Уровень 2

Вариант	Задачи
1	1, 11, 20
2	2, 12, 19
3	3, 13, 18
4	4, 14, 17
5	5, 9, 16
6	6, 10, 15
7	7, 11, 20
8	8, 12, 19
9	1, 13, 18
0	2, 14, 17

1. Материальная точка совершает гармонические колебания с начальной фазой , частотой v = 2 Гц и амплитудой А = 3 см. Записать закон колебаний точки, если они совершаются по закону синуса.

2. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса. За время t = 1 мин совершается N = 60 колебаний, амплитуда которых А = 8 см, а начальная фаза рад.

3. Вычислить смещение колеблющейся точки через t = 0,4 с после начала колебаний. Колебания происходят по закону косинуса с амплитудой А = 12 см и частотой v = 50 Гц. Начальная фаза колебаний равна нулю.

4. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? В начальный момент времени точка проходит положение равновесия.

5. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса и в некоторый момент времени имеет модули смещения, скорости и ускорения: м, м/с, а = 0,8 м/с². Чему равны амплитуда и период колебаний точки? Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени?

6. Написать закон гармонического колебания точки, если максимальное ускорение её 49,3 см/с², период колебаний Т = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х₀ = 2,5 см. Колебания совершаются по закону синуса.

7. Вычислить амплитуду гармонических колебаний, если для фазы рад смещение х = 8 см. Колебания совершаются по косинусоидальному закону.

8. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой трети амплитуды меньше, чем время прохождения второй трети? В начальный момент времени точка проходит положение равновесия.

9. Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при уменьшении длины нити в 3 раза?

О т в е т: увеличится в раза.

10. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершил n₁ = 10, а другой – n₂ = 30 колебаний?

О т в е т: .

11. Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на её поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

Ответ: м/с².

11. Один математический маятник имеет период T₁ = 3 с, а другой – Т₂ = 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин данных маятников?

О т в е т: с.

11. Маятниковые часы за t = 1 сут отстают на = 1 час. Что надо сделать с маятником, чтобы они шли верно?

О т в е т: укоротить на .

11. На сколько уйдут вперед маятниковые часы за сутки, если их перенести с экватора на полюс? Ускорение свободного падения на экваторе и на полюсе g_э = 9,78 м/с²; g_п = 9,83 м/с².

О т в е т: 220 с.

11. Во сколько раз нужно увеличить коэффициент жесткости пружины, чтобы период колебаний груза, подвешенного к ней, уменьшился в 4 раза?

12. Как изменился период колебаний пружинного маятника, если его масса уменьшилась в n = 9 раз?

13. К пружине подвешивают поочередно два различных грузика. Период гармонических колебаний первого грузика равен Т₁, второго – Т₂. Чему будет равен период колебаний, если к этой же пружине подвесить одновременно два грузика? Если грузики, соединенные вместе, подвесить к концам двух таких пружин, закрепленных другими концами в точке подвеса?

О т в е т: ; .

11. Во сколько раз нужно уменьшить массу груза, пружинного маятника, чтобы частота колебаний груза, подвешенного к ней, уменьшился в 9 раз?

12. Во сколько раз нужно увеличить коэффициент жесткости пружины, чтобы частота колебаний груза, подвешенного к ней, уменьшился в 16 раз?

13. Во сколько раз отличаются массы пружинных маятников, если за 1 минуту один совершает 60 колебаний, а второй – 90?