5. Поняття логарифмів.

Логарифмом додатнього числа за основою називається показник степеня, до якого треба піднести , щоб одержати .

, бо

Приклад:

Серед усіх логарифмів виділяють:

• логарифми за основою 10 : ( ), які називають десятковими;

• логарифми за основою е: ( ), які називають натуральними ( )

6. Властивості логарифмів.

1.		Основна логарифмічна тотожність
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.		Формула переходу від однієї основи логарифма до іншої
9.	Якщо , то
10.	Якщо , то

Для розв’язування вправ корисними є наслідки з властивостей логарифмів:

• 

• 

• 

7. Логарифмічна функція та її графік.

Логарифмічною називається функція, в якій незалежна змінна міститься під знаком логарифмуі. Елементарною логарифмічною функцією є функція

В залежності від величини основи а слід розглянути наступні випадки:

	a>1: загального вигляду зростаюча на всій області визначення функція; .
	0<a<1: , загального вигляду спадаюча на всій області визначення функція; .

Монотонність функції слід враховувати при розв’язуванні логарифмічних нерівностей: знак нерівності не змінюється, якщо основа логарифму більше одиниці і змінюється на протилежний, якщо основа логарифму менше одиниці

8. Контрольні питання.

1. Дайте визначення степені з натуральним, цілим та раціональним показником.

2. Дайте визначення кореня п-го степеню.

3. Сформулюйте правила дій зі степенями з однаковими основами.

4. Сформулюйте правила переходу від степеню до кореню та навпаки

5. Дайте визначення логарифму за основою а.

6. Сформулюйте правила дій з логарифмами з однаковими основами.

7. Побудуйте графік показникової функції та вкажіть її властивості.

8. Побудуйте графік логарифмічної функції та вкажіть її властивості.

9. Приклади для розв’язування.

1. Спростити вирази:

1		5		9
2		6		10
3		7		11
4		8		12

2. Замінити степінь з дробовим показником коренем:

1
2

3. Подати вираз у вигляді степеня:

1
2

4. Знайти значення виразу:

1		9		17
2		10		18
3		11		19
4		12		20
5		13		21
6		14		22
7		15		23
8		16		24