5.2 Операторный метод анализа переходных процессов

При решении задачи операторным методом необходимо составить, как и в классическом методе, систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в переходном режиме цепи, в котором переходные токи и напряжения будут функциями времени t. Далее все функции вещественного переменного … заменяются функциями комплексного переменного

,

с помощью интегрального преобразования Лапласа:

.

В таком случае говорят, что оригиналу соответствует изображениеи ставится знак соответствия:

Расчет переходных процессов операторным методом выполняется в следующем порядке:

• используя законы Кирхгофа, записывают интегрально-диффе-ренциальное уравнение для искомой величины;

• заменяют временные функции оригиналов операторными изображениями;

• определяют изображение искомой величины;

• переходят от найденного изображения к оригиналу.

Расчет переходного процесса операторным методом существенно упрощается, если электрическую схему для оригиналов заменить электрической схемой для изображений, т.е. операторной схемой. При этом изображением индуктивности L с током является индуктивный элемент с операторным сопротивлениеми последовательно соединенный с ним идеальный источник э.д.с. величиной, направление которой совпадает с направлением тока(рис. 5.7 а, б). Изображением емкости С является емкостной элемент с операторным сопротивлениеми последовательно соединенный с ним источник э.д.с. величиной, направление которого противоположно направлению напряжения(рис. 5.8 а, б). Источники э.д.с. и тока заменяются их изображениями (рис. 5.9), активные сопротивления остаются без изменений.

а)	б)

Рис. 5.7. Индуктивность и ее операторная схема замещения

а)	б)

Рис. 5.8. Ёмкость и ее операторная схема замещения

Рис. 5.9. Источники э.д.с. и тока и их операторные схемы замещения

Последовательность расчета переходного процесса с использованием операторной схемы следующая:

• находят операторное сопротивление операторной схемы;

• определяют, используя законы Ома и Кирхгофа в операторной форме, изображение искомой величины;

• переходят от найденного изображения к оригиналу.

Оригинал отклика определяется с помощью таблиц оригиналов и изображений по Лапласу (табл. 5.4) или с помощью теоремы разложения, если изображение искомой функции получено в виде:

где – многочлены комплексного переменного.

Таблица 5.4

Операторные изображения основных функций

Номера	Исходная функция	Операторное изображение исходной функции
1	2	3
1
2	1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13		1
Продолжение табл. 5.4
1	2	3
14
15
16
17
18
19
20
21

Согласно теореме разложения оригинал равен:

где – простые корни уравнения