Задание 5.

1. В соответствии с номером варианта рассчитать:

- энтропию источника и порождаемый им поток информации;

- скорость генерации двоичных символов кодером для трех вариантов кодирования (в скобках приведены средние длины кодовых слов исходных сообщений):

- первичного (L=8),

- нормального двоичного

log₂nеслиlog₂n- целое

k=

[log₂n]+1 иначе

- оптимального (Ľ=H);

-пропускную способность канала при наличии помех;

- коэффициенты загрузки канала по информации и по коду для всех вариантов кодирования;

Источник							Канал
n	p1	p2	p3	p4	p5	C0	vc	P
5	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02	160	1500	0.06

2. Построить семейство графиков зависимостей (при значениях параметров в соответствии с вариантом) максимальной скорости генерации сообщений источником от:

- вероятности трансформации двоичного символа в канале 0<P<1 для всех рассмотренных вариантов кодированияv_s=v_s(P;Ľ –var; Ň_o,H-const);

- средней длины кодового слова H≤Ľ≤8 для вероятностей трансформации двоичного символаP, 0.5P, 2Pv_s=v_s(Ľ;P–var; Ň_o,H-const)

- скорости передачи двоичных символов в канале 0≤v_ň≤C₀для всех рассмотренных вариантов кодированияv_s=v_s(v_с;Ľ–var;P,H-const);

- скорости передачи двоичных символов в канале 0≤v_ň≤C₀для вероятностей трансформации символаP, 0.5P, 2Pv_s=v_s(v_с;P–var; Ľ,H-const).

1. Рассчитаем энтропию источника по формуле:

;

H=-5*0.02*log0.02=0,564;

Поток, порождаемый источником, определяем как произведение энтропии источника на скорость генерации сообщений:

S=H·v_c;

S=0.564*1500=846,578;

Определим скорость генерации двоичных символов кодером для трех вариантов кодирования, а также пропускную способность канала при наличии помех и коэффициенты загрузки канала по информации и по коду для всех вариантов кодирования.

Первичное(L=8).

Скорость генерации двоичных символов:

v_k=L·v_c

v_k=8*1500=12000;

Пропускная способность канала:

C=v_c·(1+P·log₂(P)+(1-P)·log₂(1-P));

C=1500*(1+0.06*log0.06+(1-0.06)*log(1-0.06))=1009;

Коэффициент загрузки канала по информации:

k_i=S/C

k_i=846.578/1009=0.839;

Коэффициент загрузки канала по коду:

k_k=v_k/v_c

k_k=12000/1500=8;

Нормальное двоичное.

log₂5=2.322;

L=[2.322]+1=3;

Скорость генерации:

v_k=L·v_c;

v_k=3*1500=4500;

Пропускная способность канала:

C=v_c·(1+P·log₂(P)+(1-P)·log₂(1-P));

C=1500*(1+0.06*log0.06+(1-0.06)*log(1-0.06))=1009;

Коэффициент загрузки канала по информации:

k_i=S/C

k_i=846.578/1009=0.839;

Коэффициент загрузки канала по коду:

k_k=v_k/v_c

k_k=4500/1500=3;

Оптимальное (Ľ =H).

Скорость генерации:

v_k=L·v_c;

v_k=0.564*1500=846.578;

Пропускная способность канала:

C=v_c·(1+P·log₂(P)+(1-P)·log₂(1-P));

C=1500*(1+0.06*log0.06+(1-0.06)*log(1-0.06))=1009;

Коэффициент загрузки канала по информации:

k_i=S/C

k_i=846.578/1009=0.839;

Коэффициент загрузки канала по коду:

k_k=v_k/v_c

k_k=846.578/1500=0.564;

2. Построим семейство графиков зависимости максимальной скорости генерации сообщений источником от вероятности трансформации двоичного символа в канале 0<P<1 для всех рассмотренных вариантов кодированияv_s=v_s(P;Ľ –var; Ň_o,H-const);

Первичное

Нормальное двоичное

Оптимальное

Построим семейство графиков зависимости максимальной скорости генерации сообщений источником от средней длины кодового слова H≤Ľ≤8 для вероятностей трансформации двоичного символаP, 0.5P, 2Pv_s=v_s(Ľ;P–var; Ň_o,H-const);

Для P=p0

Для P=p0*0.5

Для P=p0*2

Построим семейство графиков зависимости максимальной скорости генерации сообщений источником от скорости передачи двоичных символов в канале 0≤v_ň≤C₀для всех рассмотренных вариантов кодированияv_s=v_s(v_с;Ľ–var;P,H-const);

Первичное

Нормальное двоичное

Оптимальное

Построим семейство графиков зависимости максимальной скорости генерации сообщений источником от скорости передачи двоичных символов в канале 0≤v_ň≤C₀для вероятностей трансформации символаP, 0.5P, 2Pv_s=v_s(v_с;P–var; Ľ,H-const);

Для P=p0

Для P=p0*0.5

Для P=p0*2