Федеральное агентство по образованию
Государственное общеобразовательное учреждение
высшего профессионального образования
Пермский государственный технический университет
Кафедра Автоматики и телемеханики
ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ СЕТЕЙ СВЯЗИ
Расчётно-графическая работа
Вариант M = 15 и N = 9
Выполнил студент __________________________________________
подпись, дата
Группа
Проверил преподаватель_____________________________________
подпись, дата
Пермь 2011
Оглавление
1. Подготовка исходных данных 3
2. Расчёт сети с МПВ 4
3. Расчёт сети с МПС 6
4. Расчёт сети с МКЗ 12
17
1. Подготовка исходных данных
Номер по журналу M = 15, число станций сети N = 9.
Из таблицы приложения 1 выписываем расстояния между пунктами сети :
Из таблицы приложения 2 составляем :
Матрица ёмкости сети V получается из матрицы сложением числа каналов ij + ji:
Из таблицы приложения 3 и на основании матрицы V получаем матрицу капитальных затрат:
2. Расчёт сети с мпв
1. Определим структуру сети с МПВ:
Сеть с МПВ состоит из ветвей: 7-9, 5-7, 3-5, 1-3, 1-4, 2-4, 4-6, 6-8.
2. Рассчитаем суммарную протяженность сети с МПВ:
;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; .
3. Построим модель структуры сети с МПВ:
4. Построим график зависимости суммарной протяжённости ветвей сети от числа ветвей (n):
Рис. 2. Зависимость суммарной протяжённости ветвей сети от числа ветвей n
5. Вывод. С увеличением количества ветвей увеличивается и их суммарная протяжённость.
3. Расчёт сети с мпс
1. Исходные данные:
N = 9;
;
;
nmin = N – 1 = 8;
.
2. Рассчитаем суммарную протяженность связей при n = nmax = 36:
3. Построим модель структуры сети с избыточными связями.
Рис. 3. Модель структуры сети с избыточными связями
4. Рассчитаем подробно суммарную протяжённость связей при n = nmax – 1 = = 35.
Возможны следующие обходы:
без ветви 1-2 кратчайший обходной путь (1-4; 4-2) Lсв = 880((35 + 26) – 115) = = -47520 кан.–км;
без ветви 1-3 кратчайший обходной путь (1-5; 5-3) Lсв = 24440 кан.–км;
без ветви 1-4 кратчайший обходной путь (1-6; 6-4) Lсв = 10290 кан.–км;
без ветви 1-5 кратчайший обходной путь (1-3; 3-5) Lсв = 3640 кан.–км;
без ветви 1-6 кратчайший обходной путь (1-3; 3-6) Lсв = 3000 кан.–км;
без ветви 1-7 кратчайший обходной путь (1-3; 3-7) Lсв = 1820 кан.–км;
без ветви 1-8 кратчайший обходной путь (1-3; 3-8) Lсв = 1760 кан.–км;
без ветви 1-9 кратчайший обходной путь (1-7; 7-9) Lсв = 430 кан.–км;
без ветви 2-3 кратчайший обходной путь (2-5; 5-3) Lсв = -930 кан.–км;
без ветви 2-4 кратчайший обходной путь (2-6; 6-4) Lсв = 14880 кан.–км;
без ветви 2-5 кратчайший обходной путь (2-7; 7-5) Lсв = 15500 кан.–км;
без ветви 2-6 кратчайший обходной путь (2-4; 4-6) Lсв = 5440 кан.–км;
без ветви 2-7 кратчайший обходной путь (2-4; 4-7) Lсв = 4620 кан.–км;
без ветви 2-8 кратчайший обходной путь (2-4; 4-8) Lсв = 5920 кан.–км;
без ветви 2-9 кратчайший обходной путь (2-7; 7-9) Lсв = 400 кан.–км;
без ветви 3-4 кратчайший обходной путь (3-1; 1-4) Lсв = -12920 кан.–км;
без ветви 3-5 кратчайший обходной путь (3-1; 1-5) Lсв = 19350 кан.–км;
без ветви 3-6 кратчайший обходной путь (3-1; 1-6) Lсв = 209040 кан.–км;
без ветви 3-7 кратчайший обходной путь (3-5; 5-7) Lсв = 2880 кан.–км;
без ветви 3-8 кратчайший обходной путь (3-5; 5-8) Lсв = 5760 кан.–км;
без ветви 3-9 кратчайший обходной путь (3-7; 7-9) Lсв = 280 кан.–км;
без ветви 4-5 кратчайший обходной путь (4-2; 2-5) Lсв = -17680 кан.–км;
без ветви 4-6 кратчайший обходной путь (4-2; 2-6) Lсв = 22000 кан.–км;
без ветви 4-7 кратчайший обходной путь (4-9; 9-7) Lсв = 19320 кан.–км;
без ветви 4-8 кратчайший обходной путь (4-6; 6-8) Lсв = 7100 кан.–км;
без ветви 4-9 кратчайший обходной путь (4-7; 7-9) Lсв = 0 кан.–км;
без ветви 5-6 кратчайший обходной путь (5-3; 3-6) Lсв = -18200 кан.–км;
без ветви 5-7 кратчайший обходной путь (5-9; 9-7) Lсв = 15170 кан.–км;
без ветви 5-8 кратчайший обходной путь (5-3; 3-8) Lсв = 32200 кан.–км;
без ветви 5-9 кратчайший обходной путь (5-7; 7-9) Lсв = 300 кан.–км;
без ветви 6-7 кратчайший обходной путь (6-9; 9-7) Lсв = -84930 кан.–км;
без ветви 6-8 кратчайший обходной путь (6-4; 4-8) Lсв = 13800 кан.–км;
без ветви 6-9 кратчайший обходной путь (6-4; 4-9) Lсв = 31490 кан.–км;
без ветви 7-8 кратчайший обходной путь (7-5; 5-8) Lсв = -19740 кан.–км;
без ветви 7-9 кратчайший обходной путь (7-5; 5-9) Lсв = 16530 кан.–км;
без ветви 8-9 кратчайший обходной путь (8-6; 6-9) Lсв = -6400 кан.–км.
