Логистическая модель роста и элементы теории нелинейных систем

Заменим на частично линейные системы.

Методом решения (одним из возможных) нелинейных систем является их линеаризация, т.е. замена нелинейных функций на кусочно линейную аппроксимацию.

Линейная модель роста.

x_t+1 = x_t (1+g)

g – коэффициент прироста.

x_t – численность населения в доле от х_max

x_t+1 = x_t(1- x_t) (1)

- интенсивность роста.

f(х)= х(1-х)

f^/(х)=0 -2х=0х=1/2

f(1/2)= *1/2*1/2= /4

0≤ x_t+1 ≤10≤/4≤10≤≤4

_1/4

₌(1-) =0

1=(1-) =1-1/

Рассмотрим поведение системы при различных значениях параметров .

е

x_t+1

сли 2

плавная сходимость к - неподвижной

точке

Если 2≤≤3

Ч

1

тобы найти периодические решения системы графически необходимо воспользоваться следующим способом.

Если есть периодическое решение с периодом 2, то

х₂=f(х₁)

х₁=f(х₂)

1

х_t+1

МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА СОЛОУ

ВВП	1991	2003
Польша	100	109
Словения	100	138
США	100	184
Россия	100	69
Украина	100	47
Китай	100	514

Y_t=F(L_t, K_t)

L_t+1=L_t(1+n)

K_t+1=(1+)K_t+I_t

I_t=S

y_t=

y_t=f(k_t)

i_t=

- делим 2-е уравнение на

- уравнение для процесса накопления капитала в обществе на душу населения.