Анализ результатов экспериментов

Экспериментальные данные указывают на существование экспоненциальной зависимости, при постоянной темпера­туре Т = соnst: t_р=Аexp(-ασ) , ( 8.4.1)

а также между долговечностью t_р и температурой Т при заданном

постоянном напряжении σ_э = соnst: , (8.4.2)

где A и α - параметры аппроксимации;

t₀ - константа среды, не зависящая от температуры, t₀ =10^-12 с;

U(σ) - энергия активации процесса разрушения, Дж/моль;

R – универсальная газовая постоянная, R=8,31Дж/(моль·К).

Экспериментальная зависимость

Критерий Журкова: , (8.4.4)

В уравне­нии (8.4.4) энергия активации U₀ тела, равная энергии активации процесса разрушения U(σ) при от­сутствии напряжений (σ=0) является физи­ческой константойтвердого тела и имеет порядок величины энергии разрыва межатомных связей.

Физический смысл параметров

- Энергия активации U₀ тела, равная энергии активации процесса разрушения U(σ) при отсутствии напряжений (σ=0) является физической константой твердого тела и имеет порядок величины энергии разрыва межатомных связей.

- Для алюминиевых и медных сплавов U₀=420 кДж/моль;

- Для горных пород энергия активации изменяется в пределах U₀ =(150-490)кДж/моль.

- Кварцит: U_р=340 кДж/моль, γ=0,00235 м3/моль.

- Параметр t₀ имеет порядок периода тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке.

Структурный параметр γ

Параметр γ определяется в зависимости от максимально возможного разрушающего напряжения σ₀, соответствующего режиму мгновенного, силового, т.е. без активационного раз­рушения

. (8.4.5)

Значение параметра γ для различных горных пород меняется

в пределах (1,1…9,1)·10^-3 м³/моль.

Разрыв одномерной атомной цепочки

Таким образом, в соответствии с кинетической теорией прочности, в диапазоне разрушающих нагрузок возможны два отличающихся механизма разрушения: термофлуктуационный и силовой.

21

Линейная механика разрушения

- Классические критерии разрушения, основанные на базовых испытаниях (сжатие, растяжение, сдвиг) не всегда отражают реальные процессы разрушения.

- В ряде случаев более устойчивыми являются материалы с меньшими пределами прочности.

- Это объясняется механизмами хрупкого распространением трещин в твердых телах.

- Механизм распространения трещин носит динамический характер и является причиной выбросов, горных ударов, потери устойчивости целиков, обрушения уступов и др.

Особенности хрупкого разрушения

- Хрупкое разрушение твердого тела происходит при сравнительно малых пластических деформациях, поэтому удельная работа разрушения, очень мала.

- Хрупкое разрушение характеризуется нестабильным распространением трещины под действием концентрации напряжений в устье трещины.

Факторы, влияющие на разрушение:

- наличие концентраторов напряжений в виде микро- и макротрещин;

- неравномерность механических свойств в объеме, обусловленная геологическим строением горной породы;

- сложно напряженное состояние с наличием компонент растягивающих напряжений в вершине трещины;

- динамический характер приложения нагрузки;

- нагрев-охлаждение (температура).

Классификация трещин

•Трещина первого типа (тип I) может распространяться под действием растягивающих напряжений.

•Трещина второго типа (тип II) распространяется под действием сдвиговых усилий , направленных поперечно сдвигу, когда верхняя и нижняя поверхности трещины скользят друг по другу

•Трещина третьего типа (тип III) образуется при разрезании плоского тела ножницами, когда поверхности трещин скользят друг по другу под действием сдвиговых усилий, направленных вдоль линии фронта трещины.

Типы трещин

Трещина первого типа

Компоненты напряжений вбли­зи трещины первого типа:

(9.3.1)

где K₁ - коэффициент интенсивности напряжений для трещины нормального отрыва

; (9.3.2)

r и θ - расстояние от вершины трещины и угол поворота

относительно оси 0-x (полярная система координат);

p(ξ) - распределение нормальных напряжений на бесконечности.

Смещения вблизи трещины первого типа

, (9.3.3)

где G – модуль сдвига;

χ =(3 - ν)/(1+ ν ) для плоского напряженного состояния и

χ =3 - 4ν для плоской деформации.

Здесь при у = 0, х > 0 (θ=0˚), т.е. вдоль оси 0-x имеем:

; (9.3.4)

. (9.3.5)

При x=0, y > 0 (θ=90˚), т.е. вдоль оси 0-y имеем:

; (9.3.6)

. (9.3.7)

Коэффициент интенсивности напряжений при постоянной внешней растягивающей нагрузке

Т.е. при p(ξ)= p=const, составляет (9.3.8)

Особенности вблизи трещины

•Обращение компонент тензора напряжений, вычисляемых по приведенным формулам, в бесконечность при r=0 является следствием линеаризации и использования закона Гука,.

•Поэтому асимптотические формулы не отвечают действительности при очень малых значениях r → 0.

•Однако указанные зависимости, тем не менее, могут служить для оценки параметров напряженно-деформированного состояния в окрестности берегов трещины.

Анализ коэффициента интенсивности напряжений К1

•В вершине трещины первого типа, при θ=0 и r→0 , нормальные напряжения σx и σy стремятся к бесконечности.

•Перемещения иx и иy (9.3.3) стремятся к нулю. Следовательно, напряжения и перемещения в вершине трещины имеют особенности.

•Величина К1, называемая коэффициентом интенсивности напряжений, широко используется при анализе состояния в вершине трещины вместо компонент тензора напряжений.

•Преимущество записи напряжений через единый параметр К1 заключается в том, что аналогичная зависимость наблюдается во всех системах приложенных напряжений.

•Коэффициент интенсивности напряжений определяет напряженно деформированное состояние и смещения вблизи вершины трещины, независимо от схемы нагружения, формы и размеров тела и трещины.

Трещина второго типа (тип II)

Распределение напряжений:

******************************************************************************************. (9.3.9)

Коэффициент интенсивности напряжений для трещин сдвига

составляет . (9.3.10)

где τ(ξ) - распределение поперечных касательных напряжений на

бесконечности.

При продольном сдвиге справедливы зависимости:

; (9.3.17)

σ_x= σ_y = σ_z=τ_xy=0 . (9.3.18)

Коэффициент интенсивности напряжений для трещин

продольного сдвига

. (9.3.19)

Коэффициент интенсивности напряжений для трещин третьего типа

При постоянной внешней сдвиговой нагрузкеτ(ξ)= τ=const коэффициент интенсивности напряжений для трещин продольного сдвига записывается аналогично предыдущим случаям .