4. Построение вариационных рядов.

а) в виде таблицы

б) в виде графиков

1) кумулятивная кривая ;

2) полигон .

Т.к. вариационный ряд дискретный то гистограмму не строим.

– частота интервала;

- частость интервала;

- накопленная частость интервала.

Таблица 3

Дискретный вариационный ряд

1	0,88	1	0.053	0.053
2	0,89	2	0.106	0.159
3	0,96	1	0.053	0.212
4	0,97	2	0.106	0.318
5	0,99	1	0.053	0,371
6	1,03	2	0,106	0.477
7	1,04	2	0.106	0.583
8	1,05	1	0.053	0.636
9	1,07	2	0.106	0.742
10	1,08	1	0.053	0.795
11	1,09	1	0.053	0.848
12	1,13	1	0.053	0.901
13	1,15	1	0.053	0.954
14	1,25	1	0.053	1

Кумулятивная кривая и полигон показаны в приложении на рисунках 1 и 2 соответственно.

На основании полученных кривых выносим основную гипотезу о нормальном законе распределения выборки.

Рисунок 1. Полигон

Рисунок 2. Кумулятивная кривая

5. Проверка основной гипотезы о нормальности распределения.

5.1 Алгебраические критерии согласия:

где – асимметрия,

– эксцесс,

Т.к. оба критерия выполняются, то закон распределения выборки принимается нормальным.

5.2. Графический критерий согласия:

где – интеграл Лапласа

а) Строится таблица

Таблица 4

Значения аргумента для

0,88	0.053	-0.447	-1,62
0,89	0.159	-0.341	-1
0,96	0.212	-0.288	-0,8
0,97	0.318	-0.182	-0,47
0,99	0.371	-0.129	-0,33
1,03	0.477	-0.023	-0,06
1,04	0.583	0.083	0,21
1,05	0.636	0.136	0,35
1,07	0.742	0.242	0,65
1,08	0.795	0.295	0,82
1,09	0.848	0.348	1,03
1,13	0.901	0.401	1,29
1,15	0.954	0.454	1,69
1,25	1	0.5	5

б) Строится график (Рисунок 3).

Рисунок 3. Z = f(x)

Т.к. точки на графике располагаются вдоль одной прямой, то гипотеза о нормальном законе выборки принимается.

5.3. Графический критерий согласия на основе эмпирического распределения:

На графике статистической функции распределения эмпирической функции (кумулятивных кривых) строится график функции нормального распределения (теоретическая функция) (Рисунок 4).

,

где – функция Лапласа.

Таблица 5

Расчетные данные для

0,88	-1.59	-0.4441	0,0559
0,89	-1.48	-0.4306	0,0694
0,96	-0.75	-0.2734	0,2266
0,97	-0.64	-0.2389	0,2611
0,99	-0.43	-0.1664	0,3336
1,03	-0.01	-0.004	0,496
1,04	0.09	0.0359	0,5359
1,05	0.20	0.0793	0,5793
1,07	0.41	0.1591	0,6591
1,08	0.52	0.1985	0,6985
1,09	0.62	0.2324	0,7324
1,13	1.04	0.3508	0,8508
1,15	1.25	0.3944	0,8944
1,25	2.31	0.4896	0,9896

Визуально определяя расхождение между эмпирической и теоретической функциями распределения делаем вывод, что оно невелико, следовательно, принимаем гипотезу о нормальном законе распределения.

Рисунок 4. Кумулятивные кривые – эмпирическая функция распределения и теоретическая функция распределения (промаркированы крестиками – F_n(x), ромбиками - F(x))

5.4. Критерий согласия Колмогорова.

Используется для надежной количественной оценки основной гипотезы:

где

– объем выборки,

– статистическая функция распределения,

– квантиль Колмогорова ( ).

Таблица 6

Расчетные данные для

0.88	0.053	-1.59	-0.4441	0.0559	0.0029
0.89	0.159	-1.48	-0.4306	0.0694	0.0896
0.96	0.212	-0.75	-0.2734	0.2266	0.0146
0.97	0.318	-0.64	-0.2389	0.2611	0.0569
0.99	0.371	-0.43	-0.1664	0.3336	0.0374
1.03	0.477	-0.01	-0.004	0.496	0.019
1.04	0.583	0.09	0.0359	0.5359	0.0471
1.05	0.636	0.20	0.0793	0.5793	0.0567
1.07	0.742	0.41	0.1591	0.6591	0.0829
1.08	0.795	0.52	0.1985	0.6985	0.0965
1.09	0.848	0.62	0.2324	0.7324	0.1156
1.13	0.901	1.04	0.3508	0.8508	0.0502
1.15	0.954	1.25	0.3944	0.8944	0.0596
1.25	1	2.31	0.4896	0.9896	0.0104

Критерий Колмогорова не выполняется, значит, основная гипотеза принимается, закон распределения нормальный.

6. Интервальная (квантильная) оценка выборки.

а) генерального среднего “a”:

,

где – квантиль стандартного нормального распределения ( ).

б) Генеральной дисперсии “σ”:

,

где – число степеней свободы выборки;

– квантили Пирсона ( ).