2. Трансформаторы

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий электрическую энергию переменного тока с одними параметрами в электрическую энергию переменного тока, имеющего иные параметры. Трансформатор необходим, прежде всего, для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины. Кроме того, он осуществляет гальваническую развязку между входом и выходом (выходами). Основными элементами конструкции трансформаторов являются сердечник (магнитопровод) и обмотки. К элементам конструкции относятся также детали, служащие для крепления сердечника и установки трансформаторов.

Сердечники трансформаторов изготавливаются из высоколегированных горячекатанных сталей и повышеннолегированных холоднокатанных сталей. Марки сталей, их магнитные свойства и удельные потери энергии определяются соответствующими стандартами. Например, при частоте тока сети 50 Гц для сердечников используют стали марок Э41, Э42, Э43, Э310, Э320, Э330 и др. при толщине стальных листов или лент 0,5 и 0,35 мм. При частотах 400 Гц и выше (до 1 кГц) используют стали марок Э44, Э45, Э46, Э47, Э340, Э370 и др. с толщиной пластин или ленты 0,2; 0,15; 0,1; 0,08 мм.

Конструктивно сердечники подразделяются на три основных типа: стержневые, броневые, тороидальные. Соответственно и трансформаторы в зависимости от конструкции подразделяются на три указанных типа.

Сердечники трансформаторов выполняют наборными из штампованных пластин или ленточными. Пластины трансформаторной стали изолируют друг от друга лаком или окалиной для уменьшения потерь на вихревые токи. Формы сердечников ленточного типа с геометрическими размерами и основными параметрами приведены в приложении 1 и 2.

Достоинства стержневых трансформаторов (использующего П-образный сердечник): большая поверхность охлаждения обмотки; малая индуктивность рассеяния вследствие половинного числа витков на каждой катушке и меньшей толщины намотки; меньший расход обмоточного провода, чем у броневого трансформатора. В броневом трансформаторе (использующем Ш-образный сердечник) первичная и вторичная обмотки помещаются на среднем стержне сердечника. Таким образом, в этом трансформаторе обмотки частично охватываются (бронируются) ярмом. Броневой трансформатор обладает рядом конструктивных достоинств: наличием только одной катушки с обмоткой вместо двух на стержневом сердечнике; более высоким коэффициентом заполнения окна сердечника обмоточным проводом; частичной защитой обмотки ярмом сердечника от механических повреждений. Броневыми часто выполняются трансформаторы малой мощности. Стержневые и броневые магнитопроводы из ленточных сердечников собирают встык. Для минимизации магнитного сопротивления в местах стыка сердечников их торцевые поверхности шлифуют.

Обмотки трансформаторов изготавливаются из медных проводов с эмалевой, волокнистой и комбинированной изоляцией. В зависимости от нагревостойкости изоляционные материалы разделяют на семь классов со следующими допустимыми температурами: класс У - 90°С; класс А - 105°С, класс АВ(Е) - 120°С; класс ВС(F) - 155°С; класс СВ(Н) - 180°С; класс В - 130°С; класс С - 180°С. Медные провода с эмалевой изоляцией выпускаются различных марок. Например, ПЭЛ – провод с эмалевой лакостойкой изоляцией, нагревостойкость – класс А; ПЭЛУ – провод с эмалевой утолщенной лакостойкой изоляцией, нагревостойкость – класс В; ПЭВ-1 и ПЭВ-2 – провода эмалированные с одинарным и двойным виниплексовым покрытием соответственно, нагревостойкость – класс А, В (для ПЭВ-1) и класс А, Е (для ПЭВ-2); ПЭФ-2 – провод, изолированный фторопластовой эмалью в 2 слоя, нагревостойкость – класс С.

По способу размещения на магнитопроводе обмотки трансформатора могут быть концентрическими и дисковыми. Концентрические обмотки выполняются в виде цилиндров, размещаемых на магнитопроводе. В дисковых обмотках (катушки выполняются в виде отдельных дисков) происходит чередование отдельных дисков, размещающихся на магнитопроводе. Такие обмотки применяются в импульсных трансформаторах, выходных трансформаторах усилителей мощности, высоковольтных трансформаторах.

Заданными величинами при расчете трансформаторов являются напряжение сети U₁, частота питания сети f, напряжение U₂ и мощность Р₂ вторичной обмотки при номинальной нагрузке. В случае многообмоточного трансформатора задаются напряжения и мощности всех вторичных обмоток.

Расчет начинается с выбора конфигурации магнитопровода. При малых мощностях (до 100 – 200 ВА) и напряжениях обмоток до 1 кВ и частоте 50 Гц следует отдать предпочтение броневым трансформаторам как наиболее простым по конструкции и наиболее технологичным. При мощностях в несколько сотен ВА при частоте 50 Гц и до нескольких кВА при частоте 400 Гц наиболее перспективны стержневые трансформаторы с двумя катушками.

