Львівський національний університет імені Івана Франка

«

Н Кафедра механіки

Лабораторна робота № 6

Визначення напружень в пакеті пластин ( ресори)

При згині

Виконав(ла) студент(ка) групи Мх___

__________________________________

Перевірив_________________________

Львів – 2010

§1. Вихідні співвідношення

При поперечному згині стрижня в його поперечних перерізах будуть виникати як дотичні, так і нормальні напруження. Згідно закону парності дотичних напружень дотичні напруження будуть виникати і в поздовжніх перерізах. Вони являються виразом суттєвого зв’язку між шарами бруса при поперечному згині. Якщо цей зв’язок в деяких випадках порушиться, то характер згину стрижня різко міняється. Проілюструємо це.

Розглянемо стрижень, який складається з листів прямокутної форми висоти і ширини кожен. Будемо вважати, що цей стрижень є консольним і завантажений на кінці силою (рис. 1).

Рис. 1

Будемо вважати, що тертя між листами відсутнє, тому кожен лист згинається самостійно. Зовніщня сила, що сприймається листом, рівна . Найбільші нормальні напруження в перерізі з координатою знайдемо за формулою:

. (1)

Епюра розподілу напружень по висоті пакету подана на рис. 1в.

Якщо листи будуть стягнуті досить жорстко болтами (рис.2), то брус буде згинатися як суцільний.

Рис. 2

Величина максимальних нормальних напружень, у цьому випадку, визначиться за формулою:

. (2)

Епюру розподілу цих напружень по висоті подано на рис.2б.

Якщо порівняти (1) і (2), то можна зробити висновок, що зв’язаний пакет листів здатний витримати навантаження в раз більше, ніж не зв’язаний.

Для визначення прогину вільного кінця балки скористаємося універсальним рівнянням пружної лінії балки, вибравши початок координат в затисненні, а вісь направимо по осі балки:

, (3)

де – жорсткість балки на згин; , – сталі, які пропорційні прогину і куту повороту в початку координат; , – перерізуюча сила і момент в затисненні.

На основі формули (3) знаходимо прогин вільного кінця бруса в першому і другому випадках відповідно:

, (4)

,

де – відносна деформація бруса в затисненні.

Як видно із (4):

. (5)

З формули (5) видно, що відношення деформацій у першому і другому випадку рівні:

. (6)

Експериментально нормальні напруження знайдемо на підставі закону Гука для поздовжньої і поперечної деформації:

, ;

, , (7)

де нормальні напруження в ресорі, а нормальні напруження в суцільній балці, . - поздовжнья, - поперечна деформації.

Таким чином, набір вільно складених листів є в більш гнучкішим і тільки в раз менш міцнішим. Ця різниця в коефіцієнтах зниження жорсткості і міцності при переході до листового пакету використовується на практиці при створенні гнучких ресорних підвісок. Сили тертя між листами підвищують жорсткість пакету, так як частково відновлюються дотичні сили між шарами бруса, які були втрачені при переході до листового пакету. Внаслідок цього ресори вимагають змазки листів і повинні оберігатись від забруднення.