ЛЕКЦИЯ 3

Основы теории центробежных насосов. Движение жидкости в лопастном колесе. Межлопастные вихри. Планы скоростей. Режимы работы, мощности, КПД. Потери мощности в работе.

Работа насоса происходит путем воздействия рабочего лопастного колеса на жидкость, которая подводится к насосу и заполняет межлопасные каналы. При вращении лопастного колеса в жидкости она начинает вращаться в межлопастных каналах вместе с колесом, а под действием возникающих центробежных сил – перемещаться вдоль лопаток от центра к периферии. Таким образом, жидкость получает величину и направление скорости перемещения.

Теория насоса определяет зависимость результирующего параметра (напора) от скоростей потока и геометрических размеров рабочего колеса.

Рисунок

Обозначения:

С₁, С₂ – абсолютная скорость жидкости на входе и выходе из рабочего колеса, м/сек

U₁, U₂ – окружная (переносная) скорость на входе и выходе из рабочего колеса, м/сек

W_1, W₂ –относительная скорость на входе и выходе, м/сек

α₁, α ₂- угол между абсолютной скоростью и направлением окружной на входе и выходе, град.

β₁, β₂ – угол между относительной скоростью и направлением окружной на входе и выходе, град.

С_1u , C_{2 u} – проекция абсолютной скорости на направление окружной на входе и выходе, м/сек

C_{1 r}, C_{2 r} - проекция абсолютной скорости на радиус на входе и выходе, м/сек

.ω – угловая скорость вращения рабочего колеса, рад ^-1

.r - радиус вращения, м

.n –частота вращения, сек ^-1

Q –расход жидкости, м³/сек

F – площадь сечения канала, м²

.z – число лопаток, шт.

D₁ – диаметр рабочего колеса на входе, м

D₂ - диаметр рабочего колеса на выходе, м

.b₁ – ширина канала рабочего колеса на входе, м

.b₂ - ширина канала рабочего колеса на выходе, м

Абсолютная скорость в области лопаточного колеса определяется как геометрическая сумма окружной и относительной скоростей U и W и в векторной форме может быть записана:

С = W+U

Окружную скорость определяет вращение колеса с угловой скоростью ω, направленной по касательной к окружности вращения, радиуса r:

U = ωr = πn/30 r = πDn/60, м/сек

Относительная скорость направлена по касательной к поверхности лопатки. Среднее значение этой скорости можно определить:

W = Q/Fz, м/сек

Изображенный на рисунке план скоростей отражает усредненные значения скоростей. Более строгое рассмотрение движения жидкости в межлопаточном пространстве учитывает наличие вихревых явлений, которые влияют на поток, искажая треугольник скоростей, снижая КПД насоса.

Для вывода основного уравнения центробежного насоса вводятся упрощения:

- работа совершается без гидравлических потерь,

- рабочее колесо имеет бесконечное число лопаток, т.е. протекающий через колесо поток представляет собой элементарные струйки, форма которых соответствует форме каналов,

- скорости во всех точках цилиндрических поверхностей одинакового радиуса – одинаковы.

Эта (струйная) теория позволяет определить теоретический напор насоса. Уравнение центробежного насоса, позволяющее определить теоретический напор (Нт) выводится на основании уравнений моментов количества движения, которое для установившегося потока формулируется так: - изменение момента количества движения массы жидкости, протекающей в одну секунду при переходе от одного сечения к другому, равно моменту внешних сил, приложенных к потоку между этими сечениями. В Ц.Н. внешние силы прикладываются к потоку посредством лопаток рабочего колеса.

Момент количества движения потока на радиусе R₁ – у входа в колесо определяется:

M₁ = ρ Q_T C_{1 u} R₁

Где: ρ – плотность жидкости, кг/м³

Q_T - теоретический расход жидкости, м³/сек

R₁ – радиус вращения на входе, м

Момент количества движения потока на радиусе R₂ на выходе из колеса:

M₂ = ρ Q_T C_{2 u} R₂

Момент внешних сил (М):

M = M₂ – M₁= ρ Q_T (C_{2 u} R₂ - C_{1 u} R₁)

Из треугольника скоростей:

C_{2 u} = C₂ cosα ₂, C_1u = C₁cosα ₁,

Подставляем и умножаем обе части равенства на ω

Mω = ρ Q_T ω (C₂ cosα ₂ R₂ - C₁ cosα ₁R₁)= ρ Q_T (ω C₂ cosα ₂ R₂ - ω C₁ cosα ₁R₁),

Но, ω R₂ = U₂, ω R₁ = U₁, Mω = Q_TН_T ρg

Q_TН_T ρg = ρ Q_T (ω C₂ cosα ₂ R₂ - ω C₁ cosα ₁R₁) =

₌ ρ Q_T (U₂C₂ cosα ₂ – U₁ C₁ cosα ₁)= ρ Q_T (U₂C_2U– U₁ C_{1 U})

Разделив обе части равенства на Q_T ρg, получим:

Нт =(U₂C₂ cosα ₂ – U₁ C₁ cosα ₁)/ g или

Нт =(U₂C_2U– U₁ C_{1 U})/ g

Основное уравнение показывает, что напор, развиваемый Ц.Н. тем больше, чем больше окружная скорость на внешней окружности рабочего колеса, пропорциональное его диаметру и частоте вращения и чем больше проекция абсолютной скорости на направление окружной (C_2U), т.е. чем меньше угол α ₂ и чем больше угол β₂.

