33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014
.pdfc
Рис. 4.11. Схема подключения ваттметра
Порядок проведения исследования цепей должен быть следующим.
1. Собрать ранее исследуемые схемы (см. рис. 2.32 – для цепи постоянного тока, рис. 3.48 – 3.50 и 3.52 – 3.55 – для цепей переменного синусоидального тока) в рабочем поле Electronics Workbench, используя панели инструментов и компонентов.
Для исследования цепей со взаимной индукцией (см. рис. 3.53) при электронном моделировании следует использовать схему двух последовательно включенных катушек, индуктивность которых зависит от схемы их включения:
при независимом включении катушек индуктивность равна соответственно L1 и L2;
при согласном – L1 + M и L2 + M, где M – взаимная индуктивность, рассчитанная в ходе выполнения РЭР-2;
при встречном – L1 – M и L2 – M.
2. Провести виртуальные измерения ЭДС, токов, потенциалов и напряжений, осциллографирование процессов в соответствии с программами измерений, приведенными в п. 2.12.4 для цепей постоянного тока и в п. 3.12.2 – для цепей синусоидального тока.
3.Сравнить результаты виртуальных и физических измерений (см. табл.
2.3– 2.7 и 3.2 – 3.7) и сделать вывод.
170
Библиографический список
1. Теоретические основы электротехники: Учебник: В 3 т. / К. С. Д е -
ми р ч я н, Л. Р. Н е й м а н и др. СПб: Питер, 2004. Т.1. 463 с.
2.К о р о в к и н Н. В. Теоретические основы электротехники: Сборник
задач / |
Н. В. К о р о в к и н, Е. Е. |
С е л и н а, В. Л. Ч е ч у р и н. СПб: Питер, |
2004. 512 с. |
|
|
3. |
Б ы ч к о в Ю. А. Основы |
теории электрических цепей: Учебник / |
Ю. А. Б ы ч к о в, В. М. З о л о т н и ц к и й, Э. П. Ч е р н ы ш е в. СПб-М.-Краснодар:
Лань, 2004. 464 с.
4. Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов / Л. А. Б е с с о н о в, И. Г. Д е м и д о в а и др. М.: Высшая школа, 2007. 159 с.
5.П р я н и ш н и к о в В. А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций / В. А. П р я н и ш н и к о в. СПб: Корона-Принт, 2004. 336 с.
6.П р я н и ш н и к о в В. А. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие / В. А. П р я н и ш н и к о в, Е. А. П е т р о в, Ю. М. О с и -
по в. СПб: Корона-Принт, 2007. 334 с.
171
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА (ИСТОЧНИКА)
Другое название метода эквивалентного генератора (источника) – метод активного двухполюсника. Активный двухполюсник отличается от пассивного наличием источников ЭДС или тока внутри двухполюсника. При использовании метода активного двухполюсника схему, содержащую источники напряжения и тока (рис. П.1.1, а), заменяют простейшей схемой, содержащей ЭДС и сопротивление, как показано на рис. П.1.1, б.
|
|
I |
|
|
|
А |
r |
|
|
|
а |
|
|
|
|
UХ.Х |
I = 0 |
|
|
А |
UХ.Х |
|
r |
U = 0 |
|
в |
|
|
|
|
b |
c |
I' = 0 |
|
А |
E=UХ.Х |
|
r |
|
|
|
|
||
|
д |
|
|
|
rЭ |
I |
Eэ |
r |
|
б |
|
|
|
a |
b |
|
c |
I |
А |
E=UХ.Х |
E=UХ.Х |
r |
|
|
|
|
||
|
г |
|
|
|
|
a |
b |
I'' |
|
П |
E=UХ.Х |
r |
|
|
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
Рис. П.1.1. Поэтапное преобразование схемы с активным двухполюсником
172
Режим холостого хода достигается путем размыкания ветви нагрузки (рис. П.1.1, в). В этом случае ток нагрузки равен нулю, а напряжение между разомкнутыми контактами равно напряжению между выходными зажимами двухполюсника Uх.х.
Схема на рис. П.1.1, г эквивалентна схеме на рис. П.1.1, а, так как Uac = 0:
b c E ; |
(П.1.1) |
a b E c E E c ; |
(П.1.2) |
Uac a c 0 . |
(П.1.3) |
На основании принципа наложения схему на рис. П.1.1, г можно разложить на две: рис. П.1.1, д и е. В первой из полученных схем остаются все источники напряжения и тока внутри активного двухполюсника и одна ЭДС, направленная встречно и по величине равная напряжению холостого хода Uх.х. Эта схема эквивалентна схеме на рис. П.1.1, в. Следовательно, ток I' в этом случае равен нулю.
Во второй схеме (см. рис. П.1.1, е) все источники напряжения и тока из активного двухполюсника исключаются. Таким образом, двухполюсник становится пассивным. Остается только один внешний источник ЭДС, равный по величине Uх.х и включенный в направлении протекания тока I''.
