3. Алгоритм решения мк зпр

Реализацию большинства известныхсхем решения МК ЗПР вида (3) с учетом ограничений (4) и (5) можно свести в известной степени к общему алгоритму.

1. Постановка проблемы со стороны заказчика (исследователя, ЛПР); здесь - выбрать наиболее перспективные альтернативы-атрибуты города (региона), удовлетворяющие одновременно всему множеству критериев с позиций уже разработанного их множества: всего m= 51критерий, объединенных в три блока. В итоге будут реализованы отношения нестрогого предпочтения в виде интегрального рейтинга среди множества рассматриваемых альтернатив. После решения МК ЗПР они будут по отношению к множеству заявленных критериев (индикаторов) уже неравнозначны: какие-то из атрибутов города (региона) будут важнее, какие-то – менее важные.

2. Составление списка из множества mкритериевR= {r_j },j= 1,mв шкале наименований (см. наименования столбцов табл. 1). При значительно числе критериев исходный их список необходимо каким-то образом структуризировать – представить в виде дерева целей (ДЦ).

3. Составление списка управленческих решений – множества альтернатив Х = {x_i},i=1,n(см. вторую графу табл. 1). При значительном числе альтернатив их исходный список также необходимо структуризировать (на феноменологической либо формализованной основе) с последюущим созданием дерева решений (ДР). И ДЦ, и ДР в случае структуризации представляют собой «рыбий остов» проф. Ишикавы.

4. Определения степени значимости (весов) критериев { ω_j }.

В теории и практике МК ЗПР данный шаг алгоритма является весьма важным, от которого во многом зависит конечный результат. На наш взгляд, методически важно в первом приближении оперировать равноважными критериями с последующим выражении их значимости в порядковой (ранговой) шкале, которая по отношению к интервальной более устойчива к информационным помехам. Тогда перевод их значений из ранговой шкалы в интервальную можно осуществить на оценках Фишборна.

Однако оценки Фишборна представляют строгое предпочтение ранговых последовательностей. В реальных ситуациях это обстоятельство часто не соблюдается: вместо работы с отношениями строгого порядка приходится работать с отношениями нестрогого порядка, когда разным позициям присваиваются одни и те же ранги, образующие группы связанных рангов. Тогда, при отображении ранговой шкалы в количественную, используются модифицированные оценки Фишборна.

Для несвязанных рангов перевод в интервальную шкалу осуществляется согласно выражению (8):

2∙(m – j + 1)

ω_j = —————— . (8)

m∙(m+1)

При взвешивании иерархической конструкции в виде ДЦ определение значимости весов производится согласно известным правилам взвешивания с соблюдением правила: сумма всех весов ветвей дерева целей и его листьев (конечных ветвей) равна строго единице.

5. Формирование таблицы исходных данных (табл. 1 в целом) путем отображения множества альтернатив nна множество критериевmв виде (1) на основе статистических (в том числе и в виде собственных наблюдений), библиографических и т.д. (экспертных) оценок С_ijв той или иной шкале. Для большинства методов решения МК ЗПР оценки С_ijпредпочтительны в интервальной шкале.

6. Выбор формализованной схемы решения МКЗПР. На наш взгляд, из множества имеющихся методов решения задач подобного класса наиболее адекватные исходным данным (в том числе и будущим) наиболее продуктивный интерес могут представить два метода: метод АК&М и метод нечеткого отношения предпочтений между альтернативами с построением обратносимметричных экспертных матриц с контролем на транзитивность отношений для каждого критерия.

С позиции непосредственныхисходных данных в виде матрицы критериальных оценок (nxm) - см. табл. 1, - для дальнейшего исследования для выявления сходства и различия перечисленных методов будет наиболее удобным сначала использовать метод АК&М при всех его методических преимуществах и ограничениях (в частности, метод некритичен к степени транзитивности критериальных оценок альтернатив) по отношению к методу нечеткого отношения предпочтения, а затем методом нечеткого отношения предпочтения между альтернативами по множеству критериев.

Тем более, что оба метода для данной постановки задачи различаются лишь способом получениявектора локальных приоритетов (см. следующий шаг алгоритма).

7. Получение вектора локальных приоритетов U= {u_ij},i=1,n;j=1,mсредствами метода АК&М, а затем вторым способом.

8. Нахождение вектора глобальных приоритетов (интегрированного, комплексного рейтинга) V= {v_i};i=1,nпутем вычисления транзитивной свертки (11):

m

v_i= ∑u_ij∙ ω_i. (9)

j=1

9. Определение оптимального значения вектора глобальных приоритетов с определением номера оптимальной альтернативы (искомого управленческого решения):

v_опт=max{v_i}; (10)

i_опт=k– номер оптимальной альтернативы;

x_опт= х_k.

10. Если задача решалась при равноважных критериях, для ее завршения необходимо повторить вычисления по пп. 8 – 9 и, если необходимо, поварьировать весами с позиций тех или иных предпочтений ЛПР.

11. Интерпретация полученных результатов, формулировка рекомендаций заказчику.