![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
7.4. Задачи
Задача 7.4. Жесткая конструкция, имеющая форму параллелепипеда ABCDEFGH, прикреплена к основанию шаровым шарниром А и тремя стержнями 1, 2 и 3. Определить реакцию шарнирной опоры и усилия в стержнях, если задана |
Рис. 7.9. |
нагрузка в виде
двух сил
и
,
причем
,
.
Весом конструкции пренебречь. Размеры
указаны на чертеже (рис. 7.9, а).
Усилия в стержнях
обозначим через
,
и
;
реакцию шарнира представим в виде трех
составляющих
,
,
.
Соответствующая схема сил изображена
на рис. 7.9 б. Выбрав координатную
систему, как указано на чертеже, составим
уравнения равновесия в следующем виде:
Число уравнений равно числу неизвестных, т.е. рассматриваемая задача статически определимая. Решив полученную систему уравнений, найдем значения усилий
,
,
и составляющие реакции шарнира
,
,
.
Задача 7.7. Прямоугольная пластинка удерживается в горизонтальном положении при помощи петель в точках А и В и однородного стержня DC, имеющего шарниры в точках С и D. Стержень имеет длину l и вес Р.
Размеры пластинки указаны на рис. 7.12 a, DCE=. Определить реакции в точках А, В, С и D, если сила тяжести Q, действующая на пластинку, приложена в точке с координатами х и у. |
Рис. 7.12. |
В данном случае мы имеем дело с равновесием двух сочлененных тел: пластинки и стержня.
Рассмотрим каждое
тело в отдельности. Заменяя связи в
точках
А, В и С реакциями
,
,
,
,
,
и
,
,
,
составим уравнения равновесия пластинки
(рис. 7.12 б):
Выбрав систему
координат Cx'y'z',
составим теперь уравнения равновесия
для стержня. Освобождаясь от связей в
точках D и С и вводя
реакции
,
,
,
,
,
(рис. 7.12 в) получим следующие
уравнения:
Мы не составляли
уравнения моментов относительно оси
z', т.к. оно будет
содержать только неизвестную
,
определяемую из уравнения
.
Так как
,
,
,
то
,
,
.
Решая полученные уравнения, найдем:
Как и следовало
ожидать, мы не смогли определить реакции
,
а нашли только их сумму.
Отметим, что если Р = 0 то, как легко проверить, реакции шарниров С и D будут направлены вдоль стержня CD.