Таким образом, кратчайший обходной путь (6-9; 9-7) без ветви 6-7 даёт выигрыш в Lсв = 84930 кан.–км. Причина выигрыша в том, что обходной путь исключаемой ветви получается короче, чем прямой путь: 40 + 21 = 61 км вместо 210 км. В итоге имеем отрицательный прирост протяженности сетей.
Произведём перераспределение каналов в матрицах L и V:
;
;
Суммарная протяжённость связей составит:
Аналогично рассчитываем протяжённость связей для n = nmax – 2 = 34, n = nmax – 3 = 33 и т.д. до тех пор, пока n не станет равным n = nmin = 8.
Все итерации представим в виде таблицы:
№ итерации |
n |
Исключаемая ветвь |
Кратчайший обходной путь |
Lсв min |
ПС |
0 |
nmax = 36 |
– |
– |
– |
1128900 |
1 |
35 |
6-7 |
(6-9; 9-7) |
-84930 |
1043970 |
2 |
34 |
1-2 |
(1-4; 4-2) |
-47520 |
996450 |
3 |
33 |
7-8 |
(7-5; 5-8) |
-19740 |
976710 |
4 |
32 |
5-6 |
(5-3; 3-6) |
-18200 |
958510 |
5 |
31 |
4-5 |
(4-2; 2-5) |
-17680 |
940830 |
6 |
30 |
3-4 |
(3-1; 1-4) |
-12920 |
927910 |
7 |
29 |
8-9 |
(8-6; 6-9) |
-6400 |
921510 |
8 |
28 |
2-3 |
(2-5; 5-3) |
-930 |
920580 |
9 |
27 |
4-9 |
(4-7; 7-9) |
0 |
920580 |
10 |
26 |
3-9 |
(3-7; 7-9) |
280 |
920860 |
11 |
25 |
5-9 |
(5-7; 7-9) |
300 |
921160 |
№ итерации |
n |
Исключаемая ветвь |
Кратчайший обходной путь |
Lсв min |
ПС |
12 |
24 |
2-9 |
(2-7; 7-9) |
400 |
921560 |
13 |
23 |
1-9 |
(1-7; 7-9) |
440 |
922000 |
14 |
22 |
1-8 |
(1-3; 3-8) |
1760 |
923760 |
15 |
21 |
1-6 |
(1-3; 3-6) |
3000 |
926760 |
16 |
20 |
1-5 |
(1-3; 3-5) |
3640 |
930400 |
17 |
19 |
1-7 |
(1-3; 3-7) |
4900 |
935300 |
18 |
18 |
2-6 |
(2-4; 4-6) |
5440 |
940740 |
19 |
17 |
2-8 |
(2-4; 4-8) |
5920 |
946660 |
20 |
16 |
2-7 |
(2-4; 4-7) |
6020 |
952680 |
21 |
15 |
3-8 |
(3-5; 5-8) |
7520 |
960200 |
22 |
14 |
3-7 |
(3-4; 4-7) |
11700 |
971900 |
23 |
13 |
4-8 |
(4-6; 6-8) |
14500 |
986400 |
24 |
12 |
2-5 |
(2-4; 4-7; 7-5) |
74100 |
1060500 |
25 |
11 |
3-6 |
(3-1; 1-4; 4-6) |
85680 |
1146180 |
26 |
10 |
6-9 |
(6-4; 4-7; 7-9) |
95880 |
1242060 |
27 |
9 |
5-8 |
(5-7; 7-4; 4-6; 6-8) |
181460 |
1423520 |
28 |
8 |
1-4 |
(1-3; 3-5; 5-7; 7-4) |
296520 |
1720040 |
Как можно заметить, на первых восьми итерациях сумма ПС получается меньше, чем на предыдущих итерациях. Причина в том, что обходной путь исключаемых ветвей получается короче, чем прямой путь.
Окончательный вид матриц L и V после последней итерации:
;
5. Построим модель структуры сети с МПС: