Расчетно-графическая работа Математический анализ (Теория функции комплексного переменного, Операционное исчисление)

В состав расчетно-графической работы входят восемь заданий по темам, изучаемым во втором семестре второго курса: комплексные числа, элементарные функции комплексного переменного, интегрирование и дифференцирование их, ряды Лорана, вычеты, основные теоремы операционного исчисления, решение дифференциальных уравнений и их систем методом операционного исчисления.

Вариант 1

1. Вычертить область, заданную неравенствами

2. Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой.

4. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5. Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6. Вычислить интеграл

7. Найти оригинал по заданному изображению

8. Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 2

1. Вычертить область, заданную неравенствами

2. Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой

4. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5. Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6. Вычислить интеграл

7. Найти оригинал по заданному изображению

8. Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 3

1. Вычертить область, заданную неравенствами

2. Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5. Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6. Вычислить интеграл

7. Найти оригинал по заданному изображению

8. Операционным методом решить задачу Коши

Вариант 4

1. Вычертить область, заданную неравенствами

2. Проверить, что u(v) является действительной (мнимой) частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки z₀ функцию f(z) по известной действительной части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению

f(z₀).

3. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой отрезок прямой,

4. Найти все лорановские разложения данной функции по степеням z-z₀

5. Для данной функции найти изолированные особые точки и определить их тип

6. Вычислить интеграл

7. Найти оригинал по заданному изображению

8. Операционным методом решить задачу Коши