Описание установки

Крестообразный маятник (см. рис. 3.2.) представляет собой диск –1 с укрепленными на нем под углом 90⁰ друг к другу четырьмя длинными стержнями –2, по которым могут перемещаться грузы –3 массой m₀ каждый. На блок –1 может накручиваться нить –4, к свободному концу которой крепится груз –5 массой m.

Рис. 3.2.

Вследствии натяжения нити под действием силы тяжести подвешенного груза мятник приходит в движение, т.е. сила натяжения нити будет силой вращающей маятник, а плечом этой силы будет радиус диска. Движение груза будет прямолинейным равноускоренным с ускорением а, которое можно определить по уравнению равноускоренного поступательного движения без начальной скорости:

здесь h – высота падения груза,

а – ускорение, с которым движется груз,

t – время движения груза вниз.

Отсюда

(3.1.)

Угловое ускорение связано с линейным соотношением:

,

из которого:

(3.2.)

Сила натяжения нити может быть найдена из уравнения движения груза:

или

здесь g – ускорение свободного падения (g=9,8 м/с²).

Момент вращающей силы выразится уравнением:

(3.3.)

здесь r – радиус диска, на который намотана нить (см. рис. 3.2.)

Подставив в уравнение (3.3.) значение а из уравнения (3.1.) получим:

(3.4.)

Порядок выполнения работы

1. Измерить штангенциркулем диаметр диска –1.

2. Подняв груз на некоторую высоту, предоставить ему возможность свободно опускаться, вращая маятник.

3. Измерить время падения груза.

4. Результаты измерения занести в таблицу.

Таблица 3.1.

Таблица для записи результатов измерения

№ п.п.	t,с	m,кг	r,м	, c-2	M, Нм	кгм2	 I, кгм2	, %
1
2
3

5. Рассчитайте ускорение маятника по уравнению (3.2.)

6. Рассчитайте момент вращающей силы по уравнению (3.4.)

7. найдите отношение .

8. Рассчитайте погрешности.

9. Постройте график зависимости =f (м)

Дополнительное задание

1. Используя график зависимости =f (м) определить момент сил трения.

2. Произвести измерения, изменив расстояния грузов до оси вращения. Сравнить полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

2. Что называется моментом инерции материальной точки?

3. Что называется моментом силы?

4. Что называется моментом импульса материальной точки?

5. Какова единица измерения момента силы в системе СИ?

6. Что называется плечом силы?

7. Какова единица измерения момента силы в системе СИ?

8. Какова единица измерения момента импульса материальной точки в системе СИ?

9. Какова единица измерения импульса момента силы в системе СИ?

10. Как определяется момент инерции твердого тела?

Лабораторная работа №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Цель работы: определить экспериментально момент инерции махового колеса и силу трения в подшипнике и ознакомиться с законами динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: маховик, линейка, секундомер, гиря.

ВВЕДЕНИЕ

Моментом инерции материальной точки относительно какой-нибудь оси, называется произведение её массы на квадрат расстояния до этой оси. Моментом инерции тела относительно оси вращения называется сумма моментов инерции всех точек тела /рис. 3.1/, относительно этой оси:

I=(3.1)

Рис. 3.1.

Для тела, имеющего плотность момент инерции может быть вычислен путем интегрирования

I=(3.2.)

где dV- элемент объема. Интегрирование должно быть распространено на весь объем тела. Как видно из формул (3.1.) и (3.2.) момент инерции относительно данной оси, как и масса тела не зависит от характера движения, а зависит от размеров, формы, плотности тела.

Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр массы тела равен I_o, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси может быть вычислен на основании теоремы Штейнера

I= I_o+md² (3.4)

где d- расстояние между осями.

Основной закон динамики для вращательного движения записывается так:

=I·(3.5)

Величина Iназывается моментом импульса, или моментом количества движения. Таким образом, если на вращающееся тело не действует момент сил, то оно будет вращаться неопределенно долго, сохраняя постоянным имеющийся у него момент количества движения. Для замкнутой системы имеет место закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе тел полный момент импульса тел, входящих в эту систему, не изменяется.

Уменьшение момента импульса одного тела, ведет к увеличению момента импульса других тел. Легко видеть, что в случае вращательного движения, момент инерции играет такую же роль, как масса при поступательном движении; угловая скорость - роль линейной скорости, момент силы - роль силы; момент импульса - роль импульса.