Действительный напор меньше теоретического вследствие гидравлических сопротивлений в проточной части насоса, образования силы сопротивления при воздействии лопатки рабочего колеса на поток, влияния входных скоростей потока на рабочее колесо, влияния утечек.

Основные уравнения:

Мт = ρ Q_T (R₂C_2U– R₁ C_{1 U})

Nт = ρ Q_T (U₂C_2U– U₁ C_{1 U})

Нт =(U₂C_2U– U₁ C_{1 U})/ g

Действительный напор ц.Н.

Основное уравнение Ц.Н. выведено на основании одноразмерной теории, при которой предполагается, что все частицы жидкости описывают в рабочем колесе и направляющем аппарате одни и те же траектории и что форма этих траекторий совпадает с кривизной лопатки. Это возможно при бесконечно большом числе лопаток. В действительности, рабочие колеса имеют конечное число лопаток определенной толщины, в результате чего, распределение скоростей в поперечном сечении каждого канала будет неравномерным, что может существенно снизить напор Н на 15-20%. Неравномерность распределения скоростей обусловлена наличием межлопаточного вихревого перемещения жидкости, направленного в противоположную от вращении ротора сторону. Кроме того, лопатки вращающегося колеса при передаче механической энергии жидкости, заполняющей его каналы, оказывают на нее давление, которое передается поверхностью лопатки, обращенной в сторону вращения колеса (выпуклой стороной), в результате чего давление на выпуклой стороне больше, чем на противоположной (вогнутой), стороне той же лопатки.

На основании уравнения Бернулли там, где в потоке жидкости больше нарастает давление (потенциальная энергия), будет меньше нарастать скорость (кинетическая энергия) и наоборот. Это приводит к увеличению скоростей в зоне вогнутой стороны лопатки и уменьшению скоростей в зоне выпуклой стороны лопатки. Указанная неравномерность скоростей в каналах колеса несколько изменяет картину скоростей на входе и выходе колеса. Под влиянием относительного вихря абсолютная скорость у выхода несколько отклоняется в направлении против вращения колеса и уменьшается по величине. В соответствии с этим меняются стороны и углы α ₂ и β₂ треугольника скоростей на выходе из колеса. Таким образом, действительная величина абсолютной скорости С₂¹ получается меньше С₂, угол наклона лопаток β₂¹ меньше β₂ , а угол α ₂¹ больше К D²₂ n².

Следовательно, при конечном числе лопаток напор Н_Д, создаваемый насосом, будет меньше напора Н. При этом основное уравнение Эйлера примет вид:

k = η_г u₂ C₂ cosα ₂ / g

Так как измерить величины С₂¹ и α ₂¹ не представляется возможным, то в уравнение вводят поправочный коэффициент k , определяемый опытным путем для насоса каждого типа в зависимости от числа и формы лопаток, а также формы направляющих лопаток. Тогда выражение для действительного напора, развиваемого колесом с конечным числом лопаток примет вид:

Н_Д = k η_г u₂ C₂ cosα ₂ / g

Для практического использования это выражение представляется в следующем виде:

Н_Д= К D²₂ n²

Где: D₂ – внешний диаметр рабочего колеса, м

. n – частота вращения вала насоса, об/мин

К – коэффициент, зависящий от углов α ₂, β₂ и коэффициента k, учитывающего конечное число лопаток

Подача ц.Н.

Основой для определения подачи Ц.Н., т.е. количества жидкости, протекающего через рабочее колесо в секунду, может служить уравнение расхода жидкости:

Q= F v.

Для рассматриваемого случая (рисунок) :

Q_T = (πD₂-z δ₂)b₂ C_{2 r}

Где: D₂ -наружный диаметр колеса

.z – количество лопаток

δ₂– толщина лопатки на диаметре D₂

b₂ – ширина межлопаточного канала в осевом измерении

C_{2 r} - скорость выхода жидкости из колеса в радиальном направлении.

F – площадь живого сечения колеса на внешней окружности

.v - скорость потока жидкости

F = λ π D₂ b₂

Где: λ – коэффициент стеснения потока жидкости, учитывающей площади занимаемые концами лопаток. Этот коэффициент в зависимости от числа и толщины лопаток равен 0,92-0,95.

С учетом того, что: C_{2 r} = и u₂ = π D₂n/60,

После преобразований получим:

Q_T = λ π² D²₂ b₂nψ/60 или Q_T = 0,164 λ ψ D²₂ b₂n

Отсюда видно, что подача Ц.Н. пропорциональна квадрату внешнего диаметра колеса, ширине его, число оборотов и коэффициенту ψ, зависящему от изменения углов α₂ и β₂ . Пределы изменения ψ = 0,09-0,13. Действительная подача Q меньше Q_T:

Q = Q_T η_о

Где: η_о – объемный КПД, учитывающий переток жидкости через зазор между колесом и корпусом из напорной части во всасывающую.

Для уменьшения утечек упомянутый зазор делается минимальным и применяются ряд конструктивных приемов для их сокращения. Величина η_о в зависимости от конструкции и размеров насоса находится в пределах 0,92-0,98. Таким образом, подача насоса может быть определена по формуле:

Q = 0,164 λ ψ η_о D²₂ b₂n