8.Полный факторный эксперимент. Матрица планирования. Алгоритм нахождения коэф-тов полиномиальной математической модели.

Имеется объект, на который воздействует k факторов, каждый из них может находиться на некотором уровне.

x_i -> S_i используются все возможные комбинации всех уровней факторов.

S1=S2=S3=2 Число кобинаций N=2²=4

Вместо натуральных единиц вводятся кодированные единицы.

Матрица планирования - то на чем базируется планирование:

xi	x0	планир-е
n		x1	x2	x3=x1x2		рез-т
1	+1	-1	-1	+1		y1
2	+1	+1	-1	-1		y2
3	+1	-1	+1	-1		y3
4	+1	+1	+1	+1		y4

y=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2

y=b0x0+b1x1+b2x2+b3x3

b1,b2,b3 не совпад. с истинным значением.

b0=(y1+y2+y3+y4)/4.

b1=(-y1+y2-y3+y4). аналогично для остальных.

ПФЭ не используется если ч-ло факторов >3.

9.Дробный факторный эксперимент. Генерирующее соотношение и определяющий контраст. Смешение оценок.

Если известно, что некоторые факторы незначительны, можно их не рассматривать.

y=b0x0+b1x1+b2x2+b3x3

Для ПФЭ требовалось 2³=8 экспериментов.

Матрица планирования:

xi	x0	планирование			результат
n		x1	x2	x3
1	+1	-1	-1	+1	y1
2	+1	+1	-1	-1	y2
3	+1	-1	+1	-1	y3
4	+1	+1	+1	+1	y4

b3=(y1-y2-y3-y3)/4

Дробность ф.э: 2k-p k - число факторов.

Дробность реплики: 1/2р - то, во сколько раз изменяется чило опытов при ДФЭ.

если р=1, то называется полуреплика.

ДФП возможен, когда известен список существенных факторов (вид уравнения)

Какие взаимодействия будут оперировать, можно пределить из генерирующего соотношения: x3=x1*x2.

1=x1*x2*x3 - определяющий контраст (дает возможность понять, что подмешивается к коэффициентам)

Оценка:

x1=x2*x3\ Следует брать столбцы,

b1=b2+b3/ которые несущественны.

b2=b1+b2

11.Преобразование Фурье. Спектральная функция.

Если синал непериодический, то нужно перейти к преобразованию Фурье.

S(w) =int(x(t)*exp(-jwt), w=-inf..inf) - прямое пр-е Фурье

x(t)=(1/2Pi)*int(S(w)*exp(jwt), w=-inf..inf) - обратное.

|S(-w)|=|S(w)|; Fi(-w)=-Fi(w)

1.Линейность: x(t)=af(t)+bg(t)

2.Задержка: x(t)=f(T-Tau)

S(w)=int(f(t-Tau)exp(-jwt),t=-inf..inf)

3.Изменение масштаба времени: x(t)=f(at)

S(w)=1/a*F(w/a)

4.Дифф.:x(t)=f’

S(w)=jwF(w)

5.Интегр.:x(t)=int(f,t)

S(w)=F(w)/jw + PiF(0)*S(w)

6.Свертка

x(t)=int(f(t)*g(t-t’),t’=-inf..inf)

S(w)=F(u’)G(w)