Расчет и конструирование изгибаемых конструкций балочной клетки

1. Расчет прокатной балки настила.

1.1. Нагрузка.

Погонная нормативная нагрузка на балку

q^н=(g^н∙p^н)∙a=(250+2200)∙3=7350 кг/м.

Расчетное значение погонной нагрузки.

q=(γ_fg ∙g^н+ γ_fp·p^н)∙a=(1,05∙250+1,2∙2200)∙3=8707,5 кг/м;

где γ_fg=1,05; γ_fg=1,2 – коэффициенты надежности по нагрузке.

Расчетный максимальный изгибающий момент в пролете

M=q∙l₂²/8=8707,5 ∙7²/8=53333,44 кг∙м.

Расчетная поперечная сила на опоре.

Q=q∙l₂/2=8707,5 ∙7/2=30476,25 кг.

1.2. Подбор сечения.

Требуемый момент сопротивления прокатной балки настила.

W=M/(R_y∙γ_c)= 53333,44 ∙10²/(2450∙1)=2176,88 см³

По сортаменту принимаем прокатный двутавр №60 со следующими характеристиками: W_x=2560 см³ ; I_x=76806 см⁴ .

1.3. Проверка прочности.

Проверка прочности прокатной балки:

а) По нормальным напряжениям.

σ_x=M/W_x ≤ R_y∙γ_c ;

σ_x=53333,44 ∙10²/2560=2083,34 кг/см² ;

R_y∙γ_c=2450∙1=2450 кг/см² ;

σ_x=2083,34 кг/см² ≤ R_y∙γ_c=2450 кг/см² - проверка выполняется.

б) По касательным напряжениям—проверка обеспечивается толщиной стенки прокатного двутавра.

Проверка жесткости

≤

=0,00207 ≤ 0,004 –

– условие выполняется.

2. Расчет и конструирование главной балки.

2.1. Нагрузка

Погонная нормативная нагрузка на главную балку.

q_гб ^н=(g^н∙p^н)∙l₂=(250+2200)∙7=17150 кг/м;

Расчетное значение погонной нагрузки.

q_гб=(γ_fg∙g^н+ γ_fp∙p^н)∙l₂=

=(1,05∙250+1,2∙2200)∙7=20317,5 кг/м;

Расчетный максимальный изгибающий момент.

M_max=q_гб∙l₁²/8=20317,5 ∙10²∙1800²/8=822,86∙10⁵ кг∙см;

Расчетная максимальная поперечная сила.

Q_max=q_гл∙l₁/2=20317,5 ∙10^-2∙1800/2=182857,5 кг;

2.2 Определение высоты главной балки, компоновка сечения.

Требуемый момент сопротивления главной балки.

W_тр=M_max∙β/(R_y∙γ_c∙C₁)= 822,86∙10⁵∙1,06/(2350∙1∙1)=

=37116,182 см³ ;

Толщина стенки главной балки.

t_w=7+3∙h/1000=7+3∙1800/1000=12,4 мм;

В соответствии с сортаментом принимаем t_w=14 мм

Из условий экономичности высота главной балки

h_опт=1,15∙ =1,15∙ =187,25 см.

Из условий жесткости

h_min= =

= =143,7 см

Требуемая высота главной балки.

h_тр= h_min=180 см

Принимаем h=180 см.

Принимаем толщину пояса t_f=30 мм, что удовлетворяет условиям: t_f=30 мм < 3t_w=3∙14=42 мм и t_f=30 мм < 42 мм

Требуемая высота стенки главной балки.

h_w.тр= h_тр-2t_f=180-2∙3,0=174 см

В соответствии с сортаментом принимаем h_w=1800 мм

Окончательная высота главной балки.

h= h_w∙2t_f=180+2∙3,0=186 см

Проверка стенки главной балки на срез опорной реакцией Q_max

t_w

где R_s=0,58∙R_уп/γ_т=0,58∙2450/1,05=1298кг/см²

R_y=2450 кг/см² (табл.1 СНиП)

t_w=1,4 > =0,9 ;

- условие выполняется.

Расстояние между центрами поясов

h_f= h-t_f=186-3=183 см.

Минимальная ширина пояса.

b_f.min= = = =53,4 см.

Окончательную ширину пояса принимаем b_f=560 мм

Геометрические характеристики сечения главной балки:

Момент инерции:

I_x=I_w+I_f= + = + = 680400+2813076=3493476 см⁴ .

Момент сопротивления:

W_x=(2∙I_x)/h=2∙3493476/186=37564,3 см³

Статистический момент полусечения относительно нейтральной оси x-x:

S_x= +t_f∙∙b_f∙∙ = +3∙56∙ =

=21042см³

Рис.2.1.

2.3. Проверка прочности и устойчивости главной балки.

1. По нормальным напряжениям при изгибе.

σ_x= ≤ R_y∙∙γ_c ;

σ_x= =2321,96 кг/см² .

σ_x=2321,96 кг/см² < R_y∙∙γ_c=2350_∙∙1=2350 см² .

-условие выполняется.

2. По касательным напряжениям.

τ_max= ≤ R_s∙∙γ_c ;

τ_max= =786,7 кг/см² .

R_s∙∙γ_c=0,58_∙∙2350=1363 кг/см² .

τ_max=786,7 кг/см² < R_s∙∙γ_c=1363 кг/см² .

условие выполняется.

Устойчивость балки проверять не требуется, так как нагрузка передается через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный.