Лабораторная работа №1

Алгебра множеств

Выбор варианта задания

В данной лабораторной работе вариантом задания является некоторая предметная область, которую студент выбирает из таблицы 1 в соответствии со своим номером в журнале группы.

Оформление отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе оформляется от руки или набирается на компьютере. В любом случае должны использоваться листы формата A4, заполненные с одной стороны. Отчет должен содержать следующие обязательные элементы:

– титульный лист, оформленный по требованиям ДонНТУ;

– вариант задания (строчка из таблицы 1, соответствующая номеру варианта);

– результаты работы (по пунктам задания);

– выводы к лабораторной работе (2-3 строки в произвольной форме).

Задание к лабораторной работе

Задание состоит из ряда пунктов, которые следует выполнять по порядку. При оформлении отчета процесс выполнения задания описывать не нужно – достаточно указать номер пункта, привести условие задания и конечный результат.

1. Сформировать множество U, элементы которого принадлежат заданной предметной области. Мощность множества U должна быть не менее 20 и не более 30. Задать множество U перечислением и в виде характеристического предиката. Дополнительно сделать отдельный список, в котором элементы множества U пронумеровать (в любом порядке).

2. Считая в дальнейшем множество U универсумом, задать на множестве U четыре множества A, B, C, D  U. Каждое из множеств должно объединять свои элементы по некоторому общему признаку, причем для разных множеств эти признаки должны быть несвязанными между собой (см. ниже пример выполнения работы). Мощность каждого из множеств должна быть не менее 7 и не более 10. Задать каждое из множеств A, B, C, D перечислением и с помощью характеристического предиката. Определить мощность каждого из множеств.

Также содержимое множеств A, B, C, D удобно разместить на отдельном листе, представив элементы каждого множества в виде отдельного столбца, в котором каждому элементу проставлен номер из ранее составленного списка. Такой подход должен помочь студенту при выполнении дальнейших заданий.

Перед выполнением дальнейших пунктов задания рекомендуется показать результат первых двух пунктов преподавателю. Это позволит преподавателю сразу указать на возможные неточности, а студенту – избежать в дальнейшем переделывания всей лабораторной работы.

3. Сформировать множества-дополнения для множеств A, B, C, D.

4. Выполнить следующие операции:

AB, AC, AD, BC, BD, CD, DB, DA, CB, BA, CA.

5. Выполнить следующие операции:

ABC, DAC, BCD, ABCD.

6. Выполнить следующие операции:

DA, DB, DC, CB, CA, BA, BD, AC, AD, AB, BC.

7. Выполнить следующие операции:

CBA, DAB, ACD, ABDC.

8. Выполнить следующие операции с учетом приоритетов:

, , , , , .

9. Выполнить следующие операции с учетом приоритетов:

, , , , .

10. Выполнить следующие операции:

AB, BC, CD, ABC, BCD, ABCD.

11. Выполнить следующие операции с учетом приоритетов:

, , , .

12. Выполнить следующие операции с учетом приоритетов:

13. Выполнить следующие операции с учетом приоритетов:

14. Выполнить следующие операции с учетом приоритетов:

15. Выполнить следующие операции с учетом приоритетов:

16. Выполнить следующую операцию с учетом приоритетов:

17. На примерах содержимого множеств A, B, C, D проверить экспериментально справедливость следующих тождеств:

A  (B  C) = (A  B)  C

A  (B  C) = (A  B)  C

A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

18. На примерах содержимого множеств A, B, C, D проверить экспериментально справедливость следующих тождеств:

A  (  B) = A  B

A  (  B) = A  B

(A  B)  (  B) = B

(A  B)  (  B) = B

19. Проверить, образуют ли множества A, B, C и D покрытие или разбиение множества U.

20. Выполнить задание 19 для множеств , , , .

Таблица 1

№	Предметная область	№	Предметная область
1	Транспортные средства	16	Литературные произведения
2	Животные	17	Виды спорта
3	Музыкальные инструменты	18	Художественные фильмы
4	Компьютерные игры	19	Рыбы
5	Страны	20	Канцелярские товары
6	Напитки	21	Магазины Донецка
7	Интернет-сайты	22	Компьютерные товары
8	Профессии	23	Общественные заведения
9	Обувь	24	Косметические принадлежности
10	Оружие	25	Растения
11	Драгоценные камни	26	Музыкальные исполнители
12	Одежда	27	Огородные растения
13	Птицы	28	Детали компьютера
14	Компьютерные программы	29	Породы собак
15	Кулинарные блюда	30	Телепередачи