Согласно принципу наложения и с учетом того, что ток I' равен нулю, общий ток в нагрузке можно определить по формуле:
I I I I . |
(П.1.4) |
В итоге ток I можно определить из схемы рис. П.1.1, е по формуле:
I |
|
Eэ |
, |
(П.1.5) |
|
r |
|
r |
|||
|
э |
|
|
|
где Eэ = Uх.х – напряжение на зажимах активного двухполюсника при разомкнутой ветви нагрузки r;
rэ – входное сопротивление схемы относительно зажимов выделенной ветви без учета источников J и E (но с учетом их внутренних сопротивлений).
173
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СОЕДИНЕНИЙ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ
При осуществлении эквивалентного преобразования соединения звездой в соединение треугольником и наоборот (рис. П.2.1) напряжения U12, U23, U31 и токи I1, I2, I3 не должны изменяться.
I1 |
U12 |
I2 |
I1 |
|
U12 |
I2 |
|
1 |
r1 |
r2 |
2 |
1 |
I12 |
r12 |
2 |
|
|
|
I23 |
||||
|
|
|
|
|
r31 |
|
r23 |
U31 |
r3 |
|
U23 |
|
U31 |
|
U23 |
|
|
|
|
|
I31 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
I3 |
|
|
|
I3 |
|
|
|
а |
|
|
|
б |
|
Рис. П.2.1. Эквивалентные схемы соединения сопротивлений звездой (а) и треугольником (б)
Для сопротивлений, соединенных звездой (рис. П.2.1, а), можно составить уравнения по законам Кирхгофа:
I |
I |
|
I |
|
0; |
|
|
||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
r1I1 r2I2 |
U12; |
(П.2.1) |
|||||||||
r I |
2 |
r I |
3 |
U |
23 |
. |
|
||||
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
Выразив ток I2 из первого уравнения системы (П.2.1) и подставив полученное выражение во второе и третье уравнения, получим систему уравнений:
r I r (I I |
|
) (r r )I r I |
|
U ; |
|
1 1 2 1 |
3 |
1 2 1 2 |
3 |
12 |
(П.2.2) |
r2 (I1 I3) r3I3 r2I1 (r2 r3 )I3 U23. |
|
Решая систему уравнений (П.2.2) по правилу Крамера, получаем:
174
(r1 r2 )(r2 r3 ) r22 |
r1r2 r1r3 r22 r2r3 r22 D; |
|||||||||||||||||
|
U12 (r2 r3 ) U23r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П.2.3) |
|||||||
|
U23 (r1 r2 ) U12r2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где D r1r2 r1r3 |
r2r3, а токи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
1 |
|
U |
r2 r3 |
U |
|
|
r2 |
; |
|
|||||||
|
|
|
|
23 D |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
12 |
|
D |
|
|
|
|
(П.2.4) |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
r1 r2 |
||||
|
I |
3 |
|
|
U |
|
U |
23 |
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
D |
|
|
|
|
D |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для сопротивлений, соединенных треугольником (рис. П.2.1, б), по второму закону Кирхгофа можно записать, что сумма падений напряжений
U12 U23 U31 0 , откуда
|
|
|
|
|
|
|
|
U31 (U12 U23) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П.2.5) |
|||||||||||
Выразив токи I1 |
и I3 из уравнений, составленных по первому закону |
||||||||||||||||||||||||||||
Кирхгофа для узлов 1 и 3 (см. рис. П.2.1, б), получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
|
|
U31 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
I1 |
I12 |
I31 |
|
|
U12 |
|
|
|
|
|
U23 |
; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r12 |
|
|
r31 |
r12 |
|
r31 |
|
|
|
r31 |
(П.2.6) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
3 |
I |
31 |
I |
23 |
|
U31 |
|
U23 |
U |
1 |
|
U |
23 |
|
1 |
|
1 |
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r31 |
|
|
r23 |
12 |
r31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r31 |
|
r23 |
Сравнивая системы уравнений (П.2.4) и (П.2.6), получаем уравнения
|
r3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
r12 |
|
r31 |
|||||
r |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
(П.2.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
D |
|
r31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r1 r2 |
|
1 |
|
1 |
, |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
r31 |
r23 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
из которых выводятся формулы для преобразования соединения звездой в соединение треугольником:
175
|
r3 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
||||
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
D |
D |
r12 |
|
r31 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
r |
r |
|
r |
|
1 |
|
|
1 |
|||||||||
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
D |
|
r31 |
r23 |
|||||||||||||
|
|
|
|
D |
|
|
|||||||||||
|
r2 |
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
r31 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
D r ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
r23 |
D r1 ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
r |
D r . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 ;
r31
1 ;
r31
(П.2.8)
(П.2.9)
Окончательно формулы для преобразования соединения звездой в соединение треугольником имеют вид:
r |
r r |
r1r2 |
; |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
12 |
1 |
2 |
|
|
r3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
r2 |
r3 |
|
r r |
|
||||
r23 |
|
2 3 |
; |
(П.2.10) |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|||
r |
r r |
r3r1 |
. |
|
||||||
|
|
|||||||||
|
31 |
3 |
1 |
|
|
r2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Из системы уравнений (П.2.9) можно получить соотношения
|
|
D |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r12r31 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
r2r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П.2.11) |
|||
|
|
|
|
|
D |
|
D |
|
D |
|
D(r1r2 r2r3 r3r1) |
|
D2 |
||
r r r |
|
|
|
|
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
12 23 |
|
31 |
r3 |
|
r1 r2 |
|
r1r2r3 |
|
r1r2r3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда выводятся формулы для преобразования соединения звездой в треугольник:
|
|
|
r12r31 |
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
; |
|
||
r12 r23 r31 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r12r23 |
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
; |
(П.2.12) |
|
|
r12 r23 r31 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
r31r23 |
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
. |
|
||
|
r12 r23 r31 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
176
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ВЕТВЕЙ С ИСТОЧНИКАМИ ЭДС
Рассмотрим эквивалентное преобразование параллельного соединения ветвей с источниками ЭДС на примере схемы рис. П.3.1. Эквивалентное преобразование подразумевает, что ток I не должен менять своего значения при переходе от исходной схемы к преобразованной.
