Вопрос 8.

Показательная форма к/числа. Действия над к/числами в показательной форме.

Показательной формой к/ч z = a+bi называется выражение вида z = re^ij (2.6.0)

Где e^ij = Cosj+iSinj – формула Эйнера.

Правила умножения, деления, возведения в степень и извлечения арифметического корня в форме для чисел z₁ = r₁e^ij1 и z₂ = r₂e^ij2 выглядят так:

1. z₁*z₂ = r₁r₂e^i(j1+j2) (2.6.1)

2. z₁/z₂ = (r₁/r₂)*e^i(j1-j2) (2.6.2)

3. zⁿ = rⁿe^ijn (2.6.3)

4. _k = ⁿr*e^{i((j+2k)/n)} (2.6.4)

Вопрос 9.

Типы числовых промежутков. Область изменения переменной величины.

Пусть даны два действительных числа a и b, причём a<b, тогда определим промежутки:

[a;b] = {x: axb} – отрезок или замкнутый интервал.

[a;b) = {x: ax<b} – полуинтервал или полузамкнутый интервал.

(a;b] = {x: a<xb} - полуинтервал или полузамкнутый интервал.

(a;b) = {x: a<x<b} – интервал.

(-;+) = {x: -<x<+}

(-;b] = {x: -<xb}

[a;+ ) = {x: ax<+}

(-;b) = {x: -<x<b}

(a;+ ) = {x: a<x<+}

Числа a и b соответственно равны левым и правым концам этих промежутков.

Величина называется постоянной, если она в условиях данной задачи (данного процесса, данного исследования) сохраняет одно и то же числовое значение. Величина называется переменной, если она в условиях данной задачи (данного процесса, данного исследования) принимает различные числовые значения.

Часто постоянную величину удобно рассматривать как переменную, все числовые значения которой равны между собой.

Областью изменения переменной величины x называют совокупность принимаемых ею числовых значений.

Область изменения может состоять из одного или нескольких интервалов.

Вопрос 10.

Понятие функции. Способы задания ф-ции.

Определение: ф-цией y=f(x) называется соответствие, при котором каждому элементу xX ставится в соответствии один и только один элемент yY.

Соответствие f (3.2.1) является функцией, а g и j (3.2.2 и 3.2.3) – нет.

В первом случае всякому xX соответствует yY.

Во втором случае не всякому xX соответствует yY.

В третьем случае нарушается условие однозначности – одному элементу xX соответствует два элемента yY.

Множество X называется областью определения ф-ции или существования – D(f).

Множество всех yY называется областью значений и обозначается E(f).

Пусть дана ф-ция f: xy, если элементами множеств X и Y являются действительные числа, то ф-цию f называют числовой функцией. При этом x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимой переменной или значением функции. f – обозначает закон соответствия.

Если множество X специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной x, т. е. множество таких значений x, при которых ф-ция равная f(x) вообще имеет смысл.

Графиком ф-ции y=f(x) называется савокупность всех точек плоскости Oxy абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты – соответствующими значениями функции y=f(x).

Способы задания функции.

Чтобы задать ф-цию y=f(x) необходимо задать правило, позволяющее зная x находить соответствующее значение y. Существует несколько способов задания ф-ции:

1. Аналитический, при котором ф-ция задаётся формулой y=f(x). Этот способ наиболее часто встречается в практике.

2. Табличный. Состоит в том, что ф-ция задаётся таблицей, содержащей значения аргумента x и соответствующие им значения f(x).

3. Графический. Состоит в том, что зависимость между x и y задаётся в виде некоторой линии (графика) на плоскости Oxy. Преимущества – наглядность. Недостаток – неточность.

4. Словесный. При котором ф-цию описывают правилом её составления. При этом область определения должна быть ясна из описания.

Пример: Функция Дирихле.

f(x) = 1 {1,если x – рационален 0, если x – иррационален

Если дана функция y=f(x), то для обозначения частного значения ф-ции при некотором значении аргумента x=a применяют символ y(a), f(a).