Статистическая теория радиотехнических систем

3. При линейном преобразовании гауссовского процесса свойство гауссовости сохраняется, изменяется только вид АКФ Kx(τ).

Особое место нормальных процессов в задачах синтеза и анализа РТС обусловлено тем, что реальные радиопомехи и, в частности, собственный шум приемноусилительных устройств, образуются в результате суперпозиции большого числа случайных элементарных колебаний. В итоге вероятностные свойства суммарного процесса в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей удовлетворительно согласуются со свойствами гауссовского процесса. Напомним, что смысл упомянутой теоремы сводится к утверждению асимптотической нормальности суммы случайных слагаемых с произвольными ПРВ при увеличении их числа.

Спектральные методы анализа воздействия помех на характеристики РТС основаны на известной теореме Винера — Хинчина, в соответствии с которой для АКФ стационарного случайного процесса справедлива пара преобразований Фурье:

постоянным вплоть до некоторой верхней частоты ωв = 2πfв вблизи которой спектр падает до нуля. Зададим такой спектр соотношениями:

Таким образом, у белого гауссова шума любые два сколь угодно близких по времени значения некоррелированы и, следовательно, статистически независимы.

В приемных устройствах на частотах выше 30–50 МГц собственный шум превышает уровень внешних естественных помех. Его мощность

Pш = σ2 = kT Fэkш,

где k — постоянная Больцмана, равная 1.38 10−23 Дж K; T — температура в кельви-

приемника. Допустим, в РЛС используется импульсный сигнал со сложной модуляцией: база B = 104; τи = 1 мс; kш = 3. Тогда полоса Fэ составит 10 МГц и мощность шума на входе приемника Pш = 1.38 10−23 107 300 3 ≈ 12.5 10−14 Bт.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Контрольные вопросы по главе 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.В чем принципиальное отличие сигнала и помехи?

2.Почему РТС извлечения информации относят к системам с внешней модуляцией, а РТС передачи информации — к системам с внутренней модуляцией?

3.В чем отличие аддитивной помехи от мультипликативной?

4.В чем различие детерминированного и статистического подходов к решению задач анализа и синтеза РТС? Почему детерминированный подход не состоятелен?

5.Перечислите функции и параметры, задание которых связано с понятием «статистическое описание» случайной функции.

6.В чем отличие детерминированной, квазидетерминированной и случайной функций?

7.В чем отличие аналогового и цифрового сообщений?

8.Запишите общее выражение сигнала — переносчика сообщения.

9.В чем отличие сигналов с одноступенчатой и двухступенчатой модуляцией? Приведите примеры осциллограмм.

10.Что есть функция различия сигналов и каков ее смысл?

11.Запишите выражение функции различия двух сигналов по одному информативному параметру x, когда он не является энергетическим. По двум параметрам.

12.Запишите в общем виде частотно-временную корреляционную функцию узкополосного радиосигнала.

13.Запишите выражение временной автокорреляционной функции (АКФ) узкополосного радиосигнала в действительной и комплексной форме.

14.Запишите выражение комплексной огибающей временной АКФ узкополосного радиосигнала и обоснуйте тот факт, что это медленная (в сравнении

сcos(ω0t)) функция времени.

15.Что есть функция неопределенности (ФН) радиосигнала и каковы ее свойства?

16.В чем сущность принципа неопределенности в радиолокации?

17.Какие параметры радиосигнала определяют ширину ФН вдоль осей время — частота? Как влияет энергия сигнала на ФН?

18.Что есть база радиосигнала и в чем различие сигналов с простой и сложной модуляцией?

19.Почему для сигнала с простой модуляцией уменьшение ширины пика ФН по оси времени непременно приводит (при постоянной мощности) к снижению энергии этого сигнала?

20.Почему для сигнала со сложной модуляцией уменьшение ширины пика ФН по оси времени не приводит (при постоянной мощности) к снижению энергии этого сигнала?

21.В каком случае ширина огибающей радиосигнала и ширина огибающей временной АКФ этого сигнала примерно одинаковы? Когда они могут различаться на несколько порядков?

22.Изобразите графически временную АКФ одиночного радиоимпульса с прямоугольной огибающей и простой модуляцией.

23.Изобразите графически временную АКФ одиночного ФКМ радиоимпульса

спрямоугольной огибающей. Какова величина боковых максимумов этой функции по сравнению с главным пиком?

24.Почему для полноты вероятностного описания случайного сигнала необходимо привлечение плотностей распределения вероятностей более чем 1-го порядка?

25.Какая функция определяет спектральные свойства случайного стационарного процесса, поясните ее вероятностный смысл и физическую единицу измерения?

26.Какой случайный процесс называют нормальным и каковы его особенности?

27.Что означает тот факт, что шум белый?

28.Что означает тот факт, что шум стационарный и гауссов?

29.Какое влияние оказывает фазовая (или частотная) модуляция сигнала на вид частотной автокорреляционной функции сигнала и почему?

