Статистическая теория радиотехнических систем

Разрешающая способность наряду с точностью относится к важнейшим тактическим показателям РТС. В РЛ системах она влияет на полноту и достоверность сведений о наблюдаемой обстановке при наличии нескольких целей.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Разрешающая способность количественно равна минимальной разнице по каждому из разрешаемых параметров двух сигналов, при которой возможно их раздельное обнаружение и измерение параметров.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Наличие шума, как и ранее, вносит неопределенность и придает задаче статистический характер. Чем больше отношение (сигнал/шум), тем меньшая разница в параметрах разрешаемых сигналов может быть уверенно отмечена в выходном устройстве системы обработки. И наоборот, при уменьшении этого отношения требуется все большее и большее различие параметров перекрывающихся сигналов для их уверенного разрешения.

Кроме отношения энергий сигналов и шума на достоверность разрешения большое влияние оказывает форма разрешаемых сигналов, и в первую очередь их протяженность по параметру разрешения. Чем уже разрешаемые сигналы по этому параметру, тем ближе друг к другу они могут быть расположены и при этом надежно разрешены, и тем лучше разрешающая способность РТС. Таким образом, определенный смысл имеет анализ разрешающей способности без учета влияния шума. Во всяком случае, результаты анализа будут оправдываться по мере увеличения уровня сигнала по отношению к шуму.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

В этом случае в литературе по теории РТС обычно говорят о потенциальной (предельной) разрешающей способности системы по соответствующему параметру: по дальности (по времени задержки сигналов), по радиальной скорости (по частотному сдвигу спектра сигналов).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Учитывая указанные выше обстоятельства, рассмотрим влияние законов и параметров модуляции сигналов на разрешающую способность РТС по времени задержки τ и сдвигу несущей частоты F.

6.1 Разрешение по времени запаздывания. Простые и сложные сигналы

непременно связан с формой этой функции. Рассмотрим отклик СФ при воздействии на его вход двух радиосигналов, отличающихся временным положением.

Пусть на вход поступают два сигнала с прямоугольной огибающей длительностью TS и простой модуляцией, т. е. база сигналов B = T F 1. Временное положение сигналов отличается на величину Δτ (рис. 6.1). Тогда в силу линейности фильтра сигнальный отклик (3.18) на его выходе — сигнал zS(t) — будет также состоять из двух слагаемых. Причем с точностью до постоянного коэффициента огибающая каждого из них имеет форму, которая совпадает с огибающей временной автокорреляционной функции K(τ). Для прямоугольных радиоимпульсов функция K(τ) имеет треугольную форму и протяженность по времени 2TS (рис. 1.9, a). Таким образом, на выходе детектора огибающей получим два треугольных импульса, разделенных промежутком Δτ.

Рис. 6.1 – Разрешение по времени задержки двух радиосигналов прямоугольной формы с простой модуляцией при согласованной фильтрации

Ширину функции K τ и соответственно длительность сигналов на выходе по уровню 0.5 от их максимального значения. Эту вели-

со среднеквадратической шириной спектра узкополосного радиосигнала F. Для этого в формуле (1.24), определяющей протяженность сечения (эллипса) функции

Определение величины δτP, характеризующей разрешающую способность сигнала по задержке, предполагает введение критерия, который позволит опре-

делить минимальное сближение двух сигналов Δτmin, при котором «наблюдатель» может фиксировать наличие двух сигналов. Согласно критерию Рэлея, который применяется в оптических измерениях, условие δτP = Δτmin соответствует такому положению сигналов на выходе устройства разрешения (СФ), при котором огибающая мгновенной мощности двух некогерентных сигналов имеет двугорбую форму с провалом до уровня, равного половине от максимума. Мгновенная мощность каждого сигнала пропорциональна функции K2(t). Поскольку для некогерентных сигналов мощность суммы сигналов равна сумме мощностей, то «провал» до половины от максимума (рис. 6.2) образуется при пересечении огибающих как раз

всегда тот же порядок, что и длительность сигнала TS .

Рис. 6.2 – Интенсивность отклика согласованного фильтра при разрешении двух некогерентных сигналов по критерию Рэлея

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Таким образом, общий вывод состоит в том, что разрешающая способность

Таким образом, повысить разрешающую способность сигнала по времени задержки, используя простую модуляцию (B ≈ 1), возможно только путем сокращения его длительности.