После выбора конфигурации магнитопровода его размеры, необходимые для получения от трансформатора заданной мощности, определяются выражением:

(1)

где S_c и S_о – площадь поперечного сечения стержня магнитопровода и площадь окна, см²;

Р – полезная мощность трансформатора, ВА;

f – частота тока питающей сети, Гц;

В – амплитуда магнитной индукции, Тл;

j – плотность тока в обмотках, А/мм²;

К_М и К_С – коэффициенты заполнения медью окна сердечника и сталью площади поперечного сечения стержня магнитопровода соответственно;

η – КПД трансформатора.

Для однообмоточного трансформатора Р = Р₂ – мощность вторичной обмотки при номинальной нагрузке, для многообмоточного – сумма номинальных мощностей всех вторичных обмоток (i – номер обмотки, N – число обмоток трансформатора). Ориентировочная зависимость КПД от полезной мощности трансформатора (η = f(Р)) изображена на рис. 2,а; зависимости максимального значения индукции В от Р (В = f(Р)) изображены на рис. 2,б; зависимости плотности тока в обмотке от полезной мощности (j = f(P)) даны на рис. 2,в.

Рис. 2. Характеристики трансформаторов

Коэффициент заполнения медью окна магнитопровода К_М определяется из таблицы 1. (зависимость К_М от мощности трансформатора и частоты питающей сети). Коэффициент заполнения сталью сердечника К_С зависит от толщины ленточных сердечников и определяются из таблицы 2.

Таблица 1.

P, BA f, Гц	15 – 30	50 – 150	150 – 300	300 – 1000
50	0,22 – 0,28	0,28 – 0,34	0,34 – 0,36	0,36 – 0,38
400	0,21 – 0,25	0,25 – 028	0,28 – 0,30	0,30 – 0,37

Таблица 2.

Толщина листа, мм	КС
0,35 – 0,5	0,95 – 0,97
0,2 – 0,35	0,93 – 0,95
0,05 – 0,1	0,75 – 0,88

Таблица 3.

Конструкция трансформатора	Значения
	при минимальном весе			при минимальном объеме
Стержневая с двумя катушками	1 – 2	1,5	2,0	1 – 2	0,5	3,0
Броневая	1 – 2	1,0	2,5	1 – 2	1,0	2,5
Тороидальная	0,4 – 1	2,0	–	1 – 2	2,0	–

Определив произведение S_cS_o, можно установить пределы ширины стержня магнитопровода, которые могут быть использованы для данного трансформатора. Так зная оптимальные соотношения сторон , , (см. таблицу 3), определяем величину а:

(2)

Размеры , , определяем исходя из рисунка 3, где а) – броневой трансформатор б) – стержневой трансформатор.

Рис. 3. Основные габаритные параметры трансформаторов

Например, для броневого трансформатора (БТ) минимального веса = 1–2; = 1; = 2,5

Подставляя y, x, z в (2), получим: для y = 1 , для y = 2 . Зная граничные значения а для у = 1 и y = 2, а также произведение S_cS_oк из таблиц приложений 1 и 2 по этим величинам определяем магнитопровод.

Выбрав магнитопровод, выписываем из таблиц все справочные данные, необходимые для расчета (типоразмер, геометрические размеры магнитопровода, его сечения, вес, величину S_cS_o). Зная марку стали и вес выбранного магнитопровода, определяем потери в стали:

, (3)

где – удельные потери (Вт/кг), зависящие от марки стали, толщины ленты, магнитной индукции и частоты тока сети;

– вес стали магнитопровода, кг. Экспериментальные зависимости удельных потерь в стали от магнитной индукции приведены на рисунке 4.

Рис. 4. Зависимости удельных потерь в стали от магнитной индукции

После расчета магнитопровода производят расчет обмоток, который сводится к определению поперечного сечения и диаметра провода каждой обмотки и выбору марки провода. Ток вторичной обмотки определяют по выражению (4).

(4)

Номинальное значение тока первичной обмотки I₁ зависит от и . Для практических расчетов при мощностях 100 – 500 ВА могут быть приняты следующие значения:

= 0,9 – 0,95 при 50 Гц,

0,85 – 0,96 при 400Гц.

Величина КПД определяется по зависимости на рис. 2,а.

Таким образом:

. (5)

Поперечные сечения проводов обмоток определяются из соотношений:

; мм²

; мм² (6)

, мм²

Рекомендуемые значения плотности тока j, обеспечивающие температуру перегрева до 50°С, приведены на рис. 2,в.

