В условных вариантах в исходных вариантах

Начальные моменты по :

1.

2.

3.

4.

5. - выборочная средняя по U. выборочная средняя по х (начальный момент по

Центральные моменты по и

6. дисперсия по U.

дисперсия по х.

-с.к.о. по х.

7. -исправленная дисперсия по х.

8. исправленное с.к. о. по х.

9.

10. асимметрия.

11.

12. эксцесс.

13. коэффициент вариации.

Этап 4. Вычисление доверительных интервалов числовых характеристик ( и генеральной совокупности

Надежностный интервал для генеральной средней .

Если тогда из уравнения

По таблице значений функции Лапласса (Таблица 2 Приложения) находим . Тогда надежностный интервал

где -предельная ошибка выборки.

или - доверительный интервал генеральной средней.

Надежностный интервал для генерального среднеквадратического отклонения или

Если тогда в доверительном интервале ( ), значение находим из таблично заданной функции (Таблица 4 Приложения)

тогда и или

- доверительный интервал с.к.о. – генеральной совокупности.

Этап 5. Содержательная интерпретация

1. тыс. руб. Месячная заработная плата в разных подразделениях и у разных работников разная (случайная величина), ее выборочные значения изменяются в частности от 125 до 525 тыс. руб., однако ее среднее значение равно 326 тыс. руб.

2.

Можно утверждать, что с вероятностью 0,95 изменения среднего заработка будут колебаться в пределах от 311.59 до 340.40 тыс. руб, и из 100 хозяйств примерно в 95 трактористы будут иметь среднюю заработную плату в размере 326 тыс. руб.

3. тыс. руб. Отклонение отдельно взятого значения заработной платы от его среднего значения в среднем составляет 73,48 тыс. руб.

4. Возможные отклонения заработной платы от ее среднего значения с вероятностью 0.95 будут составлять значения, заключенные в интервале (63.28; 84.40) тыс. руб.

5. коэффициет асимметрии. Значение говорит о том, что изменения заработной платы в сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит неодинаково; т.к. то наблюдается правосторонняя асимметрия. Получение заработной платы выше средней – событие более достоверное.

6. коэффициент эксцесса (островершинность эмпирическоого распределения по сравнению со стандартным нормальным). Значение т.е. наблюдается небольшой эксцесс, т.к. то отклонение от нормы наблюдается в сторону завышения, хотя и не очень большого.

7. %. Размах варьирования составляет 23% - это больше 20%, значит, изменчивость з/п в хозяйствах значительная.

Этап 6. Выводы.

1. В результате ранжирования исходых данных выборки (наблюдаемых признаков ) от меньших значений к большим и ее группировки на число групп меньшей 20, построена таблица эмпирического ряда распределения признака, содержащая распределение признака по частотам относительным частотам (частостей), эмпирической функции распределения признака (кумуляты частостей).

2. Построены графики распределения признака по частотам (гистограмма, полигон), по относительным частотам (полигон) и эмпирической функции распределения (кумуляты частостей).

3. Вычислены четыре числовые характеристики (параметра) полученной эмпирической функции распределения: выборочное среднее дисперсия и с.к.о. их производные, подправленные значения и , ассимметрия эксцеес и коэффициент вариации .

4. Вычисление перечисленных выше числовых характеристик эмпирического закона распределения признака (гистограммы, полигонов и функции распределения) производилось с использованием перехода от переменной к переменной по формуле , вычисления начальных и центральных моментов по и (записать формулы перехода, записать в виде формул свойства среднего и дисперсии).

4. Зная выборочные средние значения и вычислены доверительные

(надежностные) интервалы для оценки значений и генеральной совокупности при заданной вероятности

5. Сделана содеожательная интерпретация для полученных числовых характеристик распределения исходной выборки.