Диапазон и точность представления чисел с плавающей точкой.

1. Диапазон: N_min N_max

к – это число бит (ячеек) порядка.

2. Наименьшее положительное число нормализованное, когда мантисса равна:

0,10…0 = (1/2)₁₀, когда знак порядка – отрицательный, и когда во всех битах порядка единицы.

111111

Тогда: - минимальное положительное число.

Максимальное число, когда мантисса – все «1» во всех разрядах: 0,111111111, когда знак порядка – положительный, и когда в порядке все единицы: 1111111, тогда:

- максимальное положительное число.

Откуда: -диапазон представимых чисел.

3. Точность: определяется числом разрядов (количеством бит) мантиссы.

Пусть m – число бит мантиссы.

Пусть в записываемом числе число бит меньше, чем m. Тогда при записи в память (или куда-либо ещё) исходное число округляется, при этом младшие разряды числа отбрасываются.

Правило двоичного округления: пусть старший отбрасываемый разряд мантиссы – «1», тогда к младшему сохраняемому разряду мантиссы прибавляется «1», если отбрасываемый разряд – «0», то ничего не прибавляется.

При таком округлении ошибка округления не превышает половины веса младшего сохраняемого разряда, т.е.:

- ошибка округления.

где m – число бит мантиссы.

Следовательно, относительная точность представления чисел будет равна:

- относительная точность.

Двоично-десятично-кодированный формат - формат bcd

Для хранения десятичной цифры используется 4 бита, причём:

1-й – 8 4 2 1 (2³ 2² 2¹ 2⁰) – естественный формат кодирования;

2-й – 5 1 2 1 и 3-й – 2 4 2 1 – прочие форматы.

При всех вариантах кодирования десятичных цифр сумма весов разрядов должна быть >9-ти.

Пример:

Число	8421	5121	2421
510	0101	1000	0101
910	1001	1111	1111

Для формата 2421 – это самодополняющий формат (дополнение до 3-х). Наиболее просто осуществляется переход в дополнительный код, и этот формат удобен для преобразования цифровых значений в аналоговые.

При таком кодировании характеристика преобразований получается монотонной.

Формат 5121 обычно используется в цифровых системах управления и он наиболее удобен для целей интерполяции управляющих сигналов.

Виды хранения bcd-формата

1. Неупакованный формат, когда одна десятичная цифра хранится в байте в младших 4-х разрядах.

2. Упакованный формат, когда в байте хранятся две десятичные цифры – в младшем полубайте и в старшем полубайте.

Упакованный формат – меньше ячеек памяти, но можно делать только простые операции: сложение, вычитание.

Неупакованный формат – обычно используется при приёме с линий связи и другие более сложные операции: умножение, деление.

Отрицательные числа определяются соглашением о знаке, устанавливаемых программистом. Для выбора знака берут неиспользуемые комбинации в 4^х-битном коде, например:

код 1100 соответствует +;

код 1101 соответствует -.

Знак может быть как в начале цепочки десятичных цифр, так и в конце. Знак автоматически определяется анализом кода ячейки (цифра это или знак).

Отрицательные десятичные целые числа могут быть также представлены в десятичном обратном коде, или в десятичном дополнительном коде.