , 0 t	, oy ; б)	cos 3 , 0	.
		6		4
15. Найти общее решение дифференциального уравнения:				y 2x x2 y .

Вариант 46

1. Найти область определения функции y

lg x

6x 9 .

x2 4

2. Найти

производные: а) y arcsin cos x ;

б)

y arctg2 ln x 1 ;

x tg t 1 ,

в)

г)

y t2 1;

3. Найти производную неявной функции 3xy ln y x 2 .

4. Используя логарифмическую производную, найти производную

функции: а) y		tg x ; б) y	x2 25	.
	2cos x x
			cos x x 6 3

			a3 x3		x2 1			x
5. Hайти пределы: а) lim					; б) lim			; в) lim
		2	2ax x	2
	a					2	3
x a					x x			x

6. Исследовать функцию и построить ее график: а) y sin x x2 .

x3 x5 .

10x5 5

y x 3 x2 4 ; б)

7.Найти цилиндр наибольшего объема, вписанного в шар радиуса R .

8.При каких a прямая y 1 ax является касательной к графику функции

yx e 2 x .

9.Найти критические точки функции y sin 5x cos3x cos5x sin 3x .

10.

Найти значений производной функции

y e2 x

в точке x0

2 .

11.

Найти неопределенные интегралы:

а)

2x3 6x2

5x 4

dx ; б)

16 x2

dx ; в) xarctg

dx .

x 2 x 1

12. Вычислить определенный интеграл:

dx .

sin x

13.

Вычислить

площадь,

ограниченную

линиями: y 2x x2 3 ,

yx2 4x 3 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 8 cos t t sin t ,	y 8 sin t t cost , 0 t	, ox ; б)	cos sin , 0		.
		4			4
15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy y xe x2				0 .

3. Используя определение производной функции, найти производную функции y 3 .

Вариант 47

3x 1

Найти

производные:

а)

;

б)

arctg 2 x

ln 1

;

3 x3 9x 1

2x tg 3x x

; г) y

в) y sin

ln arccos

Используя

логарифмическую

производную,

найти

производные:

x 4 5

а) y

ctgx

arcsin x

; б)

x 1

Найти производную неявной функции xy ex

cos x 3y .

Hайти пределы: а)

; б)

1 3x

; в)

x4 5x 1 .

lim

lim 1

2x 5

lim

x 0

arctg2x

x 3 x12

y 4xe

Исследовать

функцию

построить

ее

график:

а)

;

б) y 2x 3 2 x .

Исследовать функцию y

4x 1

на непрерывность в точках

x1 4 ,

4 x

x2 4, x3 4 .

Найти

наименьшее

значение

при

котором

уравнение

имеет на интервале

, хотя бы одно решение.

sin x

2 2sin x

При

каких

функция

y eax

удовлетворяет

уравнению

2y 3y 8y 3y 0 .

10.Найти точки экстремума функции y 4x 2ex e2x 5 .

11.Найти неопределенные интегралы:

а)

3x3

9x2

10x 2

dx ; б)

x2 121

dx ; в) x arccos

dx .

x 1 x 1

12. Вычислить определенный интеграл: 2 cos x sin 3xdx .

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y 9 x2 , y 8x .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 16cos3 t ,	y 2sin3 t ,		, ox ; б)	12	,		.

		0 t		12e 5		0
			3				3

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: x2 y 2xy 3 .

Вариант 48


1. Найти область определения функции y	x2 5x 4x 6	lg x .
1. Найти область определения функции y	x 2	lg x .
	x 2

Найти

производные:

а)

tg 2 x

tg2x

;

б)

y ln

1 tge

2 x ;

x arctg3t,

г)

4x 3 .

в)

;

3 x3 4x 1

y ln 1 9t

Используя логарифмическую производную, найти производные

функций: а) y ctgx sin2 x ; б)

y x 1 3 x 2x2 10 .

x 5 6

Найти производную неявной функции ctgx ln

0 .