Глава 2

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

2.1Радиоканал и его свойства

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Условия функционирования любой РТС предполагают наличие радиоканала или среды распространения радиоволн (РРВ). Средой распространения радиоволн могут быть атмосфера, моря и океаны, а также недра Земли. Характер и условия РРВ в канале существенно зависят от частотного диапазона и физических свойств среды.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Например, радиосвязь на больших расстояниях между объектами, находящимися под водой, осуществляется в сверхдлинном диапазоне волн (λ 10 км), что связано с их малым затуханием в канале. Это приводит к ряду ограничений на возможность достижения требуемых тактико-технических характеристик радиосистем в этом диапазоне. В частности, снижается скорость передачи информации. Невозможно применение остронаправленных антенн и, следовательно, определение координат объектов из одного пункта.

Широкий класс РТС используют радиоканал «Земля — космос». Это системы передачи данных на борт космических аппаратов, РЛС измерения параметров орбиты, спутниковые системы, обеспечивающие навигацию объектов на Земле, системы обзора (мониторинга) земной поверхности, работающие в оптическом, тепловом и радиодиапазоне волн. Среда РРВ для этого класса РТС включает тропосферу, стратосферу, ионосферу и часть космического пространства.

Электрофизические свойства среды РРВ не остаются постоянными, они изменяются в пространстве и во времени. Известно, что диэлектрическая и магнитная проницаемость тропосферы и ионосферы зависят от активности Солн-

46 Глава 2. Статистические модели сигналов в радиотехнических системах

ца и погодных условий. В итоге параметры радиоволны на выходе радиоканала, ее амплитуда, фаза, частота, состояние поляризации испытывают случайные пространственно-временные изменения (вариации). Причем эти изменения заведомо вычислить и полностью исключить невозможно, поскольку они имеют случайный характер.

В тропосферных радиоканалах типа «земля — земля» или «земля — воздух» свойства волны в месте приема зависят от подстилающей поверхности (суши или моря), профиль и параметры которой также случайны. Отражения от поверхности существенно осложняют работу корабельных и самолетных РТС связи и локации, использующих УКВ (1 cм λ 10 м). Проблема обнаружения и измерения координат объектов с малой отражательной способностью на фоне мешающих отражений от земли, моря или облаков является актуальной задачей теории и практики разработки бортовых РЛС. Свойства подстилающей поверхности оказывают также влияние на точность и дальность действия РТС связи и навигации, использующих длинные, средние и короткие волны.

На рисунке 2.1 в качестве примера схематически показаны два типа радиоканалов — канал, характерный для РТС передачи информации, и — для измерительных РЛ и РН систем (РТС извлечения информации), когда передатчик и приемник совмещены в одном пункте. В последнем случае сам объект РЛ наблюдения также входит в состав канала. Данный пример не исчерпывает всего разнообразия типов радиоканалов.

Рис. 2.1 – Структура типичных радиоканалов: а) для РТС передачи информации; б) для измерительных РТС. ПРД — передатчик; ПРМ — приемник

Характер и степень искажения радиоволн при распространении в каналах зависят как от свойств сигнала (частоты, длительности, ширины спектра), так и от типа канала РРВ. При всем многообразии типов радиоканалов и физических явлений, происходящих в них при РРВ, следует обратить особое внимание на возможную зависимость (в некоторых средах) показателя преломления от частоты. В канале, обладающем таким свойством, возникает дисперсия волн. Ее суть в том, что скорость распространения фазового фронта монохроматической волны (фазовая скорость) оказывается зависящей от частоты. В итоге различные спектральные составляющие волнового пакета (импульса) при распространении в пространстве получают фазовые сдвиги, которые нелинейно зависят от их частоты. В этом случае скорость переноса энергии — групповая скорость — не равна фазовой и происходит искаже-

ние огибающей пакета — закона модуляции сигнала. Степень искажений возрастает при увеличении ширины спектра сигнала и длины трассы РРВ. Ионосфера, водная среда, различные виды грунтов являются диспергирующими каналами РРВ.

С точки зрения достижения наилучшей помехоустойчивости и достоверности передачи информации в системах связи, а также точности измерения координат объектов РЛ и РН системами важно знать статистические свойства сигнала на входе приемника и правильно их учесть при построении РТС. Рассмотрим в самом общем виде подход к обоснованию вероятностной модели радиоканала.

В наших рассуждениях будем иметь в виду каналы РРВ, в которых явление дисперсии практически отсутствует. К таковым относится, в частности, тропосферный канал, который используется различными по назначению типами РТС.

Реальная тропосфера представляет собой радиоканал со случайными неоднородностями, в качестве которых выступают, например, неоднородности индекса коэффициента преломления воздуха.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

При обосновании математических моделей сигналов на выходе каналов часто применяется феноменологический подход, к задаче распространения волн, базирующийся на лучевых представлениях. Наличие неоднородностей в среде вызывает рассеяние волн. Каждый отдельный луч соответствует пути, по которому волна распространяется и достигает приемной антенны.