В этом случае при неизменной мощности излученного сигнала его энергия уменьшится. В итоге в приемнике на выходе согласованного фильтра максимальное отношение сигнал/шум q20 = 2Es~N0 также уменьшится и, как следствие, в РТС станут хуже характеристики обнаружения и различения сигналов. Исправить положение можно путем увеличения мощности излучения. Однако это не всегда допустимо. Более того, режим с малой мощностью излучения повышает

скрытность работы и благоприятствует решению проблемы электромагнитной совместимости различных РТС.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Применение сложных сигналов позволяет избежать указанных последствий. Действительно, согласно (6.3) можно при заданной длительности сигнала T значительно увеличить (с целью повышения разрешающей способности) базу сигнала B путем увеличения ширины его спектра F, например за счет внутриимпульсной ЛЧМ или ФКМ.

раз. В итоге перекрывающиеся по времени входные сигналы будут разрешены по

сигналов. Однако у сложного сигнала эту величину можно изменять независимо от его длительности TS. Действительно, например, при ЛЧМ ширина спектра сиг-

Рис. 6.3 – Разрешение сложных сигналов по времени задержки: а) два перекрывающихся по времени задержки радиосигнала

на входе согласованного фильтра; б) автокорреляционная функция радиосигнала; в) сигнальный отклик согласованного фильтра; г) огибающая сигнального отклика

На рисунке 6.3, в видно, что наличие боковых всплесков (лепестков) и их уровень существенно влияют на достоверность разрешения сигналов по времени задержки. Параметр τK , равный разрешающей способности δτP (по критерию Релея), учитывает только локальное поведение временной автокорреляционной функции K(τ). В этой связи более корректной для задачи разрешения является характери-

стика, предложенная Ф. Вудвордом. Он ввел величину, называемую «постоянной разрешения по времени», которая определяется выражением:

По существу, постоянная разрешения δτ равна ширине прямоугольника, пло-

B( )

щадь которого равна площади под кривой K2 τ . На рисунке 6.4 показано соотношение величин временной разрешающей способности по Рэлею и Вудворду.

Рис. 6.4 – Соотношение величин разрешающей способности по Рэлею и Вудворду

Рассмотрим в общем виде особенности совместного разрешения сигналов по двум параметрам — задержке τ и частоте F.

6.2 Совместное разрешение сигналов по времени запаздывания и частоте

Качество разрешения сигналов по двум параметрам τ и F зависит от вида функции неопределенности (частотно-временной корреляционной функции) K τ, F .

( )

Геометрически K τ, F представляет поверхность, форма которой

( )

(ширина, уро-

вень боковых лепестков и др.) зависит от способа и параметров модуляции сигнала (см. рис. 1.8, a и 1.12, a). Способ и параметры модуляции ВЧ сигнала s t =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Тело, образованное поверхностью SK(τ, F)S2 и плоскостью координат (τ, F), называется телом неопределенности [7].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Очевидно, разрешение двух копий сигнала, отличающихся друг от друга по времени запаздывания на τ и по частоте на F, будет тем выше, чем меньше значение ФН в точке с координатами τ и F. Другими словами, совместная разрешающая

146 Глава 6. Разрешение сигналов

способность по задержке τ и частоте F будет выше, если тело неопределенности имеет максимально узкий и единственный пик.

Свойства главного сечения K(τ) = K(τ; Ω = 0) обсуждались выше — протяженность пика ФН вдоль оси τ определяет разрешающую способность δτP сигнала по времени и имеет порядок длительности τK огибающей временной автокорреляционной функции сигнала. Другое главное сечение ФН — частотная автокорреляцион-

функций.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Следовательно, повышение разрешающей способности только по частоте, т. е. уменьшение величины δFP ≈ FK , для любых сигналов связано с увеличени-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Для наглядного пояснения данного положения обратимся к геометрической интерпретации. На рисунке 6.5 показана функция неопределенности для простого сигнала с гауссовой огибающей. Длительность сигнала s(t) и протяженность его спектра можно положить приближенно равными соответствующим среднеквадратичным величинам T и F. Тогда протяженность области определения функции K(τ, F) по переменным τ и F практически равна 2 T и 2 F. Площадь основания Πocн, в пределах которого сосредоточено тело неопределенности:

Πocн ≈ 4 T F = 4B.