4y 1

x3 5x 2

Hайти пределы: а)

lim

x 3

; б)

lim

1 5x x

; в)

lim

x 3

sin x 3

x 0

1 3x

Исследовать функцию и построить ее график: а)

4x3

; б) y

3ln x

3 x2

Исследовать

функцию

3x 1

на

непрерывность

точках

x2 4 x

x1 0, x2 2 .

Равнобедренный треугольник с периметром

P 12

вращается вокруг

основания. Найти основание a ,

при котором полученное тело вращения

имеет наибольший объем.

При каких

значениях

p из точки B p; 1

можно

провести

три

различных касательных к графику функции y x3 2x2 3 .

10.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

на

x 1

отрезке 0; 2,5 .

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

7x3 6x2

14x 6

; б)

; в)

x arcsin 3xdx .

x 1 x 2 2

12. Вычислить определенный интеграл:

dx .

cos

13.Вычислить площадь, ограниченную линиями: y x 6 , y x2 4 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x et cos t sin t ,	y et cos t sin t ,	0 t	3	, ox ; б)	8cos ,	0	.
			2
							6

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: x2 y xy 1 0 .

Вариант 49

Найти область определения функции y

6 x x2

arcsin

x 2 .

log

x 3

Найти производные:

а)

5x 6

;

б)

y ln 4

2x2 3

;

в) y earctg

; г)

y 3arccos

4 .

4x 1

ln arccos

1 x

Используя логарифмическую производную, найти производные

5 x 1 3 .

функций: а) y tgx x2 3x 1 ; б)

2x x5

x 3

Найти производную неявной функции

2xy sin2 x 2y y2

0 .

Hайти пределы: а)

lim

tg x 1

; б)

lim

2x 3

1 3x ; в)

lim

2x 28

cos

x 1 1

x 1

2x 1

x x

Исследовать функцию

построить

ее

график:

а)

y ln x2 2x 2 ;

б) y

2 x 1 2

Исследовать

функцию

x 2

на

непрерывность

точках

y x2

9 x

x1 0, x2 3, x3 2 .

Найти, при каком значении a уравнение

a 3 x2

4x a 2 0

имеет

минимальную разность квадратов корней.

Найти

общие

точки графика

функции

и касательной,

проведенной к этому графику в точке M 0;18 .

10.

Найти

промежутки

монотонности

функции

y0, 25x4 2x3 5,5x2 6x ln 3.

11.Найти неопределенные интегралы:

а)

x3 x 1

dx ; б)

x2 16

dx ; в)

ln x 2 dx .

12. Вычислить определенный интеграл: cos5 xdx .

13. Вычислить площадь, ограниченную линиями: y 9 x2 , x 2 2 , x 0 ,

y0 .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) длину дуги кривой:

а) x 2 cos t t sin t ,

y 2 sin t t cost ,

0 t , ox ; б)

2 1 cos ,

15. Найти общее решение дифференциального уравнения: xy x 4y3 3y2 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.03.20151.31 Mб9КР по ОПЦ.pdf
#
11.03.2015130.05 Кб13кр эотр_ в редакцию_08.12.doc
#
12.11.201913.62 Mб4КР №1 Многоэтажный жилой дом - 2002.doc
#
11.03.20151.18 Mб610КР_мат_ан_2_курс( у меня 27 вар).pdf
#
11.03.2015401.41 Кб12Кр_метод.указ.doc
#
11.03.20151.37 Mб7кр_№2().pdf
#
11.03.20157.12 Mб48Кузнецов_ Альбом чертежей 1971.pdf
#
14.11.2019281.09 Кб5Кузьмин С.Л УП.doc
#
11.03.201569.63 Кб23Культура как объект философского исследования.doc
#
01.09.2019430.08 Кб6КуР Взаимозаменяемость стандартизация и метроло...doc
#
11.03.201594.21 Кб8Куровичок бд.doc