Задавшись плотностью тока j в обмотках и вычислив поперечные сечения их проводов по таблице приложения 3, выбираем ближайшее стандартное сечение и их марку. Например, при напряжении обмоток до 500 В и токах до 5 А рекомендуется провод ПЭЛ или ПЭВ-1. Выбрав провод для всех обмоток, следует выписать такие данные: поперечное сечение (мм²), диаметр провода с изоляцией (мм) и без нее (мм), вес 1 м. провода (г). Действительная плотность тока в обмотках определяется так:

; ; и т.д.

Числа витков обмоток определяются из выражений:

,

, (7)

,

где S_ca (см²) – активное сечение магнитопровода (определяется из таблиц приложений 1,2)

В выражениях (7) ЭДС обмоток при холостом ходе равна напряжениям этих обмоток, т.е. ,

Для нагруженного трансформатора при определении чисел витков следует учесть падение напряжение в обмотках. Обозначив процентное падение напряжения в первичной обмотке , а во вторичной , ЭДС обмоток определим из выражений:

,

(8)

Ориентировочные значения и в зависимости от мощности для магнитопровода броневого типа с напряжением обмоток до 1 кВ и температурой перегрева до 50°С приведены на рис.5.

Рис. 5. Зависимости и от мощности для магнитопровода броневого типа

Обмотки трансформаторов укладываются либо на каркасе, изготовленном из изоляционного материала, либо осуществляется бескаркасная намотка. Размещение обмоток на магнитопроводе показано на рис. 6. Ближе к стержню обычно располагают первичную обмотку, а затем вторичную. В многообмоточном трансформаторе ближе к стержню помещается обмотка высшего напряжения, снаружи – обмотки низшего напряжения.

Обычно гильзы и боковые щеки каркаса имеют одинаковую толщину (δ_г = δ_щ). Каркасы из электрокартона (используются при напряжении до 500 В) имеют толщину δ_г = δ_щ = 1–2 мм, а каркасы из гетинакса или пластмассы δ_г = δ_щ = 2–3 мм. Зазор между щекой каркаса и магнитопроводом составляет 0,5–1 мм на сторону. Следовательно, высота обмотки равна:

(9)

где - высота окна, мм.

Число витков в одном слое каждой обмотки определяется так:

,

, (10)

,

где – диаметр провода данной обмотки с изоляцией, мм;

– коэффициент учитывающий неплотность намотки и равный 1,1 – 1,15;

– номер обмотки.

Рис. 6. Размещение обмоток на магнитопроводе

Число рядов каждой обмотки броневого трансформатора определяется, исходя из следующих соотношений:

,

, (11)

,

где – число витков рассчитываемой обмотки. Для стержневого трансформатора используется половинное число витков, т.е.

,

, (12)

,

После укладки каждой обмотки на каркасе помещается междуобмоточная изоляция. При напряжениях обмоток до 1 кВ толщина этой изоляции составляет δ_о = 0,2 – 0,3 мм. Рациональный размер (толщина) каждой обмотки определяется так:

,

, (13)

,

где множитель 1,2 учитывает междуслоевую изоляцию и разбухание обмоток при намотке и пропитке.

Радиальный размер всех обмоток с учетом междуслоевой и междуобмоточной изоляции:

, (14)

где – число обмоток.

Между гильзой каркаса и магнитопроводом имеется зазор . Свободный промежуток в окне магнитопровода от поверхности последней обмотки до ярма в броневом трансформаторе составляет:

, (15)

а между поверхностями наружных обмоток двух стержней в трансформаторе стержневого типа

. (16)

В выражениях (14) и (15) с – ширина окна магнитопровода. Свободный промежуток должен быть не менее 1 – 4 мм (чем больше мощность трансформатора, тем больше ). Если он меньше указанной величины, то обмотки могут не разместиться. В этом случае выбирают магнитопровод с большей площадью окна, увеличивают магнитную индукцию или плотность тока. Если более 5 – 8 мм, то также производится новый расчет.

Вес меди каждой обмотки определяется так:

(17)

где – число витков обмотки;

– вес одного метра провода, г;

– средняя длина витка обмотки, м;

– номер обмотки.

Вес меди всех обмоток .

Вес одного метра провода приведен в приложении 3, а средние длины витков равны (см. рис. 6):

(18)

где (19)

Потери в меди в каждой обмотки при температуре провода 100 - 105С составляют:

, (20)

где - плотность тока в i-ой обмотке, А/мм².

Суммарные потери в меди всех обмоток:

, (21)

а КПД трансформатора:

(22)

где – полезная мощность в нагрузке двухобмоточного трансформатора и автотрансформатора, для многообмоточного трансформатора.

Активное сопротивление обмоток трансформатора:

(23)

где – удельное сопротивление медного провода, равное .