Зав. кафедрой « Э и НИЭ»

_______________ Сафонов В.А.

«______» _____________ 2005 г.

Лабораторная работа №4

по дисциплине: Аккумулирование энергии

Тема: Исследование характеристик индукционного аккумулятора

Инструктивно-методические указания

обсуждены и одобрены на заседании

кафедры «Э и НИЭ»

Протокол № от 2005 г.

г. Севастополь

Теоретическая часть

В индуктивных накопителях энергия аккумулируется в виде энергии магнитного поля. Индуктивный накопитель представляет собой катушку с индуктивностью L, по которой течёт ток i, благодаря чему создаётся магнитное поле с энергией

W = 0,5 Li² ( 1 )

Помимо индуктивной катушки энергоустановка с накопителем содержит источник питания (зарядное устройство), коммутаторы нагрузку Н.

При подключении индуктивного накопителя к источнику питания с помощью К₁ осуществляется режим заряда индуктивного накопителя в течение времени t_з (рис.1,б).

Рис. 1. Схема простейшего ИН (а) и характер изменения в нем токов

и напряжений (б)

При замыкании К₂ и размыкании К₁ ток индуктивного накопителя течёт через нагрузку и основная часть накопленной энергии передаётся нагрузке в течение времени разряда t_р. Обычно реализуются режимы с t_р< t_з (или t_р<< t_з ), благодаря чему мощность накопителя при разряде существенно больше мощности зарядного цикла, поэтому индуктивный накопитель, подобно другим типам накопителей, может использоваться как трансформатор мощности и обеспечивать кратковременное питание мощных потребителей при разряде после относительно длительного периода запасания энергии при заряде.

Особенность индуктивных накопителей заключается в том, что в моменты замыкания К₂ и размыкания К₁ он может рассматриваться как источник тока, поскольку при переключении накопителя на активную нагрузку ток в нём должен сохраняться непрерывным независимо от структуры внешней цепи. Если сопротивление цепи нагрузки велико, то, благодаря постоянству тока, в момент переключения напряжение на зажимах накопителя достигает больших значений, многократно превосходящих напряжение источника питания, заряжающего накопитель.

Таким образом, с помощью накопителя можно обеспечить преобразование электрической энергии с существенным повышением мощности и напряжения.

Характер изменения токов и напряжений индуктивного накопителя во времени при заряде и разряде показан на рис. 1,б.

Достоинствами индуктивных накопителей являются: простота и статичность конструкции, хорошие энергетические и массогабаритные показатели (при уровне запасённой энергии более 10⁵ -10⁶ Дж); характерные значения удельной энергии индуктивного накопителя могут достигать 5 – 10 Дж/г и более, возможность запитки от низковольтных нерегулируемых источников, высокая надёжность.

Область применения индуктивных накопителей достаточно широка: они используются для кратковременного питания мощных потребителей энергии в электрофизических установках, технологическом оборудовании, автономных электроэнергетических системах и т.п. Обсуждаются проекты создания мощных индуктивных накопителей в промышленной энергетике.

Осевая длина катушки l, радиальная высота (толщина h и средний диаметр d) предполагаются соизмеримыми (рис.2,а).

Индуктивность цилиндрической катушки с w витками:

L_ц = μ₀ / 4π (w² k_ф1 d) ( 2 )

где к_ф1 - коэффициент формы, зависящий от относительных размеров сечения катушки, т.е. отношений l^* = l / d, h^* = h / d, μ = магнитная постоянная.

Для катушки с квадратным сечением (l = h )

L_ц^´ = μ₀ / 8π(w² k_ф2 d) . ( 3 )

Максимальной индуктивностью при заданном объёме провода обладает катушка Брукса, у которой l^* = h^* = 1/3 (точнее, 0,3367) или l = h = , где – внутренний радиус (рис. 2,б).

Рис. 2. Цилиндрическая катушка с прямоугольным сечением (а) и Брукса (б)

Индуктивность катушки Брукса

L_Б = 8,497μ₀ / 4π (w² d) ( 4 )

Основное расчётное уравнение цилиндрического индуктивного накопителя, связывающее запасённую энергию W_ц = 0,5 L_ц i_ц², размеры и допустимую плотность тока в проводниках, с учётом (2) и w = lhk_з.ц / s_пр = lhk_з.ц J / i выражается в виде

W_ц = μ₀ / 8π[к_ф1 ( k_з.ц J_ц l_* h_*) d⁵], ( 5 )

где k_з.ц – коэффициент заполнения активными проводниками сечения цилиндрической катушки, J – плотность тока, s_пр – сечение провода.

Заметим, что, за некоторым исключением, энергия W не зависит от числа витков w, так как L ~ w², а i²~ w^-2.

Из (3) следует, что основные пути повышения энергии индуктивных накопителей связаны с увеличением их размеров и плотности тока.

Формула (5) позволяет определить размеры цилиндрического накопителя для заданной энергии W_ц.

Так как масса провода цилиндрического накопителя

М_ц = γ π d³ k_з.ц l_* h_* ( 6 )

где γ – плотность материала проводников.

Удельная энергия накопителя выражается в виде

W_уд.ц = W_ц / M_ц = ( μ₀ / 8π²γ ) k_ф1 k_з.ц l_* h_* ( J_ц d)² ( 7 )

Из (5) и (7) следует, что W_уд.ц возрастает пропорционально W^2/5. Такая зависимость характерна для многих типов индуктивных накопителей. Следовательно, применение накопителей тем рациональнее, чем крупнее индуктивный накопитель и больше запасаемая в нём энергия W, (накопители тем экономичнее по расходу активных материалов, чем больше произведение J_ц d и W).

Аналогичное соотношение для катушки Брукса:

W_Б = (0,0131 / π ) μ₀ (k_зБ J_Б )² d⁵ ( 8 )

W_уд.Б = (0,118/ π² γ ) μ₀ k_зБ ( J_Б d)² ( 9 )