|
I 1 |
|
I |
I1 |
|
|
1 |
I2 |
I3 |
|
|
|
r2 |
E3 |
rэ |
r1 |
|
||
|
|
|
|
|
E2 |
r3 |
Eэ |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
а |
|
б |
Рис. П.3.1. Расчетные схемы: а – параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС; б – эквивалентная ветвь с одним источником ЭДС и сопротивлением
Для схемы на рис. П.3.1, а по первому закону Кирхгофа можно записать:
|
I I1 I2 I3 . |
(П.3.1) |
||
Токи I1, I2 и I3 можно найти по закону Ома для участка цепи: |
|
|||
I |
|
1 2 ; |
|
|
1 |
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 E2 ; |
|
I |
2 |
(П.3.2) |
||
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
1 2 E3 . |
|
I3 |
|
|||
|
|
|
r3 |
|
177
Подставив выражения (П.3.2) в уравнение (П.3.1) и выполнив группировку, получаем уравнение:
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
2 |
E2 |
|
E3 |
|
|
|
I1 I2 I3 |
|
|
|
|
|
. |
(П.3.3) |
||||||||
|
r2 |
|
|
|
|||||||||||
|
r1 |
|
r3 |
|
|
r2 |
r3 |
|
С другой стороны, ток I можно выразить в соответствии со схемой на рис. П.3.1, б:
I 1 2 Eэ |
1 |
|
|
|
|
Eэ |
. |
(П.3.4) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
rэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rэ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
rэ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Сопоставляя выражения (П.3.3) и (П.3.4), и с учетом равенства (П.3.1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
rэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(П.3.5) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Eэ |
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
E3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
rэ |
|
r2 |
r3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Осуществив переход от сопротивлений к проводимостям, получим систе- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
му уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
g |
g |
|
|
g |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
э |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
E3 |
|
E2 |
|
r |
E3 g3 E2 g2 |
, |
(П.3.6) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
э |
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
э |
|
|
|
|
|
|
gэ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которую можно записать в общем виде для произвольной схемы (произвольное количество параллельных ветвей с источниками ЭДС):
|
gk ; |
|
|
|||
gэ |
|
|
||||
|
|
Ek gk |
|
|
||
|
|
|
|
|||
Eэ |
|
|
|
; |
(П.3.7) |
|
|
|
gэ |
||||
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
||
rэ |
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
gэ |
|
|
где gk – проводимость k-й ветви; Ek – ЭДС k-й ветви.
178
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основной теоретической базой, используемой во многих специальных дисциплинах при подготовке инженеров по электротехническим специальностям, является теория линейных электрических цепей.
Настоящее учебное пособие посвящено теоретическому и экспериментальному исследованию электромагнитных процессов в линейных электрических цепях с источниками постоянного и синусоидального напряжения и тока, ознакомлению с основными понятиями и фундаментальными законами, а также с методами расчета линейных электрических цепей.
Издание предназначено для самостоятельной работы студентов и выполнения расчетно-экспериментальных работ и содержит теоретические сведения по всем рассмотренным разделам, задания на самостоятельную работу, примеры расчета, задание и порядок проведения экспериментальных исследований на физических и виртуальных моделях. Учебное пособие не подменяет конспект лекций по дисциплине, оно построено так, чтобы студент мог свободно пользоваться им в самостоятельной работе при проведении расчетов, экспериментов и оформлении результатов, а также при изучении других дисциплин, связанных с электротехникой.
179