Геометрический смысл производной. Если кривая задана уравнением , то— угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке ().
Уравнение касательной к кривой
в точкех0(прямаяМ0Т)
имеет вид:
(2)
а уравнение нормали
(М0N):
(3)
Механический
смысл производной.
Если точка движется по закону S=s(t),
где S
— путь, t
— время, то S
(t)
представляет скорость движения точки
в момент времени t,
т. е. S
(t)
=V(t).
Правила дифференцирования
№ пп |
U
= u(x),
V=V(x)
—
дифференцируемые функции |
№ пп |
U
= u(x),
V=V(x)
—
дифференцируемые функции |
I |
|
VI |
Производная
сложной функции
|
II |
|
VII |
Функция
задана параметричес-кими уравнениями
|
III |
|
IV |
|
VIII |
Если
и—взаимнообратные функции,
то
|
V |
|
Формулы дифференцирования основных элементарных функций
№ пп |
с=const,
х
— независимая переменная,
u
= u(x)
— дифференцируемая функция |
1 |
с=
0 |
9 |
|
2 |
х=
1 |
10 |
|
3 |
|
11 |
|
4 |
|
12 |
|
5 |
|
13 |
|
6 |
|
14 |
|
7 |
|
15 |
|
8 |
|
|
|
Замечание. Формулы записаны с учётом
правила дифференцирования сложной
функции.