Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

Автокорреляция уровней ряда – это корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда.

Количественно её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходных временно́го ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов по времени.

где - коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка;

r₁ называется коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, т.к. он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда t и t-1, т.е. при лаге 1.

Тогда коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями y_t и y_t-1 и вычисляется по формуле:

где

П

y_t

оследовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда, а график зависимости её значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции).

Н

t

апример.

Анализ графика позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде, во-первых, линейной тенденции, во-вторых, сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Аналогично, если при анализе временного ряда наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции уровней второго порядка, ряд содержит циклические колебания в два периода времени, т.е. имеет пилообразную структуру.

Моделирование тенденции временного ряда.

Построение аналитической функции моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого применяют известные функции (линейная, гипербола, экспонента, степенная, парабола второго и более порядков).

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время t=1, 2, 3, …, n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда y_t. Критерием отбора лучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации

При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции используются следующие методы:

Метод отклонений от тренда предполагает вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например и и расчет отклонений от трендов: и Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от тренда.

Метод последовательных разностей заключается в следующем: если ряд содержит линейный тренд, тогда исходные данные заменяются первыми разностями:

если параболический тренд – вторыми разностями:

В случае экспоненциального и степенного тренда метод последовательных разностей применяется к логарифмам исходных данных.

Модель, включающая фактор времени, имеет вид

параметры a, b определяются обычным МНК.

Автокорреляция в остатках. Критерий.

Автокорреляция в остатках – корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий моменты времени:

Существуют два метода определения автокорреляции остатков:

1. построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции;

2. использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется по формуле:

Критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции остатков первого порядка связан соотношением

86