Если каждый луч, прежде чем попасть в область приема, испытывает более чем одно взаимодействие с неоднородностью, то происходит многократное рассеяние.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Вероятностные характеристики параметров волны на входе приемной антенны и сигнала на ее выходе можно получить, если представить модель канала в виде конечного набора пространственно-временных фильтров со случайными

личие аргумента ω означает неравномерность частотной характеристики фильтра,

передачи «вдоль i-го луча» зависит от ориентации луча в пространстве и, следовательно, от положения точки приема. В некоторых случаях можно не учитывать эффекты многократного рассеяния.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Однократному рассеянию соответствует модель параллельного распространения волн.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Структура модели радиоканала для этого случая показана на рисунке 2.2. При многократном рассеянии волн механизм образования поля в месте приема более сложный. Структура модели канала показана на рисунке 2.3. В общем случае существует последовательно-параллельный механизм формирования поля в месте при-

48 Глава 2. Статистические модели сигналов в радиотехнических системах

ема. В частном случае, например в оптических каналах связи и локации, можно допустить, что атмосфера проявляет себя как последовательность линз со случайно меняющимися свойствами. Очевидно, и это подтверждают эксперименты, что модель с последовательным механизмом (рис. 2.3, a) в этом случае более оправданна.

Рис. 2.2 – Структура многолучевого радиоканала с однократным рассеянием

Рис. 2.3 – Модель многолучевого радиоканала с многократным рассеянием: а) канал с последовательным механизмом распространения передаваемых сигналов; б) с последовательно-параллельным механизмом

В инженерных задачах обычно ограничиваются заданием вероятностной модели канала в виде одномерных распределений вероятностей и корреляционных свойств сигнала s(t, λ) на входе приемника. При обосновании вероятностной модели полагают, что число рассеивателей N, формирующих суммарный сигнал велико. Для модели с однократным рассеянием (рис. 2.2) общий коэффициент передачи канала:

где два слагаемых являются действительной и мнимой составляющими (квадратурами) комплексного коэффициента передачи канала. При однократном рассеянии лучи на приеме могут рассматриваться как независимые и примерно равные по своему вкладу в общий сигнал.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Тогда при достаточно большом N выполняются условия центральной предельной теоремы, согласно которой совместное распределение квадратурных составляющих комплексного коэффициента передачи является гауссовым.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

При многократном рассеянии и структуре модели канала, соответствующей рисунку 2.3, а, представим коэффициент передачи l-го парциального фильтра в виде

условий центральной предельной теоремы. Таким образом, случайные величины ln(γ) и θ должны иметь гауссово распределение вероятностей. Экспериментальные исследования в ряде случаев достаточно хорошо подтверждают эти предположения.

2.2 Полезный сигнал на выходе радиоканала

˙ ( ω )

Комплексный коэффициент передачи канала K t, , r , являясь случайной функцией частоты, времени и пространства, определяет характер и степень искажений электромагнитного поля в месте приема и, соответственно, радиосигнала на выходе приемной антенны. Большое значение для определения искажений временной и частотной структуры сигнала имеют корреляционные свойства радиоканала. Их удобно характеризовать интервалами корреляции канала по частоте Fкopp, по времени Δτкopp и по пространству Δρкopp.

В общем случае в многолучевом канале искажения сигнала бывают двух типов. Во-первых, происходит рассеяние импульсного сигнала во времени — длительность импульса увеличивается. Причина этого явления связана с конечной полосой частот Fк и нелинейностью фазочастотной характеристики. Память канала, как

»

во времени происходит модуляция сигнала и значит расширение его спектра (рассеяние сигнала по частоте). Величина расширения спектра fкaн ≈ 1~Δτкopp, т. е. чем больше интервал временной корреляции, тем медленнее вариации амплитуды и фазы и тем менее выражено расширение частотного спектра. Таким образом,

приемника РТС.

50 Глава 2. Статистические модели сигналов в радиотехнических системах

2.2.1 Модель сигнала в однолучевом канале

Рассмотрим условия, при которых радиоканал можно рассматривать как однолучевой [10].

1. При выполнении условий T Tкaн, т. e. T Fкopp 1, и F fкaн, что равносильно F Δτкopp 1, частотная и временная структура сигнала остаются неизменными и, следовательно, в модели канала РРВ (2.1) или (2.2) фактически существует только один луч, что и соответствует однолучевой модели канала. Таким образом, полезный сигнал на входе приемника s t, λ отличается от излученного

Модель сигнала (2.3) соответствует неискажающему (идеальному) каналу, который характерен для РТС, работающих в условиях, близких к свободному пространству (трассы прямой видимости, космос).

2. При достаточно продолжительном наблюдении необходимо учитывать вари-

дения, равном длительности сигнала, как правило, мало и не оказывает суще-

π соответствуют вариации задержки, равные половине периода колебаний, т. е. 0.0005 мкс. При распространении волны в пространстве такое изменение фазы происходит на пути, равном половине длины волны (в данном примере это 15 см).

номерный шум), и изменения длины трассы за счет рефракции радиоволн в неоднородной тропосфере. Очевидно, что Ω = 2π 2Vrf0~c.