Вариант 1
.docx
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны вершины треугольника и Тогда координаты точки пересечения медиан треугольника равны …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости В треугольнике с вершинами уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Гармонические колебания Точка совершает гармонические колебания вдоль оси Ox с начальной фазой Тогда уравнение этих колебаний может иметь вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле Коэффициент a0 в разложении в ряд Фурье функции равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Воспользуемся формулой: Тогда
ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы гармонического анализа Разложение функции на гармоники имеет вид …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Периодические функции Период функции равен …
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем На рисунке изображена интегральная кривая, являющаяся решением задачи Коши Выполнен один шаг метода Эйлера с шагом Тогда точка …
|
лежит ниже интегральной кривой |
||
|
|
лежит выше интегральной кривой |
|
|
|
лежит на интегральной кривой |
|
|
|
может лежать как ниже, так и выше интегральной кривой |
ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Функция представлена таблицей Тогда значение , вычисленное с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, равно …
|
– 3 |
||
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
– 8 |
ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Метод трапеций дает приближенное значение интеграла …
|
с избытком |
||
|
|
с недостатком |
|
|
|
точно |
|
|
|
про которое ничего определенного сказать нельзя |
Решение: Геометрическая интерпретация метода трапеций дана на рисунке: Если подынтегральная функция на частичном отрезке выпукла вверх, то маленькая криволинейная трапеция целиком содержит обычную трапецию, если вниз, то наоборот. В данном случае вторая производная подынтегральной функции положительна: Значит, на всем отрезке интегрирования и на любом частичном отрезке подынтегральная функция выпукла вниз, то есть приближенное значение интеграла получено с избытком.
ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Мера плоского множества Плоская мера множества равна …
|
0 |
||
|
|
32 |
|
|
|
8 |
|
|
|
18 |
Решение: Множество задает дугу кривой, ее плоская мера равна нулю.
ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Метрические пространства Расстояние между точками и в метрике , где и , равно …
|
4 |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы теории множеств Даны три множества: и Тогда число элементов множества равно …
|
2 | |
Решение: Определим множество и выполним операцию пересечения , объединим полученное множество с множеством В результате получится множество состоящее из двух элементов.
ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам Тема: Отображение множеств Прообразом множества при отображении y=x2 является …
|
|
||
|
|
[1; 2] |
|
|
|
[1; 16] |
|
|
|
|
Решение: Прообразом множества при отображении y=x2 являются те точки x, которые при данном отображении попадают в В нашем случае это множество
ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам Тема: Статистическое распределение выборки Из генеральной совокупности извлечена выборка объема : Тогда частота варианты в выборке равна …
|
28 |
||
|
|
63 |
|
|
|
42 |
|
|
|
35 |
ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам Тема: Точечные оценки параметров распределения Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить на девять единиц, то выборочная дисперсия …
|
не изменится |
||
|
|
увеличится в три раза |
|
|
|
увеличится в 81 раз |
|
|
|
увеличится в девять раз |
Решение: Для исходного вариационного ряда выборочную дисперсию можем вычислить по формуле Тогда для нового вариационного ряда то есть не изменится.
ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы корреляционного анализа Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен …
|
0,71 |
||
|
|
–0,50 |
|
|
|
2,36 |
|
|
|
–2,0 |
ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам Тема: Интервальные оценки параметров распределения Точечная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака равна 3,5. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
|
(0; 8,33) |
||
|
|
(3,5; 8,33) |
|
|
|
(0; 3,5) |
|
|
|
(–1,33; 8,33) |
Решение: Интервальной оценкой среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака служит доверительный интервал при или при где q находят по соответствующей таблице приложений. Этому определению удовлетворяет интервал
ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве В евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением норма вектора равна 2, норма вектора равна 1, их скалярное произведение равно Тогда норма вектора равна …
|
5 |
||
|
|
– 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
25 |
Решение: Так как то
ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам Тема: Градиент скалярного поля Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …
|
(– 2; 1; 1) |
||
|
|
(1; 0; 1) |
|
|
|
(0; 0; 0) |
|
|
|
(2; – 1; 0) |