Совместное разрешение сигналов по задержке τ и частоте F, как было показано ранее, возможно вне области высокой корреляции, которая определяется условием

границу области высокой корреляции, согласно (6.2) равны разрешающей способ-

Рис. 6.5 – Функция неопределенности радиоимпульса с простой модуляцией (а); область высокой корреляции (б)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Для простых сигналов (B = 1) и величина Π0.5 составляет около 60% от общей площади основания Πocн. Это значит, что для простых сигналов почти весь объем тела неопределенности, равный единице, сосредоточен в области высокой корреляции и вытеснить оттуда существенную часть полного объема в целях улучшения совместного разрешения по параметрам τ и F невозможно. В этом и состоит особенность задачи совместного разрешения при использовании сигналов с простой модуляцией, когда сужение ФН по одной из осей непременно вызывает ее расширение по другой.

Идеальное тело неопределенности должно иметь «кнопочный» вид — типа иглы единичной высоты на прямоугольном основании, имеющем площадь 4 T F = 4B (рис. 6.6).

Однако получить тело неопределенности с нулевыми боковыми лепестками невозможно, так как существует ограничение, согласно которому нельзя произвольно менять форму тела неопределенности. Это ограничение (принцип неопределенности в радиолокации) упоминалось в пп. 1.3.2.

можно только при использовании сложных сигналов (B 1).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

148 Глава 6. Разрешение сигналов

Действительно, при площади Πocн = 4B 1 область высокой корреляции бу-

основания, имеющая смысл средней интенсивности (мощности) боковых лепестков, равна 1 4B. Это значит, что среднеквадратичный уровень боковых лепестков

~

идеальной частотно-временной корреляционной функции K τ, F , или, что то же

( )

самое, среднеквадратичная величина√ напряжения на выходе СФ вне области главного пика, примерно равна 1~2 B (рис. 6.5).

Рис. 6.6 – Условное представление идеальной функции неопределенности сложного (база B > 1) сигнала (а) и область высокой корреляции радиосигнала с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией (б)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Таким образом, уменьшение уровня боковых лепестков функции K(i, F) можно получить только за счет увеличения базы сигнала.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Следует отметить, что сама по себе большая величина базы B не обеспечивает приближения ФН K(τ, F) к идеальной форме. Например, функция неопределенности ЛЧМ сигнала (рис. 1.12) имеет вид не иглы, расположенной на основании, а узкого гребня, повернутого относительно осей τ, F. Область высокой корреляции такого сигнала показана на рисунке 6.6, б, она ограничена эллипсом, у которого

T можно обеспечить высокое разрешение по времени τ при F = 0 и по частоте F при τ = 0. Вместе с тем из рисунка 6.6, б видно, что какими бы ни были девиация FM и длительность сигнала T, в области высокой корреляции существуют

значения временного и частотного сдвигов, которые превышают величины разрешения δτP по времени или δFP по частоте. Это означает, что сигналы с такими значениями параметров τ и F тем не менее не будут наблюдаться раздельно.

Функцию неопределенности, близкую к идеальной, можно получить в классе сигналов с ФКМ. У этих сигналов область высокой корреляции, как и в случае простых сигналов, симметрична относительно осей τ и F. Они имеют достаточную длительность TS = n ( — длительность парциального элемента и n — их число), что позволяет получить необходимое разрешение по частоте. Ширина автокорреляционной функции K τ , определяющая разрешение по времени задержки, равна

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Контрольные вопросы по главе 6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.В чем состоит особенность задачи разрешения сигналов по параметру в сравнении с задачей различения сигналов?

2.Что есть мера разрешения двух сигналов по параметру временной задержки?

3.Что определяет величину потенциальной разрешающей способности двух сигналов известной формы по времени задержки?

4.Как следует построить приемник-обнаружитель, чтобы реализовать предельную разрешающую способность сигналов известной формы по времени задержки?

5.Что дает применение сигналов с большой базой в плане их разрешения по времени задержки?

6.Какими должны быть характеристики приемного устройства, чтобы реализовать потенциальные возможности радиосигнала в плане разрешающей способности по времени задержки?

7.Каковы особенности разрешения сигналов одновременно по двум параметрам — времени задержки и частотному сдвигу?

8.Почему применение сигнала с простой модуляцией не позволяет одновременно повышать разрешение сигналов по временной задержке и частотному сдвигу?

9.В чем состоит преимущество применения сигналов с большой базой при достижении высокого разрешения сигналов по временной задержке и частотному сдвигу?

10.В чем состоят преимущества радиосигнала с ФКМ по сравнению с радиосигналом с ЛЧМ при одновременном разрешении сигналов по времени задержки и частотному сдвигу?

11.Сформулируйте критерий разрешения по Рэлею и Вудворду. В чем состоит отличие этих критериев?

12.Какой параметр радиосигнала определяет потенциальную разрешающую способность по частотному сдвигу?

13.Что есть область высокой корреляции ФН радиосигнала?